数学I 場合の数　円順列の問題に関して質問いたします。画像(3)です。 こちらの問題、男女を分けて考えないのはなぜですか？ 男5人 女4人 と言われると、 男は男でひとまとめ、女は女でひとまとめと考えそうになります。 なぜ男女とか無視して考えてもよいのか教えてください。... Read More

(2) 7か国の首相が円卓会議を行った。 着席の方法は何通りあるか。 (3) 男子5人と女子4人が輪の形に並ぶとき, 並び方は何通りあるか。

1番の問題、どうして分母が5！になるのかわかりません。たとえ、大人を人まとまりにしたからって分母は流石に6にすると思ったのですが､､､解説お願いします。

N はより左に, BはCより左にある。 re 子ども4人, 大人2人が、 くじ引きで席を決めて円卓に座るとき, 次の場 求め。 合の確率を求めよ。 (1) 大人2人が隣り合う。 I SH 出 (2) 大人2人が真正面に向かい合う。 玉が合わせて12個入った袋から 2個のエを同時に取り出すとキ

白玉3個、黒玉2個、赤玉１個の計6個の玉がある。 6個全ての玉にひもを通し、輪を作る方法は何通りあるか。 という問題なんですけど、全体的によくわかりません😭 ｢裏返すと一致するものが必ずひとつある｣理由なども教えてくれると幸いです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

156 サクシード数学A (2) (1) の10通りのうち, 裏返して自身と一致するものは,次の [1], [2] の2通り [2] JHONGE [1] ✓ 021= 8 2+1=6 (通り) 2 C Ø T (○は白玉,●は黒玉は赤玉を表す) 残りの8通りの円順列1つ1つに対して, 裏返すと一致するものが他 に必ず1つずつあるから, 輪を作る方法は全部で

写真の質問に答えてください！

364 基本例題 21 組分けの問題 (1) … 重複順列 6枚のカード 12 3 4 5 6 がある。 (1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。 ただし,各組に 少なくとも1枚は入るものとする。 (2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。 基本20 (3) / 6 枚のカードを区別できない3個の箱に分けるとき, カード1,2を別々の 箱に入れる方法は何通りあるか。ただし、空の箱はないものとする。 指針 (1) 6枚のカードおのおのの分け方は, A,Bの2通り。 2通り →重複順列で ただし、どちらの組にも1枚は入れるから, 全部を -2 AまたはBに入れる場合を除くために ÷2 (2) (1) で, A, B の区別をなくすために (3) 3個の箱をA, B, C とし, 問題の条件を表に示すと、 右のようになる。 よって、 次のように計算する。 (3,4,56をA, B, C に分ける) (Cが空箱になる 3 4 5 6をAとBのみに入れる) CHART 12 ↑ A or B B (2) (1) A,Bの区別をなくして 3 4 5 6 ↑ or B 箱 カード 組分けの問題 0個の組と組の区別の有無に注意 A A A B C 1 2 3,4,5,6から少なくとも1枚 or or B BB (1) 6枚のカードを,A,B2つの組のどちらかに入れる方 | A,Bの2個から6個取 法は 2°=64(通り) る重複順列の総数。 解答 このうち, A, B の一方だけに入れる方法は 2通り よって, 組Aと組Bに分ける方法は 64-262 (通り) (2組の分け方)×2! = (A, B2組の分け方) 62÷2=31 (通り) (3) カード 1, カード2が入る箱を、 それぞれ A, B とし, (3) 問題文に「区別できな 残りの箱をCとする。 い」とあっても、カード 1が入る箱, カード2が 入る箱, 残りの箱, と区 別できるようになる。 Cが空となる入れ方は, A,Bの2個から4個取 る重複順列の総数ん 通 A,B,Cの3個の箱のどれかにカード 3,4,5,6を入 れる方法は 34通り このうち, Cには1枚も入れない方法は 24通り したがって 3'2'=81-16=65 (通り) 【練習 (1) 7人を2つの部屋 A, B に分けるとき,どの部屋も1人以上になる分け方は全 部で何通りあるか。 ③ 21 H (2) 4人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき,どの部屋も1人以上になる分け方は 全部で何通りあるか。 (3) 大人4人、子ども3人の計7人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき、どの部屋 も大人が1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。 P.366 EX 18 1 重複順列,組分けの問題に関する注意点 前ページの例題21 やp.372 例題 25 のように, 組分けの問題には,いろいろなタイプがあ 問題の設定に応じて考えていく必要がある。 例題21では重複順列の考えを利用して り、 いるが、その内容について更に掘り下げて考えてみよう。 重複順列の考え方 異なるn個のものからr個取る重複順列の総数はn 222 (*)のnを単に公式として覚えているだけでは, nr を 通通通通通通 2 取り違えて,例えば (1) では, 26 でなく62としてしまうミス をしやすい。 よって、慣れないうちは指針の (1) にあるような図, または上の図の ように,各位置に何通りの方法があるかがわかるような図をかくとよい。 また,図をかくことで, 重複順列は,積の法則を繰り返し利用したものになって ていることがわかり, (*)の式の原理をしっかり理解するのにも役立つ。 BIO P この問題である。 1 2 3 TTTT↑ 組分けの問題での注意点1 組分けの問題では, 0 個となる組が許されるかどうかにまず注目しよう。 (1) では,「各組に少なくとも1枚は入る」 (0枚の組はダメ)という設定であるか ら,(組A :0 枚,組B:1~6の6枚) の分け方と(組A: 1~6の6枚組B: 0枚)の分け方を除く必要がある。ここで、仮に「1枚も入らない組があってもよ い」(0 枚の組も OK)という設定ならば、答えは28=64 (通り)となる。 なお,(2) では,一方の組に6枚のカードすべてを入れると組の数は1となり, 2組という条件を満たさない。すなわち, 問題文に断り書きはないが,「0枚の組 は許されない」という前提条件のもとで考えていくことになる。 (2) において ÷2 する理由 (1) の 62 通りの分け方のうち、 例えば (1) で は右の①,②の分け方は別のもの ( 2 通 り) である。 62 しかし, (2) では組 A,Bの区別がなくなる : から､①と②は同じもの (1通り) となる。 のうち組の区別をなくすと同じになるものが2通りずつあ しているのである。 A to tan りりりりりり 15 6 1 B 15 6 3 分け方を書き上げると、(1)では5通り (2)では3通りとなる。 365 : 分けの問題ではしかるものや組に区別があるかないかをしっかり見極める ことも重要である。 例えば、 例題 21 (1), (2) ではカードに区別があるが,仮にカー 結果固まったく異なるので、注意が必要である。 259の検討参照。 カードの枚数だけに注目し, 数え上げによって 1 嬉し 章 4 円順列・重複順列 まる。 数である 数である D, 1, -(m- の倍数 司であ EC 割っ 「公約 めるに する｡ て です V= 法数 ゆるき が

37.1 記述に問題ないですか？？

358 8/ 00000 基本例題 37 確率の計算 (2) ・･・ 順列の利用 (1) α3個,62個, c1個を1列に並べるとき, 両端が子音となる確率を求めよ、 (2) 男子4人, 女子2人が手をつないで輪を作るとき, 女子2人が隣り合う確率 を求めよ。 解答 (1) 3個のα を a1,a2,a3, 2個のbを b1, 62 とする。 起こりうる場合は、6個の文字を1列に並べる順列で P6=6! (通り) このうち, 両端が子音となる場合は 3P2通り 指針 (1) 確率の基本 「同じものでも区別して考える」 に従って, 3個のα, 2個のbを異なる もの,すなわち α, a2, a3, bi, b2 として考える。 (2) 「輪を作る」 とあるから, 円順列として考える。 (1) は 「両端が子音」, (2) は 「女子2人が隣り合う」 といった条件処理 (p.313 参照)を行 う必要があることにも注意しよう。 そのおのおのについて, 間の4つの文 字の並べ方は 4P4=4! (通り) よって, 求める確率は 3P2X4! 3･2×4! 6! 6! よって, 求める確率は (2) 起こりうる場合は、6人の円順列であるから (6-1)!=5! (通り) このうち、女子2人が隣り合う場合は (5-1)!×2=4!×2 (通り) 4!×2 2 5! 5 -=- 検討 (1) で同じものを区別しないとき (1) 3つのα 2 つのを区別しないで考えると 並べ方の総数は 6! 3!2! とい まず両端に子音 ○○○○ 次に間に並べる 男 5 WASEDAの6文字を並べる。 練習 m 37 (1) 横1列に並べるとき,次の確率を 女女 - 60, 両端が子音の並べ方は 3× p.356 基本事項 重要 41 3個のαと2個の6を区別 して考える。 子音はb, bz, Cの3つあ るから, 両端の並べ方は 3P2 残り 4個 (すべて異なる)の 並べ方は P4=4! 積の法則によって 3P₂X4! jxa 女子2人を1人と考えて C5 C (5-1)! 女子2人の並び方を考えて ×2 ・両端が (66) か (b,c) か (c, b) 4! 121 =12→ 確率は 3! 605 結果は上で求めた確率と一致しているが, これは偶然ではなく、 同じものを区別しないで考え たときの根元事象が「同様に確からしい」ことから導かれた正しいものである。 説明 例えば, aaabbc という1つの列に対し, 3個のα, 2個の6を区別すると3!×2!通りの並べ方が 8. cantem, then 3x21 しかし,この 「同様に確からしい」 の判断は意外と難しい。 慣れるまでは、上の解答のように 同じ文字でも区別して考える方がよい。 [類 早稲田大] 補 L 見 よ L た I E

32.イ 赤玉を固定した時と白玉や黒玉を固定した時の場合の数は違いますよね。なぜ赤玉（1つのもの）を固定するのですか？

346 00000 重要 例題 32 同じものを含む円順列 白玉が4個, 黒玉が3個, 赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は [ 近畿大] ■通り, 円形に並べる方法は通りある。更に、これらの玉にひもを通 基本1920) し, 輪を作る方法は 通りある。 指針▷ (イ) 円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。 ......... ここでは、1個しかない赤玉を固定すると、残りは同じものを含む順列の問題になる。 (ウ)「輪を作る」とあるから、直ちにじゅず順列=円順列÷2と計算してしまうと、この 問題ではミスになる。 すべて異なるものなら「じゅず順列=円順列÷2」で解決するが、 ここでは、 同じものを含むからうまくいか [ この雰ない。 そこで、 次の2パターンに分ける。 [A] 左右対称である円順列は, 裏返すと 自分自身になるから, 1個と数える。 [B] 左右対称でない円順列は,裏返すと 同じになるペアがあるから 2 停よって [A] + (円順列全体[A]) 2 [A] cs [3] 解答 8! (ア) =280 (通り) 4!3! (イ) 赤玉を固定して考えると,白玉4個,黒玉3個の順列の個 7! 数に等しいから 35 (通り) 4!3! (ウ) (イ) の3通りのうち、裏返して自分自身と一致するものは、左右対称なもの。 図のよう 次の [1]~[3] の 3通り 赤玉を一番上に固定し [1] [2] か O [B] 残りの32通りの円順列1つ1つに対して、裏返すと一致す るものが他に必ず1つずつあるから、輪を作る方法は全部で -=19(通り) 3+32 = 裏返すと同じ 同じ 同じものを含む順列。 1つのものを固定する。 て考えるとよい。 また、左右対称のとき､赤 玉と向かい合う位置にある ものは黒玉であることもボ イント。 この32通りは左右対称で ないもの。

18.3 6個あるものから4つ選び（6C4）、 その中の1つを固定して考えた（3!）のですが この解き方でも大丈夫ですかね？？

324 基本例題 18 円順列・じゅず順列 (1) 異なる6個の宝石がある。 (1) これらの宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 (2) これらの宝石で首飾りを作るとき, 何種類の首飾りができるか。 (3) 6個の宝石から4個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りあるか ■p.323 基本事項 解答 (1) 6個の宝石を机上で円形に並べる方法は Po =(6-1)!=5!=120 (通り) 6 (2) (1) の並べ方のうち, 裏返して一致するものを同じものと考 (6-1)! 2 指針 (1) 机の上で円形に並べるのだから, 円順列と考える。 (2) 首飾りは,裏返すと同じものになる。 例えば 右の図の並べ方は円順列としては異なるが, 裏返す と同じものである。 このときの順列の個数は、円順 列の場合の半分となる (下の検討参照)。 (3) 1列に並べると 6P4 これを,回転すると同じ並べ方となる4通りで割る。 200 いずれの場合も基本となる順列を考えて、 同じものの個数で割ることがポイントとなる。 CHART 特殊な順列 基本となる順列を考えて同じものの個数で割る えて (3) 異なる6個から4個取る順列 P4 には、円順列としては同 じものが4個ずつあるから JARL 4 = 60 (種類) 6P4_6・5・4・3 4 -T = = 00000 -=90 (通り) (3) 2 20 3 Q T 1つのものを固定して他の ものの順列を考えてもよい。 すなわち, 5個の宝石を1 列に並べる順列と考えて! 一般に、異なるn個のもの からr個取った円順列の Pr 総数は 4+ (1 (2)

数A 場合の数 円順列 の問題です。 (2)の8×7P6を使用するところまでは理解出来たのですが、 何故1/6するのかがわかりません。 教えて頂きたいです。

重要例題 7 円順列 右図の7個の部分を色で塗り分けるとき,次のような場合の塗り方は何通りあ るか。ただし,7個の部分はすべて異なる色で塗り分けるものとし,回転して 同じ塗り方になるものは同一の塗り方とみなす。 (1) 7色で塗り分けるとき。 (2) 8色で塗り分けるとき。 考え方 Aの塗り方のおのおのについて, B, C, D, E, F, G の塗り方は6個の円 順列となる。 解答 (1) Aの塗り方は7通りあり, B, C, D, E, F, Gの塗り方は,残りの6色 の円順列となるから 7x ([ ] -1)!=840 (通り) 答 (2) Aの塗り方は8通りあり, B, C, D, E, F, Gの塗り方は,残りの7色から6色を とる順列を,回転して同じ塗り方になる [②] 通りで割ればよい。ア よって _7×6×5×4×3×2 6 =6720 (通り) 答 8x = 8x- 6 別解 (2) 8色のうち使用する7色を決めれば(1) と同じだから 8×840 = 6720 (通り) 答 C [ B D A G E | アドバイス| ア 7色から6色を選んで 塗った順列のおのおのにつ いて、回転して同じ塗り方 になるものが6通りずつ ある。 ] ②[ F

（2）の解き方が分からないので、教えて頂きたいです💦 答えは12通りです！

問・ 20 男子3人,女子3人が丸く並んで1つの輪を つくるとき、次の問いに答えよ. (1) 全部で何通りあるか. (2) 男女交互に並ぶ方法は何通りあるか.

32.1 なぜ一つのものを固定するのですか？

346 00000 重要 例題 32 同じものを含む円順列 白玉が4個, 黒玉が3個、赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は ■通り, 円形に並べる方法は通りある。更に,これらの玉にひもを通 通りある。 し、輪を作る方法は 指針(イ) 円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。 ここでは, 1個しかない赤玉を固定すると, 残りは同じものを含む順列の問題になる。 (ウ)「輪を作る」とあるから、直ちにじゅず順列=円順列÷2と計算してしまうと、この そこで、問題ではミスになる。すべて異なるものなら「じゅず順列=円順列÷2」で解決するが、 ここでは、同じものを含むからうまくいか ない。 そこで,次の2パターンに分ける。 [A] [[A] 左右対称である円順列は,裏返すと 自分自身になるから, 1個と数える。 [B] 左右対称でない円順列は,裏返すと Bよって ! 解答 の同じになる ペアがあるから 2 [A] + (円順列全体[A]) 2 8! 4!3! [1] 23 =280 (通り) (イ) 赤玉を固定して考えると, 白玉4個、黒玉3個の順列の個 7! 数に等しいから -=35 (通り) (S+r) 4!3! STORNST JAN (ウ)(イ) の 35 通りのうち,裏返して自分自身と一致するものは、左右対称なもの。図のよう 次の [1]~[3] の 3通り に,赤玉を一番上に固定し [2] [3] O 練習 [B] 小 [ 近畿大] 基本 19 重要 20 4x + 10 SOLERA 裏返すと同じ 残りの 32 通りの円順列1つ1つに対して,裏返すと一致す るものが他に必ず1つずつあるから、輪を作る方法は全部で 32 3+ =19(通り) 2 同じものを含む順列。 & Fod TRONAS 1つのものを固定する。 IETET て考えるとよい。 また、左右対称のとき赤 玉と向かい合う位置にある ものは黒玉であることもポ イント。 HAR $30 この32通りは左右対称で ないもの。 FROTTI 同じ大きさの赤玉が2個、青玉が2個, 白玉が2個, 黒玉が1個, 計7個がある。 を通して輪を作る。 Erondio!!!