赤のペンのところの変形の仕方を教えていただきたいです。

基本 例題 138 曲線の媒介変数表示 (3) ①①①① tは媒介変数とする。次の式で表される図形はどのような曲線を描くか。 (1) x=1+3=1+ 1+t, y=- 1+t2 (2) 1-12 x= 1+t2. y= 4t 1+t2 CHART & SOLUTION 媒介変数で表されている曲線 ( 分数式) p.378 基本事項 1. 基本 136 媒介変数を消去して, x, yだけの式へ t を xで表してyの式に代入する方針では大変。ここでは,=(x,y式)=(x,yの式) としてを消去する。ただし、「除外点があるので要注意。例えば,(1) では点 (0.0) 解答 (1)x= 1 1+t2 ・1,y= t 1+t2 ② とする。 2式を比較して ①を②に代入して y=tx a y=t.. 1+1=tx x=0 であるから た S-y-Onia a x とみることがポイント。 これを①に代入して tを消去すると x=- 整理する x(x2-x+y2)=0 x=0 であるから x2-x+y2=0 よって円(x-2)+y=1/4 12 (2)x1から → x 1 1+ y inf. 恒等式 1+12 1 (0,0)を除く。 (1+t2)x=1-t2 よって (1+x)=1-x xキー1であるから 12-1-x 入すると 02 となり 1+x 不合理である。 4t また, y= 1+t2 から t=- y 1+12 4 2 (1+x) ← ①から を利用する解法もある (解答編 PRACTICE 138 別解を参照)。 ◆円の方程式に x=0 を 代入するとy=0 この式に x=-1 を代 ①.②からtを消去して 201+)-1-x ゆえに 4x2+y2=4 よって 楕円 x2+- -=1 ただし,点 (1,0) を除く。 PRACTICE 138 1+1=1+1_x___2 1+x1+x 楕円の方程式に x=-1 を代入するとy=0 tは媒介変数とする。 x=- 1+12 4t = 1-12 1-12 で表される図形はどのような曲線を描 くか。

この問題の2番なのですが、なぜ相加平均相乗平均の関係を使うのでしょうか。いまいち定義域の定め方がわかりません

0 基本 例題 136 曲線の媒介変数表示 (1) 00000 0,tは媒介変数とする。 次の式で表される図形はどのような曲線を描くか。 x= =cos o (1) (0≤0≤π) y=sin²0 (3)x=√ty=2√1-t CHART & SOLUTION 媒介変数で表されている曲線 (2)x=12 (2) x=12+, y=12-17 ( 曲 p.378 基本事項 媒介変数を消去して,x,yだけの式へ 8209(ナローズ (1)(30tを消去。ただし,x,yの変域に注意。半 ストロ (2)消去。F2 1/12 の連立方程式と考え、1/2x,yの式で表し, f2.1/2=1 を利 用する。 解答 (1) y=1-cos20=1-x2 1010 YA であるから よって (2)x=2+12 ...... ①,y=t-1 ...... ② 放物線 y=1-x2 -1≦x≦1 の部分 10 -1≤cos 0≤1 10 8=0_ 2 -1 0 1 x === ①+② から x+y=2t2 2 ① ② から x-y=0)-aid-8-TЯ-TO-10 ゆえに (x+y)(x-y)=2t・ 2 09-TO-TO- y y=-x y=x/ -=4 メロ 2 よって x2-y2=4 t=±1 2012>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関 2 X 係により x=12+ ゆえに 双曲線x2-y2=4のx≧2の部分 (3)x=√tから x2=t y=2√1-t から y2=4(1-t) 2t=0 ゆえに+2=1 また、T≧ 10 であるから -1 0 11 x x≥0, y≥0 よって 楕円x2+12 -=1のx≧0,y ≧ 0 の部分 (1) PRACTICE 1360

(1)について質問です。 解答のように計算せずに、2iと4を結ぶ線分の垂直二等分線という答え方ではいけないでしょうか？🙇🏻‍♀️

生用 習問題 12 複素数平面上で,次の条件を満たす点zは, どのような図形を描くか. |-4|=|2-2i| (2)|z-1-i|=√2 複素数zの条件式が与えられたとき, その条件を満たすようなぇの 集まりは, 複素数平面上で, ある図形をなします. その図形を知る 1つの方法は,z= x +yi (x, yは実数) とおいて、条件をx,yの関係式に 書き直してしまうことです. ただし、条件式の図形的な意味を考えれば, 式に頼らずに答えを導ける場合 もあります。 解答 12=x+yi(x, yは実数)とすれば |-4|=|z2i| | (r-4)+yi|=|x+(y-2)i √(x−4)²+ y²=√x²+(y-2)² (x-4)'+y2=x2+(y-2)2 yy=2x-3 P(z) B(2i) 0 2 A(4) 展開して整理すれば, -3 2x-y-30 すなわち y=2x-3 よって、はー3を通る傾き2の直線を描く . コメント

イの問題で解説のベン図も、"ここがない"の意味も分かりません😭教えてください

●集合の共通部分集ロ (ア)空欄にあてはまる適切な論理式を選択肢より選んで答えよ。 (1) (AUB)N(AUC)=AUD (昭和女子大,一部省略) (2) (ANB)U(ANC)=AN() (3) (A∩BNCnc=nc 選択肢 (a) AUB (c) CUA (b) BUC (d) ANB (e) BNC (f) CNA (g) AUB (h) BUC (j) A∩B (i) CUA (イ 空欄に下の条件 P1 ~ Pa から正しいものをひとつ選んで入れよ。 (k) BNC (1) CNA 明治学院大・文,一部省略) ABと同値な条件は (1) BOAと同値な条件は (2) ABと同値な条件は(3). P1: (A∩B) B P2: (A∩B) A ベン図を描くのが基本 P3: (AUB) A P(A∩B) B 集合の共通部分・和集合・ 補集合をとらえる基本はベン図を描くことであ る。ベン図から,「分配法則」や「ド・モルガンの法則」が成り立つことが分かる。ベン図を描く方法に これらの法則を適宜組み合わせるといった使い方もできるようにしておくとよいだろう。 解答言 (ア) (1)~(3)の左辺が表す集合をベン図に描くと下図のようになる. (1) A (2) A B (3) B A 例えば (1) を図示するには、 AB、 AB. B AUB= CAUC= の共通部分 (n) を図示して、左 図のようになる。 C (1) (AUB) (AUC)=AU (BC) となり,答えは, (e) (2) (A∩B)U(ANT)=AN(BC) となり,答えは, (k) (3) (A∩BNC)n=(A∩B) ∩Cとなり, 答えは, (j) 注 (1) 分配法則 (p.68の① で,右辺 左辺) の式である. (2) (A∩B)U(ANT)=AN(BUT)=AN(BC) (3) (A∩BNC)n=(A∩BUT)C=(A∩BNC)U(TOC) =(A∩BNC) UΦ=ANBNC (イ) P1~P4の条件の左辺を網目部で表すと, 以下のようになる。 P(A∩B)⊃BP2: (A∩B) AP3:(ĀUB) A P(A∩B) B A BA D D B A B A (1)のベン図は, A以外に BNC の部分も含んでいることか ら答えを探す. (2)(3)も同様 ←式変形で解くと左のようになる。 最初の等号は分配法則, 2番目は ドモルガンの法則による. B 網目部⊃右辺となる条件を求め る.例えば, P1 の場合、網目部が Bを含むことになり、太枠部で まれた部分がない (空集合) こと になる. ここがない ACB ⇔AB ⇔AB がない ⇔ACB 以上により,答えは,(1)... P1, (2)... P3, (3) P2 (網目部⊃B) ⇔B=Φ 1 羽 一般に, XCYX(上 図参照)

波線部はどうしてT=±1が入らないんですか？

第4章 式と曲 277 原点を通る傾き tの直線 l が, 2直線 x+y-4=0, x-y-40 と交わる点 をそれぞれ A,Bとし,AとBが異なるとき,線分ABの中点をPとする。 (1)Pの座標を媒介変数 tで表せ。 (2) tの値が変化するとき, Pはどのような曲線を描くか。

日本歴史人物で自信がないので、教えてもらえないでしょうか。 他にも語呂がいい覚え方があったら教えてください。 お願いします。

年 ② 1192年 かまくら ばくふ へいし せいいたいしょうぐん 年 1147~1199年 鎌倉に幕府を開いた 平氏との戦いに勝ち、征夷大将軍となり政治をつかさどった 3 1185年 だんのうら へいし ほろ みなもとのよりともしき ほろ 1159~1189年 壇ノ浦の戦いで平氏を滅ぼした 兄の源頼朝の指揮のもと、 平氏を滅ぼした。 4 1221年 代 じょうきゅう らん みなもとのよりともつま よりとも ばくふ じっけん 1157~1225年 承久の乱で武士を団結させ勝った 源頼朝の妻。頼朝の死後、幕府の実権をにぎった。 年 ⑤ 1274 年 1281年 ぶんえい えき こうあん えき げん しゅうらい げんこう 年 1251~1284年 文永の役 弘安の役 2度にわたる元軍の襲来 (元寇) を退けた。 6 1274年) 1281年 ぶんえい えき 「こうあん えき ていこく げん しんりゃく 1215~1294年 文永の役 弘安の役 モンゴル帝国(元)の王。 勢力を広げ日本も侵略しようとした。 7 1397 年 三代 きんかくじ むろまちばくふ しょうぐん みん けんりょく 1358~1408年 金閣寺が完成した。 室町幕府の三代目将軍。 中国 (明)との貿易で利益を得て強い権力を持った。 年 ⑧8 1467年 おうにん らん いんきょ あしかがよしみつ ひがしやましょいんづくり ぎんかくじ 年 1436 ~ 1490年 応仁の乱が起こり、隠居した 足利義満の孫。 京都の東山に書院造の銀閣寺を建てた。 9 1486 年 さんすいちょうかん すいぼくが 1420 ~ 1506 年 山水長巻を完成させた 中国で水墨画を学び、 日本風の様式に完成させた。 10 1520 年 かいきょうこ だいこうかい こうかいしゃ ? ~1521年 マゼラン海峡を越えた 大航海時代のポルトガルの航海者。ヨーロッパから初めて太平洋を横断した。 11 1549年 かごしま でんらい せんきょうし かごしま ながさき ふきょう 15061552年 鹿児島に上陸 キリスト教伝来 スペインの宣教師。 鹿児島、長崎、 山口、京都などで布教活動をした。 12 1575年 かつより ながしの のぶなが 1521 ~ ・1573年 死後、子の勝頼が長篠の戦いで信長に敗れる おだのぶながとくがわいえやす 戦国時代の大名。織田信長や徳川家康と対立していた。 年社会社 太政大臣 より力をもって 文字で 貴族の 源氏物語 の 女性の作家 とつがせ 枕草子 の世 自分の娘を 日本に伝えた くたびの荒波越え 大仏づくりも手伝 教と人々を救う 大仏つくす れた世 仏の力で 大化の改新 我倒し 藤原姓を 大化の改新 我倒し 天皇となり 隋のこと知る 好子から使いに出 憲法定めた 皇が中心となる 邪馬台国の まじないを使って で登場した歴史人 鎌倉幕府の たちを従え征夷 日本風へと変 をつかって描く 義満の孫 ( 銀閣建てた 将 金閣建てた 時代に権力 幕府の執権 二度にわたって 兄に追われ ●浦 平氏ほろぼす m 他をす 政治引き継ぎ 一目指した( 大名も寺も スト教を伝えた 人はるばる日

（2）の解説の意味が分からないです。bとは切片のことですか？M(a)は（1）見る限り3個あるのに🥲

[1]a < 0 のとき で グラフは図の実線部分のようになる。 [1] よって, x=0で最大値をとるから M(a)=0 [2] 0≦a≦1のとき グラフは図の実線部分のようになる。 よって、x=αで最大値をとるから [3] 1 <a のとき M(a) = a² 2a-1 グラフは図の実線部分のようになる。 よって, x=1で最大値をとるから M(a)=2a-1 [2] yt [3] y 2a-1 [1]~[3]から 2a-1 a0 のとき 10 a 1 M(a)=0 0≦a≦1 のとき M(a) = a2 1<a のとき M(a)=2a-1 (2) (1)より,b=M (α) のグラフは [図] の実線部分であ る。 0 6↑ 2 1 a x 1 -1

下から2行目の＋25＋11というところが間違っているのですが、どう違うのかがずっと分からないので教えてください。 答えは、合っています。

4 次の等式を満たす点 全体の集合は、どのような図形か. 2|z+4i|=3|z-i| 2 4 (2 +42) (2 + 4 2 ) = 9 (2-2) (2-2) 4(22742+422-16) = 9 (27-22-12-1) 422 +1677 +1622-64 = 927-922-927-9 2-3-2 Z=1-√32 522-25iz-2522+55=0 27-522-522+11=0. (Z-52)(-5)+25+11:0 12-5え12=36 点与えを中心とした半径6の円を描く。

どのようにすれば赤線部のようになりますでしょうか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

と 応用問題 3 (E- 複素数平面上で,点が点√3-iを中心とする半径1の円周上を動く とき, w=(1+√3 izで定まる点が描く図形を求めよ。 精講 座標におきかえてやろうとすると手間がかかりますが,複素数のま ま計算するととてもラクです. 数学IIの「軌跡」でもやったように, 「図形の移動」 の処理の基本は 「逆に解いて代入」です. 解答 zの満たすべき条件は |z-(√3-i)|=1 ①<lz-a|=ra-sis) (18) 1 αを中心とする半径の円の方程式は ( W w=(1+√3iz より z= 【逆に解く) 1+√3i (e+c これを① に代入して W 0=3(-S) + (0- - -(√3-i) =1 1+√3i 両辺に1+3をかけて (1+√3i)(√3-0)|=|1+√3i| √2+√3)=2 |ω-(2√/3 +2i)|=2 れてきた場合は は点2√3+2i を中心とする半径2の円を描く.

有効数字3桁の理由教えてください

発展例題 2 等加速度直線運動 発展問題 24,25,26 斜面上の点から, 初速度 6.0m/sでボールを斜面に沿 って上向きに投げた。 ボールは点Pまで上昇したのち, 下 降し始めて,点0から5.0m はなれた点Qを速さ4.0m/s で斜面下向きに通過し, 点〇にもどった。 この間, ボール は等加速度直線運動をしたとして、斜面上向きを正とする。 (1) ボールの加速度を求めよ。 5.0m P 6.0m/s (2) ボールを投げてから、点Pに達するのは何s後か。 また, OP間の距離は何mか。 (3) ボールの速度と, 投げてからの時間との関係を表すv-tグラフを描け。 (4) ボールを投げてから, 点Qを速さ 4.0m/sで斜面下向きに通過するのは何s後か。 また, ボールはその間に何m移動したか。 指針 時間 t が与えられていないので, 「v-vo2=2ax」 を用いて加速度を求める。 また, 最高点Pにおける速度は0となる。 v-tグラフ を描くには、速度と時間 t との関係を式で表す。 ■解説 (1)点0, Qにおける速度, OQ 間 の変位の値を 「v-vo2=2ax」 に代入する。 a=-2.0m/s2 [m/s] ↑ 6.0 OP間の距離 PQ間の距離 0 1 2 3 4 5 6 t(s) - 4.0 (-4.0)2-6.02=2xa×5.0 (2)点Pでは速度が0になるので,「v=vo+at」 から、 0=6.0-2.0×t t=3.0s 3.0s 後 OP 間の距離は, 「v2-vo2=2ax」 から, 02-6.02=2×(-2.0) xx x=9.0m (x=vot+ 1/2at2」からも求められる。) (3) 投げてからt [s]後の速度v [m/s] は, 「v=vo+at」 から, v=6.0-2.0t v-tグラフは,図のようになる。 - 6.0 (4) 「v=vo+at」 から, -4.0=6.0+(-2.0)xt t=5.0s 5.0s 後 ボールの移動距離は, v-tグラフから, OP間 の距離とPQ間の距離を足して求められ、 + 6.0×3.0 (5.0-3.0)×4.0 2 2 =13.0m Point v-tグラフで, t軸よりも下の部分の 面積は、負の向きに進んだ距離を表す。 1.物体の運動 11