a-1のとき2a二乗-2 aのとき2a二乗+4a x=-1.-2 となるのはわかるんですけどなぜグラフが写真のようになるのかわかりません。あと、場合分けの仕方もわかりません。教えてもらえると助かります。

56 4x+1 につい 域の右端が動 直をとるxの 一義域の右外。 義域内。 一域の中央よ 君の中央。 の中央 -1 40 2+6 定義域全体が動く場合の最大最小 基本例題 58 lp.84 基本事項 ②. 基本 54,56 00000 2次関数 y=2x2+4xのa-1≦x≦a における最小値をbとすると, は αの関数となる。この関数を求め,そのグラフをかけ。 CHART OLUTION グラフ利用 軸と定義域の位置関係で場合分けOKOTO y=2x²+4x→y=2(x+1)²-2 グラフは,軸x=-1の放物線。 定義域 a-1≦x≦α→ α の増加とともに定義域全体が右へ移動する。 また a-(a-1)=1 であるから, 定義域の幅が1で一定。 軸の位置が [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に分 けて考える。 ・・・・・・ ① 解答 y=2x²+4x=2(x+1)2-2 であるから、与えられた関数のグラ フは下に凸の放物線で,軸は直線x=-1 である。 [1] a<-1のとき x=αで最小となり, 最小値は [2] a-1≦-1≦a すなわち -1≦a≦0 のとき x=-1で最小となり, 最小値は b=-2 よって [3] -1<a- 1 すなわち a>0 のとき x=α-1 で最小となり, 最小値は b=2(a-1+1)-2=2a²-2 a<-1 のとき -1≦a≦0 のとき b=-2 b=2a²+4a b=2a²+4a 18-10A0 a>0 のとき b=2a²-2 また、この関数のグラフは右の図の 実線部分である。 PRACTICE･･・・ 58 ③ 3 ・1 6 ↑ -2 a [1] a-1 a -2 最小 [2] ・ [3] y₁ -1/0 最小 YA a-1 a -2 -1/0 x ---2 ya 91 x a-1 a -2-10 x 2章 8 2次関数の最大・最小と決定 mea a を実数として, a≦x≦a+2 で定義される関数f(x)=x-2x+3 の最大値、最小 値をそれぞれ M (a), m (a) とする。 このとき, 関数 M (a), m(a) を求めよ。 1

説明部分のところでa-(a-1)=1であるから幅が1で一定の意味がわかりません。教えてください

定義域全体が動く場合の最大・最小 基本例題 58 |p.84 基本事項 ② 基本 54,56 2次関数y=2x2+4xのa-1≦x≦a における最小値をbとすると, は αの関数となる。 この関数を求め, そのグラフをかけ。 CHART OLUTION グラフ利用 軸と定義域の位置関係で場合分け VOITUTO y=2x²+4xy=2(x+1)²-2 グラフは,軸 x=-1の放物線。 定義域 a-1≦x≦a → a の増加とともに定義域全体が右へ移動する。 また a-(a-1)=1であるから, 定義域の幅が1で一定。 軸の位置が [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に分 けて考える。 ...... 0 91

aのとき3aとあるのですが3aってどうやってだすんですか？

に、 ある変域で不 基本例題 CHART COLUTION 084 0≦x≦2の範囲において、 常に x2-2ax+3a > 0 が成り立つように、 定数 aの値の範囲を定めよ。 !よって 件 ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件 2次関数のグラフから読み取る ある変域でf(x)>0 (変域内の最小値) > 0 変域に制限があるから, DC0 ではダメ。 問題をグラフにおき換えると, 求める条件は「y=x²-2ax+3a のグラフが 0≦x≦2の範囲でx軸の上側にあること｣ である。 これを(変域内の最小値)>0と考えてみる。 ……. 口 この最小値の求め方は,基本例題 56 (p.88) を参照。 軸が変域の左外、内,右外で場合分け。 解答 求める条件は,0≦x≦2の範囲におけるf(x)=x-2ax+3a の最小値が正であることである。 .682 f(x)=(x-a2-a²+3a であるから、軸は直線x=α [1] a < 0 のとき f(x)はx=0で最小となる。 [2] 0≦a≦2のとき f(x)はx=αで最小となる。 f(a)=-a²+3a > 0 □ よって これを解くと, a(a−3) < 0 から これと 0≦a≦2の共通範囲は [3] 2 <a のとき f(x)はx=2で最小となる。 f(2) =4-a>0 これと 2 <a の共通範囲は ② f(0)=3a>0 これは,α<0 を満たさない。 2<a<4. めるαの値の範囲は ...... 基本 56 すなわち 0<a<3 0<a≦2. ...... ゆえに a<4 [1] 1 SES (0 ya 4-a 最小 DAS a²-3a<0 D%> 4-9) -a²+3a 13a a02 [2] YA I 3a 248 (0) [3]y 3a 0a 2

二次不等式です。 なぜx>0のとき最小値を求めるんですか？

ある変域で不等式が常に成り立つ条件 基本例題 84 基本 56 0≦x≦2の範囲において、常にx2-2ax+3a> 0 が成り立つように、 定数 aの値の範囲を定めよ。 CHART OLUTION ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件 2次関数のグラフから読み取る ある変域でf(x)>0 変域に制限があるから, D<0 ではダメ。 CHACU 問題をグラフにおき換えると,求める条件は「y=x²-2ax+3aのグラフが 0≦x≦2の範囲でx軸の上側にあること」 である。 これを(変域内の最小値) > 0 と考えてみる。... 口 この最小値の求め方は、 基本例題 56 (p.88) を参照。 軸が変域の左外,内,右外で場合分け。 (変域内の最小値)>0 める条件は 0≦x≦2の範囲における f(x)=x2-2ax+3a 最小値が正であることである。 -)=(x-a²-a²+3α であるから, 軸は直線x=α a<0 のとき (x)はx=0 で最小となる。 って 0≦a≦2のとき x)はx=α で最小となる。 f(0)=3a>0 これは, α<0 を満たさない。 [1] YA 4-a 最小 1 [2] YA ¥3a a0

二次不等式です。3.4が分からないです。 (3)3/4√3になってしまい3/1＋√2になりません。 (4)なぜ√2の前に2がつかないんですか？

② ex²+bx+c zx いう。 x)のグラ )<0] [< 0] >0] SO D<0 となる。 2次 基本例題 80 次の2次不等式を解け。 (1) x²-x-6≥0 (3) 9x²-6x-1<0 (1) CHART SOLUTION 2次不等式の解法 2次方程式の解を利用 不 まず、不等号を等号=におき換えて、 2次方程式を解く。 a>0 の2次方程式 ax2+bx+c=0 が異なる2つの実数解 α, β (α<β) をもつとき ax²+bx+c>0 ( ≧0) の解は x<α, B<x (x≦a, B≦x) ax2+bx+c<0 (0) の解はα<x<B (a≤x≤ß) (4) 両辺に-1を掛けて x2-4x+2≦0 不等号の向きが逆になる。 別解 α<β のとき (x-α)(x-β)≧0の解はx≦α, B≦x よって, 12x²-5x-3>0の解は 1 3 3'4 x< 解答 (1) x2-x-6=0 を解くと x=-2,3 (1) よって, x2-x-6≧0の解はx≦-2,3≦x 別解 (x+2)(x-3)≧0から x≦-2, 3≦x 1 3 (2) 12x²-5x-3=0 を解くとx=- 3'4 (2) <x (3) 9x²-6x-1=0 を解くと x よって, 9x2-6x-1 <0 の解は 1-√2 3 (4) 両辺に-1を掛けて (x-a)(x-β)≦0の解は α≦x≦β を利用してもよい。 ・<x<- 5 (3x+1)(4x−3)>0 ₺³5 x < -1/3 <x 3 3'4 .1+√2 3 1±√2 3 (2) 12x²-5x-3>0 (4) -x²+4x-2≧0 x2-4x+2≦0 x²-4x+2=0 を解くと x=2±√2 よって, -x2+4x-2≧0の解は 2-√2≦x≦2+√2 ← PRACTICE･・･・ 80 次の2次不等式を解け。 (4) p.119 基本事項 1 + -2 1-√2 3 + 350x 34 + 48 x 1+√2 x 3 (x+2)(x-3)=0 ◆グラフがx軸上も含み 上側にあるxの値の範 囲。 2-√2/2+√2* (3x+1)(4x-3)=0 ◆グラフがx軸の上側に あるxの値の範囲。 :)= 8+2 ◆解の公式利用。 グラフがx軸の下側に あるxの値の範囲。 122 No. ◆ まず、2次の係数を正に する。 不等号の向きが 変わる。 Je Date 4.

なぜ√21もきえないんですか？

これを解く 2 よって, x軸から切り取る線分の長さは 3+√21 3-√21 = √21 2 2 (2) x2-2ax+α²-3=0 をxについて解くと

①-②×2の計算がわからないです。 どうしたら(k-2)a+4-2k=0になるんですか？

110 0000 方程式の共通解 1 重要 例題 74 DEANA 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x+x+k=0が共通の実数解をもつ うに、定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 CHART OLUTION 解答) 共通解を x = α とすると 2a²+ka+4=0 ①-② ×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち (k −2)a-2(k-2)=0 よって ゆえに [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると 方程式の解 x=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ 2つの方程式の共通解を x = α とすると, それぞれの式にx=α を代入し 2a²+kx+4=0, a²+α+k=0 が成り立つ。これをα, k についての連立方 式とみて解く。 実数解という条件に注意。 ...... ①, a²+a+k=0 (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 D=12-4・1・2=-7 < 0 よって, 実数解をもたないから,k=2は不適。 [2] α=2 のとき ②から 22+2+k=0 このとき2つの方程式は 2x²-6x+4=0 ゆえに k=-6 となり, ①'の解はx=1, 2 よって,確かに共通解 x=2をもつ。 基本71 1', x2+x-6=0 ②' の解はx=2, -3 00 TE x=α を代入し 2つの方程式が α² の項を消す ◆共通の実数 るとして計 ので、条件を うかを確認 34661 30-10- ax2+bx+c 式はD=6 a UNTOS 2(x-1)(x (x-2)(x

どうやってけいさんしてますか？

+1 2k+4 長方形 DFGE の面積は 20-x.x=20 2 ゆえに 整理すると DF・FG= x2-20x+40=0 20-x 2 ・x

4の問題で最後どうしてAから-2をするんですか？

106 2次方程式の解法 ( 解の公式) 基本例題 70 解の公式を利用して、次の2次方程式を解け。 (1) 2x²-5x+1 = 0 (3) 2√6x2+12x+3√6 = 0 CHART OLUTION 解答 x= (1) −(−5)±√(-5)²—4.2.1 5+√/17 2.2 4 (2) 整理すると, 18x2 +9x-2=0 であるから x=- よって (3) 両辺を√6 で割ると よって x= 2次方程式の解法 1 因数分解 2 解の公式 (2),(3) 因数分解できるが, 少し試して因数分解できないなら, 解の公式を利 用すると確実。 (3), (4) xの係数が2の倍数の形のとき 項 1③ [2]) を利用。 (3) x2の係数は有理数の方が扱いやすい 両辺を6で割る。 (4)x+2=Aとして、 Aの2次方程式を解く。 xの値はx=A-2 から求め る。 -9+√9²-4.18 (-2) _-9±√225 -9±15 2・18 36 36 6->> 24 36' 36 = = (2)9x(2x+1)=2 (4) (x+2)2+4(x+2)-1=0 _ —√ 6 ± √(√√ 6 )²−2.3 x= 2 = [p.104 基本事項1 すなわち x = 1/11-1/28 " 2x2+2√6x+3=0 x=A-2=-4±√5 よって (4) x+2=A とおくと, A'+2･2A-1=0 であるから A=_2±√2°-1・(−1) -2±√5 -√6±0 2 →b=26′型の公式 (p.104 基本事 PRACTICE… 70② 次の2次方程式を解け。 N == √6 2 1x= 方程式の解から係数 基 本 例題 71 (1) 2次方程式 を求めよ。 2つの 解にもつと 3 18 (4) (x+2) = A CHART 因数分解すると 6 (2) X-1/2 2 -6± √b²-4ac 2a OLUTION 方程 x= (1) -1→-3 解答 (1) x=-2 x+2=A から。 12 -2 (6x-1)(3x+2)=0 9 (2) b=26′型でB'=√6 因数分解すると (√x+√3)=0 b=26′型で b'=2 すなわち これを (2) 2次 x=1 すな x= す ① C

この公式のb=2b'ってどういうことですか？

[2] bac≧0 のとき, 方程式 ax2+2b'x+c=0の解は [補足] ③[2] の公式は, [1] で b=26′ とした場合である。 2. 2次方程式の係数と実数解 -b'±√√b²-ac a x=-