二次関数の平行移動についての問題の解説を見ていると、いつも画像のように「基本形に直し、頂点の座標を調べる」と書いてあるのですが、(-b/2a,-b²+4ac/4a)の頂点の座標の公式を覚えている場合それを使って簡単に求めても良いのでしょうか？ それとも後々、基本形に直... Read More

2) x軸方向に1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物 C:y=2x2+8x+9 に移されるような放物線C の方程式を 旨針 (1) 頂点の移動に注目して考えるとよい｡ まず, ①② それぞれを基本形に直し、頂点の座標を調べる (2) 放物線Cは, 放物線 C1 を与えられた平行移動の逆向き ある。 p.124 基本事項 3② を利用。 (1) ① を変形すると 2 3 5 y=2(x + ²)² + 2²/ 2 3 5 2'2 ① の頂点は ② を変形すると 点 u=2(x-1)²-1 1 3 2 X ₁³ 5 2 g 0 1p 2 x

t＞0ではなく3x乗＞0、3-x乗＞0を示さないといけないのはどうして分かるんですか？等号成立の時に最小値を求めているのは何故ですか？

40 重要 例題 150 指数関数の最大・最小 (2) y=9x+9-x-31+x - 31-x+2 について 128 (1) t=3*+3~x とおいて,yをtの式で表せ。 (2) y の最小値と,そのときのxの値を求めよ。 CHART & SOLUTION ax+axax+ax の関数の最大・最小 おき換え [+αx=t] で tの関数へ 変域に注意 (1) x2+y²=(x+y)2-2xy を利用して, 9*+9-x を t で表す。 (2)tの変域は,3*> 0, 3-x>0 であるから, (相加平均) (相乗平均) を利用して求めるこ とができる。yはtの2次式で表され, 2次関数の最大・最小の問題に帰着。 解答 (1) y=9*+9-x-(31+x+31-x)+2 ここで よって ゆえに 9*+9-x=(3^2+(3-x)2=(3^+3-x)2-2・3・3-x =(3x+3-x)2-2=t-2 y=t2-2-3t+2 y=t2-3t ①2 (2) 3*>0,3x>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小 関係により ①から 974 31+x+31-x=3(3x+3-x)=3t 3x+3-x≧2√3%•3 x = 2 すなわち t≧2 等号は, 3*=3-x すなわち x = -x から x=0のとき成 り立つ。 2 をとる。 ...... 9 y=lt- 2 t≧2 の範囲において,yは t=2で最小値 - 2 をとる。 t=2 のとき, ② から x=0 よって, y は x=0 で最小値-2 YA y=f2-3t (t≥2) ON 3 N/W 22 最小 大 基本144,149 ① a²+a-² = (a +a¯¹)²-2aa²¹ =(a+a-¹)²-2 (相加平均)≧ (相乗平均) a> 0, b>0のとき √ab a+b 2 a=b のとき等号成立 t=3* ◆2次式は基本形に変形。 [inf. t=3*+3のグラフ tht=3+3 t=3-¹

二次変数関数についての質問です 答えるとき、x=〜,y=〜で最大値（最小値）〜って答えに書いたのですが、青チャートの答えには、（x,y）で最大値（最小値）〜と答えが書いてあるのですがどのようなときはこっちとかあるんですか？ 基本的には変わらないと捉えていいのでしょうか？ 教... Read More

150 基本 89 2変数関数 (1) 2x+y=3のとき, 2x+y2 の最小値・ (2) x0,y≧0, 2x+y=8のとき, xy (2)の2x+y=8のような問題の前提となる式を。 =h* 2x² + y² 条件式がある問題では、文字を消去する方針で進めるとよい。 解答 指針 (1) 2x+y=3, の最大値と最小値を求め y=-2x+3 (1) 条件式2x+y=3から (2) 条件式からy=-2x+8として」 を消去する。 ただし、次の点 →基本形α(xp)+αに直す方針で解決! 2x + (-2x+3) となり,yが消えて1変数xの2次式になる。" 消去する文字の条件 (y≧0) , 残る文字(x) CHART 条件式文字を減らす方針で変域に注意 (1) 2x+y=3 から y=-2x+3 2x2+y2に代入して,yを消去すると 2x2+y2=2x2+(-2x+3) 2 =6(x-1)'+3 よって, x=1で最小値3をとる。 このとき, ①から したがって (2) 2x+y=8 から y≧0であるから との共通範囲は また よって =6x²-12x+9 6(x2-2x)+9 =6(x2-2x+12)-6・12+9 y=-2・1+3=1 x=1, y=1のとき最小値3 y=-2x+8 -2x+8≧0 0≤x≤4 ゆえに ② の条件に x≤4 xy=x(-2x+8)=-2x2+8x =-2(x2-4x) =-2(x2-4x+22)+2・22 =-2(x-2)^+8 ②の範囲において,xyはx=2で最大値8をとり, x=0, 4で最小値0 をとる。 ① から x=2のときy=4,x=0のとき y=8, x=4のときy=0 (x,y)=(2,4) のとき最大値 8 (x,y)=(0,8), (40) のとき最小値 0 90 2変数関数の最大 要 例 x,yの関数P=x²+3y^+4x- x y の関数Q=x²-2xy+2y². (1,2), 最小値をとる 針 (1) 特に条件が示されていな このようなときは,次のよ ① x,yのうちの一方の の2次式とみる。 そして [2] 残ったq(yの2次式 3 P=ax2+by+s →Pは X=Y=0の (2) xyの項があるが、 た 形。 CHART 4t=66x 4(x, y)= (1) P=x2+4x+3y²- =(x+2)²-22+ =(x+2)^+3( =(x+2)+3( x, y は実数である (x+2 よって, Pはx- ゆえに xy=tとおい t=-2x-1 のグラフ th 86 最小 0 条件式の x= (2) Q=x2-2xy =x2-2(y ={x-(y =(x-y- =(x-y ③ 89 (2) x0,y0, x+2y=1のとき, x2+y2 の最大値と最小値を求めよ。 習 (1) 3x-y=2のとき, 2x2-2 の最大値を求めよ。 =(x-y x, y は実数 よって, る。 x-y ゆえに 習 (1) x, 70 (2) X, なお、

この波線のところなんですが、4分の1も消えているのはn分の1のnに4を代入したということでいいのでしょうか？

119 Σ記号を用いた和の計算(ⅢI) {次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ. 128-1 11 1･2'2･3'3･4'4･5' してください。 TU 精講 第k項が分数式の形をしている数列の計算を考えます は,「部分分数に分ける｣ という作業をして, 第k項がf(k)- の形に変形できればΣ計算ができます. 実は、この形は 基本形で、第k項がこの形に変形できれば,必ずΣ計算ができます.

169.2 この問題は最大値を取る時がt=2で、 相加相乗平均で等号が成り立つ場合だったので 2^x=2^-xよりx=0とわかりますが、 最大値を取る時の値がt=2以外だと正直xの値はわかりませんよね。この問題は最大値をとるときのxの値を聞いていないので、すぐにxがわからな... Read More

主意。 不等号の向きが変 2 てから 200 こは1より大きい -(2x+2)<- ってく >であるから 下号の向 基本例題 169 指数関数の最大・最小 (1) 関数 y=4x+1-2+2+2(x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 (2) 関数 y=6(2*+2-x)-2(4'+4*) について, 2^2x=tとおくとき,yをtを 用いて表せ。また,yの最大値を求めよ。 基本 167 指針(1) おき換えを利用。 2*=t とおくと,yはtの2次式になるから 2次式は基本形α(t-p)+αに直す で解決! (1) 2=t とおくとt>0 x≦2であるから0<t≦22 ! したがって 0<t≤4 ...... **** @ 1 +8 7²+0 (1) yをtの式で表すと なお, 変数のおき換えは、「そのとりうる値の範囲に要注意。 (2) まず, X2+Y2=(X+Y)'-2X Y を利用して 4* +4 x をtで表す。 yをtで表すと,t の2次式になる。 なお、 t=2* + 2x の範囲を調べるには, 2*> 0, 2006 1 2>0 に対し,積 2*•2-x=1 (一定) であるから、(相加平均)≧ (相乗平均) が利用できる。 v=4(2x)2-4・2x+2=4t²-4t+2=4t- 1 (1) log 81-10 ①の範囲において, y は t=4で最大, t= 2 t=4のとき 2x=4 ゆえに t=1/2のとき ゆえに VOT (2) よって x=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 (2) 4*+4x=(2x)^+(2-x)=(2x+2-x)-2・2*・2-x=t-2 したがって v=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4 ① 2020 であるから, (相加平均)≧ (相乗平均) より .... (2) (*)2x+2x≧2√2x•2 x = 2 すなわち ≧2 ここで,等号は 2 = 2*, すなわち x=-x から x=0のとき成り立つ。 ①から \2 y=-2 (1-3)² + 1/7 2 ② の範囲において,yはt=2のと き最大値8をとる。 したがってx=0のとき最大値 8 練習 ③ 169 = 2 = 4( + - +/- ) ² + 1 2 2x= 1 で最小となる。 x=2 x=-1 17 2 8- 4 I 1 1 10 32 2 Mgold="gol (1) 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 な y=(24) (-1≦x≦2) psq 2 ≤29 d.gol il 120 140 YA O O O 50 344101 12 0 2*•2x=2°=1 4 a+b 2 (12/1) t 相加平均と相乗平均の関係 a> 0, b>0のとき -=√ab (等号はa=bのとき成り 立つ。) (イ)y=4x-2x+2 (-1≦x≦3) 6 boll (2)a>0,a=1 とする。 関数y=a2x+α-2x-2ax+α-x)+2について、 h? t=2 となるのは, (*)で等 号が成り立つときである。 265 大阪産大] をtを用いて表し,yの最小値を求めよ。(p.272 EX108, 5章 29 指数 相数関数

数列です。計算したのですがbnで解答と変わってしまいました、どうしてもどこで間違えたか見つけられなくて、、どこで間違ったか教えてもらいたいです、 お願いします🤲🏻🙇‍♀️

8 ■る. (大) んですか 2項間漸化式 (4) 整式型~ 1=6, an+1=3an-6n+3(n=1, 2, 3, ...) で定められる数列 an | がある . (1) an+1-an=6m とするとき, bn+1 を bn を用いて表せ. (2) 数列{an}の一般項を求めよ. 149 ai 解答 (1)与えられた漸化式から, an+2=3an+1-6(n+1)+3 an+1=3an-6n+3 (2) まず,数列{bn}の一般項を求める. 数列{bn}の初項 by は, ①-②から, an+2an+1=3(an+1-an) - 6 ここで, an-1-am=b, とすると,左辺の an+2an+1=bn+1 であり,③から, bn+1=3b₂-6 b1=a2a1=(3a1-6・1+3) -a α2 は②n=1 にすればよい =2a1-3=2・6-3=9 bn+1=36-6を変形すると, よって, α=3α-6より α = 3 になるから, bn+1-3=3(bn-3) [+b+1=3bm - 6 これより,数列{bm-3}は公比3の等比数列であり,-) 3=3･3 - 6 (0) GLED). bn+1-3=306-3) 初項 b1-3=9-3=6 b-3=6.3”-1=2.3" = であるから、④より, an+1-am=2・3"+3 さらに, 左辺に②を用いて an+1 を消去すると, (3an-6n+3) -an=2.3"+3 2an=2.3"+6n nをn+1に取りかえた HOSHASHI+ . .bm=2・3"+3 ･･･④ 文系 数学の必勝ポイント・ BA ∴. an=3"+3n (東洋大) [解説講義 an+1=pan+f(n)(f(n)はnの1次式が多い)の形の漸化式は,文系の入試では,本問のよう な誘導がつけられることが一般的で、誘導に従って考えていくと「基本形の漸化式」に帰着 されることが多い 「n を n +1に変えた漸化式 an+2=pan+1+ f(n+1) を作って,与えられた 漸化式との差 (解答の①-②)を考えて,置きかえる」という解法の特徴を理解しておこう. an+1=pan+f(n) の形の漸化式 nan+1に変えた式を作って, その差を考える 185

なぜx^2が0以上になるのかがわかりません。 教えてください！

解 [摂南大〕 練習 実数x,yがx2+y²=1を満たすとき, 2x2+2y-1 の最大値と最小値,およびそのときのx,yの ③121 値を求めよ。 .....( ① x2+y²=1から x≧0であるから ゆえに (y+1)(y-1)≦0 x²=1-y² 1-y2≧0 よって -1≤y≤1 また, ① を代入すると ...... 2x2+2y-1=2(1-y²) +2y-1 = ② =-2y2+2y+1 --2(y-7)+ 章をとる。 ①から y=1/12/ のとき 200 y=-1のとき 3 2 これを f(y) とすると, ② の範囲でf(y) は 3 y=11で最大値 で最大値 22, y=-1で最小値-3 2' したがって (x, y) = (± √3 2 jam 3 2 as —-1 9 81 最小 1 ^f(y) 最大 2 x = ± √/ ₁ - ( ² ) ² = + √ √ 3 - +√73 x=± =± = 士 4 2 x2=0 ゆえに x=0 1/2のとき最大値 (x,y)=(0,-1) のとき最小値-3 ハ 0 11 2 3 2 y AC FR Tabel=! ←(実数)'≧0 を利用して, |yの値の範囲を調べてお く。 なお, y を消去しよ うとすると y=±√1-x2 となり, 後の処理が非常に大変。 as va ←2次式 → 基本形に。 -2y2+2y+1 =-2(y2-y)+1 \2 = -2(y - 12 ) ² + 2 · ( 1² ) ² + 1 √3+ (8) ←x=±√1-y2 3組 練

高校1年生 数Ⅰ 2次不等式 (2)について グラフがｘ軸と接していない理由を教えていただきたいです🙏

解答 平方完成し (1) x+2x+1=(x+1)^ であるから, 不等式は (x+1)^>0 よって解は 1以外のすべての実数 (2) ²-4x+5=(xー2)² +1であるから, 不等式は (x-2)² +1>0 よって, 解はすべての実数 (3) 不等式から 4x²-4x+1≤0 4x2-4x+1=(2x-1) であるから, 不等式は (2x-1)20 1 よって、 解はx= 2 (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3x2-8x+6<0 2次方程式 3²-8x+6=0の判別式を (1) (3) ✓ x -1 + x |D=0 の場合、左述の を基本形に。 x <x<-1,-1<xと答え てもよい。 ADO の場合, 左辺の を基本形に。 <関数y=x2-4x+5の値 は、 すべての実数x に対 して y>0 関数y=4x2-4x+1の 値は =1/2のときy=0 x= d キ 解答 CH (1) x [1] [2] [3 (2

180. このように文頭で与えられたxの範囲は真数条件を満たしていることを書いていても問題ないですよね？？

3 y = logyi = logyy <-x+1 小反対 5x+3 - 0:00 とすると、 基本例題180 対数関数の最大 最小 ( 1 ) 00000 1≦x≦8のとき, 関数 y = (10g2x)" +810g=2x+1og232の最大値と最小値を求め よ。 指針▷ 対数関数の最大・最小問題では, log2x=tなどのおき換えによって,tの 2次関数の最 大・最小問題に帰着することが多い。 まず底を2にそろえて log2x=t とおくと, yはtの2次式となる。 2次式は基本形 at-p+αに直す で解決! なお、変数のおき換えは,そのとりうる値の範囲に注意が必要。 10gxの底2は1より大きいから, 1≦x≦8のとき log21≤t≤log28 CHART 対数関数の最大 最小 おき換えで2次関数の問題に 解答 10g2x=tとおくと, 1≦x≦8であるから また log21≤t≤log28 5 0≤t≤3 1 log2 2x log22+log2x log12x= -2 log₂- log2 32= log2 25=5 であるから,yをtの式で表すと y=1+8.1+1)+5 2 =t2-4t+1=(t-2)²-3 ①の範囲において, y は t=0 で最大値1, t=2で最小値-3 をとる。 t=10g2xより, x=2であるから t=0のとき x=2°=1, Biser. したがって、この関数は をとる。 0 -2 t+1 2 " x=1で最大値1, x=4で最小値-3 2 37 t=2のとき x=22=4 [東北学院大〕 基本 177 t 底2は1より大きい。 log28=log223=3 底の変換公式を用いて,o 底を2にそろえる。 ① 2次式は基本形に直す t²-4t+1 =(t2-4t)+1 =(t-2)^-22+1 tの値からxの値を求める。 対数の定義を利用。 練習 ② 180 (2) 1≦x≦5のとき, 関数 y=210g5x+(10gsx) の最大値と最小値を求めよ。 (1) 関数y=10g(x-2)+210g (3-x) の最大値を求めよ。 (3) 1≦x≦27 のとき、関数y=(10gs3x) (10gs/2/27) の最大値と最小値を求めよ。 [(1) 南山大, (2) 群馬大〕 281 5章 31 対数関数

157.2 記述に問題ないですか？？

246 基本例題157 三角関数の最大 最小 (4) ･･･t=sin+cos0 ①①00 関数 f(0) = sin20+2(sin0+ cos 0) - 1 を考える。 ただし, 0≦O<2πとする。 (1) t=sin0+cose とおくとき, f(0) を tの式で表せ。 (2) t のとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f(0) の最大値と最小値を求め,そのときの0の値を求めよ。 415 指針▷ (1) t=sin+cose の両辺を2乗すると, 2sin cos 0 が現れる。 解答 (1) t = sin0+cose の両辺を2乗すると (2) sin+cose の最大値 最小値を求めるのと同じ。 (3)(1) の結果から,t の2次関数の最大・最小問題 (t の範囲に注意) となる。よって、 本例題141 と同様に 2次式は基本形に直すに従って処理する。 0 ゆえに したがって t2=sin20+2sin Acos0+cos20 t2=1+sin20 よって f(0)=t2-1+2t-1=t+2t-2 (2) t=sin0+cos0=√/2sin (0+4) ① 9 00 <2のとき,40+1 したがって -15sin(0+)≤15 -√2 ≤t≤√2 (3) (1) から f(0)=t2+2t-2=(t+1)²-3 -√2≦t≦√2の範囲において, f(0) は t=√2で最大値 2√2, t=-1で最小値-3 をとる。 t=√2 のとき, ① から sin (0+4)=1 =1& 76ain ②の範囲で解くと t=-1のとき, ① から ② の範囲で解くと よって π 0+ T π...... ・・・･･ ② であるから π 4 2 0+ sin20=t2-1 π 5 4 4 Leben feue EN 0=7のとき最大値2√2; π, 1 sin (0+4)=-(+)nie √2 $2 すなわち匹 0=1 4 ; 0= π, 3 7 - すなわち0=π, 4 【sin²0+cos20=1 YA O 基本13 14 【類 秋田 ② : 合成後の変域に注意。 3 π 2 のとき最小値-3 √2 f(0) 2√2-1 -1 1 iO 最小 -3 1