①-②×2の計算がわからないです。 どうしたら(k-2)a+4-2k=0になるんですか？

110 0000 方程式の共通解 1 重要 例題 74 DEANA 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x+x+k=0が共通の実数解をもつ うに、定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 CHART OLUTION 解答) 共通解を x = α とすると 2a²+ka+4=0 ①-② ×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち (k −2)a-2(k-2)=0 よって ゆえに [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると 方程式の解 x=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ 2つの方程式の共通解を x = α とすると, それぞれの式にx=α を代入し 2a²+kx+4=0, a²+α+k=0 が成り立つ。これをα, k についての連立方 式とみて解く。 実数解という条件に注意。 ...... ①, a²+a+k=0 (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 D=12-4・1・2=-7 < 0 よって, 実数解をもたないから,k=2は不適。 [2] α=2 のとき ②から 22+2+k=0 このとき2つの方程式は 2x²-6x+4=0 ゆえに k=-6 となり, ①'の解はx=1, 2 よって,確かに共通解 x=2をもつ。 基本71 1', x2+x-6=0 ②' の解はx=2, -3 00 TE x=α を代入し 2つの方程式が α² の項を消す ◆共通の実数 るとして計 ので、条件を うかを確認 34661 30-10- ax2+bx+c 式はD=6 a UNTOS 2(x-1)(x (x-2)(x

どうやってけいさんしてますか？

+1 2k+4 長方形 DFGE の面積は 20-x.x=20 2 ゆえに 整理すると DF・FG= x2-20x+40=0 20-x 2 ・x

4の問題で最後どうしてAから-2をするんですか？

106 2次方程式の解法 ( 解の公式) 基本例題 70 解の公式を利用して、次の2次方程式を解け。 (1) 2x²-5x+1 = 0 (3) 2√6x2+12x+3√6 = 0 CHART OLUTION 解答 x= (1) −(−5)±√(-5)²—4.2.1 5+√/17 2.2 4 (2) 整理すると, 18x2 +9x-2=0 であるから x=- よって (3) 両辺を√6 で割ると よって x= 2次方程式の解法 1 因数分解 2 解の公式 (2),(3) 因数分解できるが, 少し試して因数分解できないなら, 解の公式を利 用すると確実。 (3), (4) xの係数が2の倍数の形のとき 項 1③ [2]) を利用。 (3) x2の係数は有理数の方が扱いやすい 両辺を6で割る。 (4)x+2=Aとして、 Aの2次方程式を解く。 xの値はx=A-2 から求め る。 -9+√9²-4.18 (-2) _-9±√225 -9±15 2・18 36 36 6->> 24 36' 36 = = (2)9x(2x+1)=2 (4) (x+2)2+4(x+2)-1=0 _ —√ 6 ± √(√√ 6 )²−2.3 x= 2 = [p.104 基本事項1 すなわち x = 1/11-1/28 " 2x2+2√6x+3=0 x=A-2=-4±√5 よって (4) x+2=A とおくと, A'+2･2A-1=0 であるから A=_2±√2°-1・(−1) -2±√5 -√6±0 2 →b=26′型の公式 (p.104 基本事 PRACTICE… 70② 次の2次方程式を解け。 N == √6 2 1x= 方程式の解から係数 基 本 例題 71 (1) 2次方程式 を求めよ。 2つの 解にもつと 3 18 (4) (x+2) = A CHART 因数分解すると 6 (2) X-1/2 2 -6± √b²-4ac 2a OLUTION 方程 x= (1) -1→-3 解答 (1) x=-2 x+2=A から。 12 -2 (6x-1)(3x+2)=0 9 (2) b=26′型でB'=√6 因数分解すると (√x+√3)=0 b=26′型で b'=2 すなわち これを (2) 2次 x=1 すな x= す ① C

この公式のb=2b'ってどういうことですか？

[2] bac≧0 のとき, 方程式 ax2+2b'x+c=0の解は [補足] ③[2] の公式は, [1] で b=26′ とした場合である。 2. 2次方程式の係数と実数解 -b'±√√b²-ac a x=-

どうしてx=0のときaなんですか？ -2の-で-aになってしまいます。

88 文字係数の2次関数の最大・最小 (1) p.84 基本事項 ② 基本 54 基 本 例題 56 か aは定数とする。関数y=x-2ax+α (0≦x≦2) の最大値,最小値を の各場合について, それぞれ求めよ。 (1) a≦0 (2) 0<a<1 (3) a=1 CHART OLUTION 解答 係数に文字を含む2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け まず,基本形にすると y=(x-a)²-a²+a このグラフの軸は直線x=α で, 文字 α を含んでいるから,αの値によって、 軸(グラフ)の位置が変わる。 そこで、各場合についてそれぞれのグラフをかき, 軸がどの位置にあるか確認する。その際,頂点と端点に注目する。x+ (1) α≦0 のとき y=x2-2ax+a=(x-a)^-a²+a この関数のグラフは下に凸の放物線で, 頂点は点 (α, -d'+α), 軸は直線x=α である。 また x=0 のときy=a, x=2のときy=4-3a (1) ~ (5) のそれぞれの場合のグラフは,図のようになるから (1) ¦ x=2で最大値4-3a x=0 で最小値 α (2) 0<a<1のとき x=2で最大値4-3a x=α で最小値-α²+α (3) α=1のとき x=0, 2 で最大値1 x=1 で最小値0 (4) 1<a<2のとき x=0 で最大値 α x=α で最小値-α'+α (4) 1<a<2 OPGE BE -a²+a (2) YA 4-3a |y₁ 4-3a a0 ta (5) a≧2 2 x 基本形に直す。 定義域の中央はx= 軸の位置は, それぞれ (1) 定義域の左外 (2) 定義域内の左寄 (3) 定義域内の中央 (4) 定義域内の右寄 (5) 定義域の右外

(2)ですがxはどうして6になるんですか？

66 有理数と無理数の関係 基本例題 40 (1)a,bが有理数, √T が無理数のとき, a+bvl=0 ならば α = b=0 で あることを証明せよ。 (2)(1+√2)x+(-2+3√2)y=10 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 [松山大 ] CHART OLUTION (解答) (1) b=0 と仮定すると (1) 直接がだめなら間接で 背理法 6=0 と仮定して矛盾を導く。 (2)√2について整理して, (1) の結果を利用する。 このとき, 前提条件 「x,yは有理数,√2は無理数」を書くことを忘れないよう注意。 a,b は有理数であるから,右辺のCは有理数である。 左辺の√は無理数であるから,これは矛盾している。 よって b=0 (2) 与式を変形して このとき, a+0.7 = 0 から a=0 ゆえに, α, bが有理数, Tが無理数のとき a+b=0 ならばa=b=0 √T=-11/10 b LOINT (x-2y-10)+(x+3y)√2=0 x,yは有理数であるから, x-2y-10, x+3y は有理数であ り √2は無理数である。 ゆえに x-2y-10=0, x+3y=0 よって x=6, y=-2 PRACTICE･・・･ 40 ③ a AUG IF * To to z 7+a√3 00000 * 「す 基本38 -=b+9/3を満たす ◆a=b=0 の否定は 「 α = 0 または 6=0」 で, これを仮定してもよい が, α = 0 は b=0が証 明できればすぐに示す ことができる。そのた め、初めに6=0 のみを 仮定した。 ◆√2について整理。 この断りは重要。 有理数と無理数 a,b,c,dが有理数, I が無理数のとき ならば a=b=0 1 a+b√T=0 ② a+b1=c+dI ならばa=c, b=d (第2式) (第1式)から 5y+10=0 重 www Us !

Aの箱から一個減らしてBの箱に一個増やした時について24/269にならず24／257になってしまいます。どんな計算してますか？

261 て求めよ。 つ整数が6であ この整数が が変わる。 し 注意すべき名詞 S 連立不等式の応用 (1次) 基本例題 30 基本 27.29 Aの箱の重さは95g, Bの箱の重さは100gである。 1個12gの球が20個 00000 あり,これらをAとBに分けて入れたところ, Aの箱の方が重かった。 そこ でAの箱からBの箱に球を1個移したところ,今度はBの箱の方が重くなっ た。 最初, Aの箱には何個の球を入れたか。 CHART OLUTION 文章題の解法 解答 最初, Aの箱にx個の球を入れたとすると A,Bの重さを比較して 95 +12x > 100+12(20-x) 変数を適当に選び、 関係式を作って解く ②解が問題の条件に適するかどうかを検討 最初, Aの箱の球をx個としたときのAとBの重さを比較した関係式を作る。 次に,Aの箱の球を1個減らし、Bの箱の球を1個増やしたときの重さを比較 した関係式を作る。こうしてできる2つの不等式を連立させて解けばよい。 なお, xは整数であることに注意する。 整理して 24x>245 (1) ECHO SO Aの箱から1個減らし、Bの箱に1個増やしたとき A,Bの重さを比較して 整理して 24x<269 よってx> 95+12(x-1)<100+12(21-x) よって x<- ①と②の共通範囲を求めて 245 104 24 245 24 では数えられるように思える名詞 -269 24 269 24 <x<- (2) xは整数であるから x=11 したがって, 最初Aの箱に入れた球は11個である。 ◆Bは (20-x) 個 ◆Aの方が重い。 ◆Aは (x-1) 個 Bは (20-x+1) 個 ◆Bの方が重い。 49 245 24 ◆解の検討。 ≒10.2, 269 24 PRACTICE..‥. 30 ② HAY (1) 兄弟が合わせて52本の鉛筆を持っている。 いま、 兄が弟に自分が持ってい 筆のちょうど をあげてもまだ兄の方が多く、 更に3本あげると弟の方が る。 兄が初めに持っていた鉛筆の本数を求めよ。 (2) 600AKE

なぜ（b+c)二乗は展開しないんですか？

! (1) (21 CHART & OLUTION 解答 対称式・交代式の因数分解 1つの文字について整理する どの文字についても次数は同じ。 どれか1つの文字に着目し a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc = (b+c)²a+b(c²+2ca+a²)+c(a²+2ab+b²)-4abc = (b+c)a²+{(b+c)²+2bc+2bc-4bc}a+bc² + b²c = (b+c)a²+(b+c)²a+bc(b+c) = (b+c){a²+(b+c)a+bc} = (b+c)(a+b)(a + c) =(a+b)(b+c)(c+a) 1 2 (1+vS)(8-v)- ((F+vS)+x (1+48++

(2.5.7)の訳し方がわかりません。 2 私たちの少ない時間を測定することに成功し宇宙の偉大な神秘を思い出させられた。 5 時間と変化は漏れた（リンクは結ぶとも訳せるのですか？） 7 私たちはある日、暗と光とそれぞれ名付けた としか訳せません

2 次の英文を読んで、以下の問いに答えなさい。 If you can read a clock, you can know the time of day. But (n)(knows/time itself / what is / no one / .) We cannot see it. We cannot touch it. We cannot hear it. We Ense tiniest parts of time, time remains one of the great mysteries of the universe. know it only by the way we mark its passing. (2)For all our success in measuring the 測定 One way of thinking about time is to imagine a World without time. There could be no movement, because time and movement cannot (3)(separate). A world without time could exist only (4)as long as there were no changes. (5)For time and change are linked. When something changes, you know time has passed. In the real world, changes never stop. Some changes happen only once in a while, like an eclipse of the moon. (A) 日 happen repeatedly, like the rising and setting of the Sun. People have always noted natural events that repeat themselves. When people began to count some events, they began to measure time. 彼ら自身 In early human history, the only changes that seemed (6)(repeat) themselves evenly were the movements of objects in the sky. The most easily seen result of these movements was the difference (B) light and darkness. The sun rose in the eastern sky, producing (C). It moved overhead and sank in the

因数分解でくくれない場合はどうすればいいですか？

(2) x 4-1を因数分解せよ。