問題⑵⑶の数学的帰納法について4つ質問させて下さい！質問量が多くてすみません… ①写真1枚目の赤の下線を引いた部分について、私の解答（写真2枚目）では全て、整数でなく自然数と書きました。私は赤線部分は自然数の範囲に収まるのかなと思っていたので、なぜわざわざ整数と書いている... Read More

2021年度 〔4〕 α=2, b=1および リー an+1=2a+36, b +1=α+2b (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{an}, {bn}がある。 C = a b とおく。 (1) c2 を求めよ。 149 (2) cm は偶数であることを示せ。 (3) nが偶数のとき, cm は28で割り切れることを示せ。 ポイント 連立の漸化式で定められる2つの数列の一般項の積についての数学的帰納法 による証明の問題。 (1) 漸化式でn=1 とおいて求める。 (2) 数学的帰納法により証明する。 (3)n=2mとおいて, m について数学的帰納法で証明する。 解法 (1) a2=2a+3b1=4+3=7 b2=α +261=2+2=4 より C2=azbz=7×4=28 (2) a1=2,b=1,4+1=2a+3bb1=an+2b (n=1, 2, 3, ... より帰納的に a b が整数であると言えるので, cm=amb" も整数である。 cm が偶数であることを数学的帰納法により証明する。 (I)n=1のとき,c=a,b=2×1=2より C1 は偶数である。 (II)n=kのとき cが偶数であると仮定すると, a b は偶数であるから=211は 整数) とおける。 n=k+1のとき ( Level A TRAIGHT Ck+1=ax+1bk+1=(2a+3b) (+26) =2a²+7ab+6b²=2a²+14Z+6b2² =2(a²+71+3b²2 ) ここで, a2+71 + 3b²2 は整数であるから Ck+1 も偶数である。 (I), (II)より すべての自然数nに対してcm は偶数である。 (証明紋) (3) n=2m(mは自然数とおき, C2mm が28で割り切れることを数学的帰納法によ り証明する。 (I) m=1のとき, c2 = 28 より 28で割り切れる。 (II) m=kのときc2が28で割り切れると仮定すると, 28 (1は整数)とおけ る。 m=k+1のとき C24+2=a2+2b24+2 = (2a2+1+3b2+1) (a2+1+2b2+1) = {2 (2a2+362) +3 (a₂+2b₂)}{2a+3b₂+2 (a₂+2b2x)} = (7a2 + 12b2) (4a24+7b₂24) = 28a2²+97a2b2+84b2² = 28a2²+97-28/+84b2x² = 28 (a24² +971 +3b₂²) D ここで, a² +971 +3bz² は整数であるから 22は28で割り切れる。 (I), (II)より. すべての自然数mに対して C2me は28で割り切れる。 ゆえに,nが偶数のとき, cm は28で割り切れる。 (証明終)

この赤の部分、代入するとこの式になる理由がわかりません。途中計算教えて欲しいです

(1)an+1+αbn+1=an+86n+α( よって, an+1+abn+1=β(an+αbm) とすると (1+2a)an+(8+a)bn=Ban+aßbn これがすべてのnについて成り立つための条件は 1+2a=β: ①, 8+α=aβ ② ①を②に代入して整理すると α²=4 ゆえに α=±2 ①から (α,β)=(2,5), (-2,-3) よって ゆえに (③+④)÷2から an+1+2bn+1=5(an+2bn), a₁ +2b₁=3; an+1-2bn+1=-3(an-2bn), ai-2b₁=-1 ここで an+26n=3.5-1 an-2b=-(-3)-1 (③-④)÷4から bn= 別角 an+1=an+86mから 変形すると ゆえに ...... よって an= bn よって bn+1= ·(an+2=an+1) s これらをbn+1=2a+b, に代入して整理すると an+2-2an+1-15an=0 ...... 3.5"-1-(-3)"-1 2 = 3・5"-1+(-3)"-1 4 (⑥-⑤)-8から an bn an+1-54²=4(-3)^-1 an+1+3an=12.5″-1 ③. (4 1 8 a₂-5a₁=(a₁+8b₁)-5a₁=-4a₁+8b₁=4, a₂+3a₁=(a₁ +8b₁)+3a₁=4a₁+8b₁=12 ⑤. 6 3.5"- (-3)"-1 =1/(anti-an) an+2 5αn+1==3(an+1-5an), an+2+3an+1=5(an+1 +3am) (an+1-an) 2 {a ↓ WMAN- とら 公 {a. 公

（1.2）両方解き方がわかりません。an.an+1をCと置いて解くことはできますか？

針 11 引 半解 00:12 □82 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) α=1,(n+1)an+1=nan (1) bm=nam とおくと, 漸化式から bn+1=bn また b1=1.0=1 よって b₁ = 1 (n=1, 2, ...･･･) 1 ゆえに nan=1 したがって an= (2) 漸化式の両辺をn(n+1) で割ると b₁ = an n また よって ゆえに とおくと an n bn+1=bn n an+1 an n+1 n a b₁= 47¹=1 b₁ = 1 (n=1, 2, ......) B問題82 =1 したがって an=n (2) a1=1,nan+1=(n+1)an 指針 答 学習の記録 詳解 E

光合成速度の問題です。問1のどれか1つのみでも大丈夫ですので説明して下さると助かります😭よろしくお願いします。

問題 1 だし, 単位は[mg/100cm²時]である。 問1 植物Aについて次の各問に答えよ。 (1) 4000 ルクスの光を当てたときの光合成速度を求 めよ｡ (2) 12000ルクスの光を当てたときの呼吸速度を求め よ。 (3) 6000ルクスの光をあてたときの見かけの光合成 速度を求めよ。 門の 下図は一定の温度のときの2種類の植物の光合成速度を表している。 たNo.17 以下の各問に答えよ。 生基 P179 生物 P 図説 P63 to DOUTY & FRI 2 CO2 吸収速度(相対値 100円 80 60 40 20 0 -201 植物 A 9000 一植物 B1 4141 10000 光の強さ(ルクス) 20000

この問題の答え、なんで0.2にならないんですか？1.4÷7しないんですか？

A 右の図のように,長さ 2mの棒を地面に垂直に かげ 立てたときの影の長さが 1.4mだった。 このとき, 影の長さが3.5mである 木の高さを求めなさい。 E F -3.5m 上の図のように,棒と影, 木と影をそれぞれ△ABC, 答 2m C B1.4m △DEF とみると, △ABCと△DEFは相似だから, BC: EF=AB: DE ON OS 木の高さ DE をxmとすると, 1.4:3.5=2:x 1.4x=7 gl=x=5 8 5m 7章 三平方の定理 8章 標本調査

(2)について質問です。 例えば、B1とB2に隣接する白球を交換する場合、解説では2通りだけだと思います。 左の図、真ん中の図、右の図でそれぞれ2通りB1とB2に隣接する白球を交換する場合があるので、合計6通り...という考え方は何故しないのでしょうか？

3 黒球2個,白球4個の合計6個の球を,正六角形の6つの頂点に1個ずつ置 き,次の操作を繰り返す. [操作] 正六角形の頂点を無作為に2つ選び、選んだ頂点にある球を入れ替える. 2個の黒球が隣り合った頂点に置かれている状態を最初の状態とし、n回の操 作後に、2個の黒球が隣り合った頂点に置かれている確率を . とする。 (1) P1 を求めよ. (2) P1 をP を用いて表せ. n+1 (3) pをnの式で表せ. (配点率35%)

1番初めの式から矢印でひっぱった式になるまでで、 An＋1のところに＋3がつくのはなぜですか

自然数 57 数列{an} は a1=1 で, x+1=2a+3 (n=1, 2, 3, ......) .. ① を満たすとする。 ... ① は an+1+アーイ(ag+アと変形できるから, 1 1エである。 3=2(an+3)/ an am tr bn thin bnti = 2bn bnは公比2の等比 b₁ = a₁ + 3 b1=4<初垣 bnb bn=4.27- bian+3=27+1 = アイ 9 = 2n+1 22 解答 (ア) 3 (イ) 2 (ウ) 2 (エ) 3 58 (1) 数列 {an}の初項から第n項までの和S に対して, S=n(n-2) が成り立つとき, an=1 ウn- an=27+1-3 I である。

bn🟰4・2n−1乗が2n +1乗になる計算の過程のようなものがあぅたら教えてください

自然数 57 数列{an}はa1=1 で, x+1=2ax+3 (n=1,2,3, ......) ... ・①を満たすとする。 ① は an+1+ア In+1 an= 差数列 (an+ア)と変形できるから, イ エ である。 amtr +3=2(an+3) bn+10m bnbn bn+1=2bn b₁ bnは公比2の等比 b₁ = a₁ + 3 b1=4<初垣 an+3=2n+1 bn=4.2n+1=2n+1 an=2n+1-3 22 解答 (ア) 3 (イ)2 (ウ) 2 (エ) 3 58 (1) 数列{an}の初項から第n項までの和 S に対して, S=n(n-2) が成り立つとき, I である。 41=アイ, an=ウルーエ

このベン図って合ってますか？ それと(3)教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

-U- (300) -A (60) 32 20 66 8 2 14 -B (42) 20 (100) C A = (69) B₁ = (4₂) C = (100)

20と21の問題の途中式を教えてください🙌🏻´-できるだけ詳しくお願いします、、🙇🏻‍♀️‪‪´-

Bz) 3)(x+4) +2) 3 3)(3x+1) えたので, e 食料 (2) (a+b+c)²-(a−b-c)²-(a−b+c)²+(a+b_c\² 計算の順序を工夫したり、 項のまとめ方を工夫して、公式を利用する。 (1) 4つの因数の各定数項に注目すると,(-1)+3=(-2)+42 であるから。 (x-1)(x+3)(x-2)(x+4) と組み合わせて展開すると共通な式x+2xが現れ る。 (2) b+c=X, b-c=Y と考えると, 括弧の中はα と X, a とYの式で表すことが できる。 =(x+2x-3)(x+2x-8) 答 (1) 与式={(x-1)(x+3)}{(x-2)(x+4)} ={(x^²+2x)-3}{(x2+2x)-8} =(x+2x)*-11(x²+2x)+24 =x‘+4x+4x²-11x²-22x+24 =x*+4x³−7x²-22x+24 (2) 5={a+(b+c)}²-{a−(b+c)}²_{a~(b_c)}²+{a+(b−c)}² =a+2a(b+c)+(b+c)²-a²+2a(b+c)-(b+c)² =4a(b+c)+4a(b-c)=8ab 圏 □ 19 次の式を計算せよ。 *1)(x-1)(x-3)(x+1)(x+3) -a²+2a(b-c)-(b-c)²+a+2a(b-c)+(b-c)² 20 次の式を展開せよ。 (1) *(3) (a−b)(a+b)(a²+b²)(a²+b¹) *(4) (2x−y)³(2x+y)³ (5) (a+b)²(a−b)²(a²+a²b²+b¹)² *(6) (x+2)(x-2)(x²+2x+4)(x²-2x+4) *(7) (a+b+c)²+(a+b−c)²+(b+c¬a)²+(c+a−b)² 発展問題 (2)(x+2)(x+5)(x-4)(x-1) (x²+xy+y²)(x²−xy+y²)(x*—x²y²+y¹) (2)(x+y+1)(x+y-1)(x-y+1)(x-y-1) 第1章 数と式 セント 21 (1) α について整理してから展開する。 ごり □ 21 (1)(a+b+c)(a+b2+c^-ab-bc-ca)を展開せよ。 (2) (1) の結果を利用して, (x+y-1)(x^²-xy+y^+x+y+1)を展開せよ。