なんでcos a🟰tan aだとcos^2a＝sinaが成り立つのですか？

[頻出 187 面積の分 3つの曲線 City およびy軸で開き の値を求めよ。 例題 186 2曲線で囲まれた図形の面積[2] 面 8★★★☆ 2曲線 y= cosx0≦x≦ まれた図形の面積Sを求めよ。 2). y = tanx (0 ≤ x< 2 πT およびy軸で囲 改) 2曲線の共有点のx座標を求める。 E) cost = tanx -xの値が求まらない。 y=tanx 条件の言い換え y 未知のものを文字でおく 1 これを満たすxの値をいったんαとおくと H y=cosx k-- cosa tana①Mo 1-2 0- [0 a x S= (cosx – tanx)dx 条件 → 計算が進む。 2 思考のプロセス 限 346 (①を利用してαを消去) ・・・ Action» 共有点のx座標が求まらないときは,αとおいて計算を進めよ 解 2曲線の共有点のx座標を 共有点 Action 共有 s-f co S= 求まらない値, 複雑な値 y=tanx a (0<< とおく。 2/ は文字において計算を進 める。 面積Sは BRO y=cost agol>0 区間 0≦x≦α で cosx≧tanx より, 求める図形の面積Sは 0 S= =S" (cosx-tanx)dx sinx = [sinx+log|cosx1] = sina+log(cosa) = ここで, αは2曲線の交点のx座標であるから cosα = tanα cos"α = sinα となり π sinα+sina-1=0 0<a< より, 0 < sinα <1 であるから 2 よって sina = -1+√5 2 S=sina+log(cosa) =sina + 2 -log(cosa) sina + 1+√5 1 + -log- -1+/5 2 2 2 12 -log(sina) tanxdx= -/ (cosx) COSX COSX -dx -log|cosx|+C 0<a< より 2 |cosa|=cosa dx αが満たす関係式を考え る。 sinα = t とおくと t+t -1 = 0 より t = -1±√5 2 I cos' α = sinα 1862曲線y=cosx(0≦x≦)v=2sinx (0≦x≦1)およびy軸で囲ま れた図形の面積Sを求めよ。 COS 12曲線C,Cの ra (0 < a < COSQ ksin 曲線がSを2 (cosx よって sinx Isina ①②より sin' a + cos a 2k+ 120+ (+1) これを解いて 187 & 11

（2）について質問です。実数解の数の最大値は、なぜ3ではないのですか？図のようにかんがえたら、赤線のところで最大の3個なのでは、ないですか？

数上級プラン120 (共通テスト対策) 問題119] 変数xの範囲を動くとき,xの関数 f(x)=2(sinx+cosx)+3(sinx+cosx-1) sin 2x について, 次の問いに答えよ。 (1)t=sinx+COSx とおく。 (10xの範囲におけるt=sinx+cosx のグラフの概形として最も適当なもの 次の①~③のうちから1つ選べ。 1 t 0 -1 T 4 ② 1 V21 TT 3 x 0 3 x 4 4 -1 IT 4 0 -1 34 k TC ③ t 1 KA 1 4 x -1 √√2 34 k x (ii) tsinx+cosx のグラフの概形から, αを定数とした方程式 sinx+cosx=a 異なる実数解の個数は, イウ≦く I a=√ オ のとき エ≦a<オのとき 1個, 個 である。 12. カ (iii) sin x cos x=- であるから, キ t sin 3x + cos³x=- ケ-t2), sin2x=コ ク である。 したがって, f(x) をtの関数 g(f)で表すと g(t)=サーシ^2+ スである。このとき, tのとりうる値の範囲は, イウオ である。この範囲において,g(t) は t= セのとき最大値ソ t=タチのとき最小値ツテをとる。 (2) を実数とする。 0xの範囲において, 方程式 f(x) = k は異なる実数解を最大 でト 個もつ。また、そのときのんの値の範囲は + <k<=√ヌーネである。

指数の方程式について質問です。 （３）において、解の存在範囲を求める必要があると 解説に書かれているんですが、 そのあとを見てみると本来必要とされている f（0）から求める範囲がf（0）＝a で終わっています。 なぜここからも範囲を求めないんですか? どなたか解説お願いします💦

SECTION 2 指数関数・対数関数 a>0より,x>0y>> 相加平均と相乗平均の関係により、 オ x+y=2√/ry=2√/23a-2.2d =2 =√2 (2) a= 2 カ よって、rty v2 等号が成り立つのは、2-3a=2のときだよ。 両辺にdを掛けて 2-3=2²a 両辺を22で割ると, 3 2-5=a¹ a=2 方程式と不等式 すなわち,a=2のときx+yは最小値√2 をとる。 I= サ ある。 もつための必要十分条件は, コ である。 コ のとき,①もただ一つの解をもち,その解は オ x= キク ケ である。 オ (3) αキ カ のとき②がアの範囲でただ一つの解を もつ。 したがって、 ①もただ一つの解をもち,その解は のとき②はアの範囲でただ一つの解を +10g2ス +√ シ カ -5 コ の解答群 このとき,94 答え:2 シス -5 セ 4 ⑩a>0 ① a <0 a≥0 ③ amo ④ a> 2 指数を含む2次方程式 オ カ オ ⑤ a < カ 過去問にチャレンジ αを定数とする。 xの方程式4+a2+a+α=0 ①がただ 一つの解をもつとき, その解を求めよう。 (1) X=2" とおくと, Xのとり得る値の範囲はア また, ①をXを用いて表すと, Xの2次方程式 x-2x+a=0 ......2 である。 (2018年度センター追試験) (1) 一般に,a> 0 のとき > 0だから,X=2">0だね。 次に、①を変形していくよ! 4z+a=(22)x+a2+a=2F.2° より. 22x+24−2°・2F+α=0 22.(2F)2-2°・2"+α = 0 答え: ① 2X2-2°X+ α = 0 2 となる。この2次方程式の判別式をDとすると 答えイウ: 2a, エ: α 094 D=22α) である。 アの解答群 ⑩ X≧0 ①/X> 0 X≧1 ③X>1 答え: 1, カ:4 このXについての2次方程式の判別式をDとすると. D=(-2)2-4・22・α =22a-4.22a a=22ª (1-4a) 095

(2)と(3)が分からないので良かったら解説お願いします

4 2次不等式 x2+3x+2 > 0 ① と, 2次関数f(x)=x²-2x-α + 6a-3 がある。 た だし, αは定数とする。 (1) 2次不等式①を解け。 (2)y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもたないようなαの値の範囲を求めよ。 (3)2次不等式①を満たすxの値の範囲において,y=f(x) のグラフがx軸とただ1つの共 有点をもつようなαの値の範囲を求めよ。 (配点 20)

なぜ上に凸のグラフだとわかるんですか？

40 数学Ⅰ 第2章●2次関数 【教p.80~84】 □186 x 軸から切りとる線分の長さが4で, 頂点が点 (1,2) である放物線の方程式 を求めよ。

(4)の解説の青線部分が分かりません。この意味を教えてください。

-√2 ≤a≤√√2 1 (判別式)=(2a)2-8≦0 (4) すべての実数に対して「xの方程式f(x)=0がx≧0である実数解をもつ」 ためのαの条件を求める. (答) を条件としてもよい. まず,すべての実数 tに対して, xの方程式 f(x)=0が実数解をもつこと が必要であり,それは(3)より ◆ 「f(x)=0となる0以上の実数x 「が存在する」 という条件は 「f(x)=0が,x≧0である解を -√2≤a≤√2 ② 「もつ」という条件に読み替えら ②のもとで れる. y=f(x) のグラフとx軸の0以上の部分が共有点をもつ ためのαの条件を求める.ここで ......(*) f(x) = (x - 12)² - 1½ 1² + t 12+ at-2 より,y=f(x)のグラフの軸はx=1である. 2 (ア) ≧0 すなわち≧0 のとき. y=f(x) のグラフとx軸の共有点のうち1≦x を満たすものはx軸の0以上の部分にある. よっ て(*) は成り立つ. t 0.2 (イ) 1 < 0 すなわち <0のとき. (*) となる条件はf(0) ≧ 0, すなわち である. at-2≦0 a>0のとき,t<0を満たすすべてのに対し てat < 0 であるから, ③は成り立つ. a=0のとき,③は-20であり, 成り立つ. '? y=f(x) x y=f(x) t2- 20 x ------

赤線部のような記述がありますが、ルートの中が0以上という記述が書かれていないのはなぜですか？🙏

5. (1) 曲線y=√2x+3と直線 y=x-1の共有点のx座標を求めよ. (2) 不等式√2x+3> x-1を解け.

問題自体は理解しているのですが写真の計算がわからないのでおしえてほしいです

d=r D<0> d>r 条件は、方針① D0 方針2] d<r これからの値の範囲を求める。 3 12 円と直線が 共有点をもたない 円円と直線、2つの円 ら ②①に代入して整理すると (m²+1)x2-2(m²-1)x+m²-1=0 わる 判別式をDとすると 01={-(m²-1)-(m²+1)(m²-1) =(m²-1){(m²−1)-(m²+1)} =-2(m²-1)=-2(m+1)(m-1) 円 ①と直線 ②が異なる2点で交わるための条件はD> 0 -2(m+1)(m-1)>0 よって ゆえに -1<m<1 方針2 ①を変形すると (x+1)2+2=(7) 2 m² +10 であるから、 の2次方程式である。 (m+1)(m-1)<0 y -m=-1 y=(x-1) から,

なぜKは0を含まないんですか？

182* 次の条件を満たす定数kの値の範囲を求めよ。 019 □(1) 2次関数 y=x2-4x+2k-2 のグラフがx軸と共有点をもたない。 □(2) 2次関数 y=kx2+x+1 のグラフがx軸と異なる2点で交わる 。 2

赤線を引いてあるところについて、どう考えたらD＝0というのが分かるのですか。

10 10 例3 放物線y = x2 と直線 y=2x+k が接するとき,定数の値を 求めよ。 解答 y=x2 と y=2x+k から を消去すると YA y=x2 x2=2x+k 15 すなわち x²-2x-k=0 ○ x この2次方程式の判別式を k Dとすると y=2x+k 20 20 D=(-2)2-4・1・(-k)=4(k+1) 放物線y=x2 と直線 y=2x+k が接するのは,D=0 のときであるから これを解いて k+1=0 k=-1