お願い致します。教えてください。

第3問 ryz 空間内の曲面 S1, S2を次で定める。 S,:2=1--y°, : >0 S2:曲面++2? =4と領域(r-1)? + y?< 1, z >0の共通部分 (S1, S2 のどちらも原点から見える側をウラとする) また、R3 上のベクトル場 F,F2をF(r, y, z) = (zz, yz, ry), F2(z, y, z) = (yz?, 2?a, ryz) と定義する.以下の問いに答えよ。 (i) 面積分 | F dS を,面積分の定義にしたがって計算せよ。 Si = 0, ° + y°<1 (z 軸正の方向から見える側がウラ)と定義し, F- dS を,ガウスの発散定理を用いて体積分になお (ii) 曲面 S, をSi:z S= S,+ $, とおく、面積分 | して計算せよ。 (ii)面積分 V×F2-dS の値を求めよ。 S2

この半球のパラメータから方程式を出すことってできますか⁇🤔

スカラー場 f(r) = « について、 曲面S= {r(u, v) = (sin u cos v, sin u sin v, cos u)|u, v e D} 上で面積分を行え。 パラメータの領域はD={0<u<,0<u< 2m} とする。 1-1

写真の問題1～3の解法を教えてください。

すること 問題1 xyz 直交座標系の点(x, y, z)において、以下の式で示されるベクトル場 AとBがある。z=0のxy 平 面で、原点を中心とする半径1の円周上の点において、AとBがどのようできるかを図示しなさい。 x A(x, y, z) =(2+ y? y 0 x2 + y? B(x, y, z) = |2+ y?x? +y? 問題2 ベクトル場A とBについて、高さ方向の中心軸がz 軸と重なるように置かれた高さ1、半径aの円 柱表面Sの上で面積分した値をそれぞれ求めなさい。 円柱の下面はz=- 1/2、上面はz= 1/2 に置かれてい るとする。 問題3 原点を中心とするz=0 の平面上の半径aの円周Lを考える。ベクトル場AとBについて、 この円 周をz軸の正方向から見て反時計回りに線積分した値をそれぞれ求めなさい。 問題4 問題 1から3の結果および物理学 III の教科書のガウスの法則およびアンペールの法則の記述を参 考にして、ベクトル場AとBは、電磁気学において、 それぞれどのような物理量によって生ずるのか、さら に、その物理量は xyz 直交座標系のどの位置に存在しているのかについて論じなさい。(ヒント:面積分や線 積分の値が a→0やa→0の極限でどうなるかを考えてみるとよい。) 以上

2番をこの方法で解いてみたいんですが教えてくれませんか？

[3| 積分法 [II型共通 必須問題】 (配点 50点) O を原点とする *y 平面上に放物線 -C:ッ=2z2ー4z と, 2 点 0, A(2 4) を通る直。 息4があり,どとなの0 以外の交点を月 とす る. 60 C と で囲まれた部分の面積を求めよ。 2 (2) A を通る傾き の直線を 。 とし, 2 の 2 つの交点を P, Q とする. たメ 2 | 2より大きい拓導の和 6

S: X^2+Y^2=1-ZをZ>0の領域でベクトルA=xi+yj+2zkを面積分する問題があるのですが解法がいまいち分かりません。 ガウスの定理を使って解いてみると2πになりました。 合っているのかいまいち分かりません。 御教授願います。

理科の光、質量、圧力の計算がすごく苦手なんですけど、誰か教えてくれると嬉しいです‼(・∀・)ｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ‼

よろしくお願いします

て 間1 yz 空間のベク Po に対する線形変換について, 以下の間に答えよ。 テ (1) A を>軸に対して対称移動させるような3メX3 行列を導田せよ. (②) A をz軸のまわりに角のだけ回転させるような3X3 行列を導出せよ. 問2 i,j, kを基本ベクトルとする xpz 空間上のベクトル場A=xj+2参+32k の 面積分 [A-9⑤を, 発散定理を用いて求めよ、ゞは原点を中心とする半径1 の 球面とする- 問3 z 空間上のスカラー場の=ェー=) の曲線でに沿線積分 gr を求めよ: Cは原点O から63,3,3)に至る線分とする・

この積分がどうしても出来ないので、解いていただけると幸いです。 計算の過程も同時に教えていただきたいです。

1~3あってますか？(3)わからない。