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Mathematics Senior High

青線のところで、なぜいきなりy’の話をしてるのか分かりません。矢印の式変形のやり方も分からないので教えてほしいです🙇‍♀️

aa 基本例題 157 第n次導関数を求める (1) nを自然数とする。 y)=2" (1) y=sin2x のとき, yim = 2 "sin (2x+笑) であることを証明せよ。 (2)y=xの第n次導関数を求めよ。 nπ 2 p.265 基本事項 ① 指針y (n) は, yの第n次導関数のことである。 そして, 自然数nについての問題であるか 自然数nの問題 数学的帰納法で証明の方針で進める。 (2) では,n=1,23の場合を調べてy(n) を 推測 し, 数学的帰納法で証明する。 注意 数学的帰納法による証明の要領 (数学B) 750 [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2] n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。 ...... ① とする。 解答 (1) y(z)=2"sin(2x+ Dr. 2001S == π [1] n=1のときy=2cos2x=2sin(2x+ であるから,①は成り立つ。 2 (x200+ 1)S 0000 100 重要 158, p.271 参考事項 y = "sin(2x+a) (k). = よって,n=k+1のときも ①は成り立つ。 nies) 9- [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2) n=1 23のとき.順に a (loga) [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると (1)n=k+1のときを考えると、②の両辺をxで微分して segaol d -v(k)=2k+1cos2x+ kл S dx 2 x200+I ゆえに yasin (2x++) =2411sin{2x+(k+1)x} jk+1)=2*+1sin ****** ② (x200 +ania) F p+xmiat) =

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Mathematics Senior High

対数の問題です 赤矢印になる過程が良く分からないので教えてください

176 280 重要 例題 179 対数不等式と 不等式2+log.3 <logy81+2logy ( 指針 前ページで学んだ対数不等式を解く要領で進める。 まず 底をりにそろえて, logy A<logy Bの形を導くとよい。 そして, 1 真数> 0, 底>0, 底=1の条件を確認。 >1のとき logy A <logy B⇔A<B 大小一致 解答 真数は正であるから, 1-12128>0より 底yyについての条件から logy3= 0<x<1のとき logy A <logy B⇔A>B 大小反対(不等号の向きが変わる ) に注意し,xとyについての不等式を導く。 simb CHART 文字を含む対数 真数> 0, 底> 0,底1 に要注意 整理すると すなわち [1] y>1のとき og (1-2) 0. y<3(1-2) [2] 0<y<1のとき y>0,y=1 logy 3 -=210gy3であるから、与えられた不等式は logyy 2+2logy3<4logy3+210g(1/1/27) S > 3(1-21) y>3 + これらと ①を同時に満たす不等式の 表す領域は、右の図の斜線部分。 ただし, 境界線を含まない。 の表す領域を図示せよ。 〔類 センター試験] 1<log, 3+log (1-40<5-1 log,y<log, 3(1-2), @*&&(-x) - 2/ 6 (x)gol-Segol>(S-x) x<2 2 ($_0<AI|,€C0<x-g ②底をそろえる。 ...... OKA - logy√y=logyy 3>(1-x) gol+(S) 1 0 2X 注意 底を3にそろえると, 分母が10gsyの分数不等式が導かれ る(実際のセンター試験では FEITU ===== 1=logyy 大小一致 3 yagol>(-x) (S-y<-x+3 √3x) (S-2) dock 大小反対 ◄y>-x+3 ①の条件を ②:y>1か ③ :0 <y<1 y>3/1

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