青で示したところがさっぱり分かりません。 (1)はユークリッドの互除法がどう活用されてるのかさえ分からないです😫解説よろしくお願いします！

q 下の図は1から始めて分数の左下に分数 右下に分数 p+q を配置する p+q' q という規則でできた樹形図の一部である。このとき以下の問いに答えよ。 (1)この樹形図に現れる分数はすべて既約分数であることを示せ。 ただし整数は 既約分数とみなす。 (2) すべての正の有理数がこの樹形図に現れることを示せ。 (3)この樹形図に現れる有理数はすべて異なることを示せ。 19 (4) はこの樹形図の上から何段目の左から何番目に配置されるか答えよ。 たとえ 44 ばは上から3段目の左から4番目である。 3 1 1 1 2 3-2 2 1 2人 3 3 1

⑵の、tanθの問題で、途中sin2θ-cos2θで、私は写真2枚目のように解いたんですけど、模範解答とやり方も違うし答えも合いませんでした。 どこが違うのか教えてほしいです。

スの入 240 基本 145 三角比を含む対 sin0+cos 0= 2 (0<<180°)のとき、次の式の値を求めよ。 (1) sin Acos 0, sin0+cos' 日 指針 (2) sin-cos 0, tan 0-- tan 0 (1) sincost, sin" 0+ cos' 0 はともに, sin 0, cose の 対称式(p.35, sin0+ cos 0, 積 sin Ocosの値を利用して, 式の値を求める。" (1) sin #cos について・・ 条件の等式の両辺を2乗すると、 sin Ocosoが現れる。 かくれた条件 sin' 0 + cos20=1 を利用すると、 の方程式となる。 ・・・・・・ sin' f+cos' 0 について (2) sincos 0 について 3+6=(a+b) (2-ab+b2) を利用。 sin' まず (sino-cos0) の値を求める。 0 (1)の結果から, sind-cos0 の符号に注意。 L 重要 指針 例題 14 180°とす tan の値 かくれた CHART 解答 cos 0-sir ① を sin sino cos √2 (1) sin+coso= の両辺を2乗すると 2 指針 解答 sin0+2sincos0+cos20=1 1 1 よって 1+2sin cos 0=- 2 1 ゆえに sinOcos0=- ① 4 よって sin' + cos'0 √2 2 =(sin0+cos0)(sin20-sincos0+cos'e) 5/2 8 (2)0° <180°では sin0 > 0 であるから,① より られているとき、 2 乗することで sin cose ことができる。 sin30+ cos' =(sin0+cos6) -3sin@cos x(sine+co から求めてもよい。 sincost=- sin00 であるから ゆえに よって これを sin 6 Omsin この した 別解 d cos <0 ゆえに sin-cos00 ② 3 ①から (sin0-cos0)=1-2sincos0= 2 よって、②から sin0-cos0= 3 √6 = 2 1 また tan0- sin tan 0 coso COS O sino COS< 10: sin²0-cos² sin Acoso (sin0+cos0) (sino-cos0 ) √2 √6 2 2 sincos (-1/2)=2√3 tan0= sinė を利用 COS T, sine, cos 直す。 求めた sincosh sincostの値を sin0+coso=1/0° <<180°) のとき, sincos 0, sino-coso, sin*0+cos^0, sin*0-cos0 の値をそれぞれ求めよ。 Cos20 sing [ 類 京都薬大] p.247 EX 練習 ③ 146 練習 ③ 145

この問題の（2）のまるで囲んでる部分がn-1になっているのはなぜですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

69 数列 1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 14, 9, 16, 25, 1, ……… がある。 (1) nを自然数としたとき, 自然数n2 が初めて現れるのは第何項か。 (2) 第100項を求めよ。 (3) 初項から第100項までの和を求めよ。 15.

2枚目の式は、 1枚目の与式をどうやって変形させたんですか？

x+1 + X x+2 x+1 x +3 x+2 x+4 x +3

（1）でこのやり方でやったらダメな理由を教えてください

「基本 例題 178 対数の表現 ①の (1) log23=a, log35=bのとき, 10g210 と 10g 1540 を a b で表せ。 1 (2) logxa= " logx b= 3 logxc= 8 1 24 のとき, 10gabecxの値を求めよ。 [名城大] [久留米大] (3) a,b,c を1でない正の数とし, logab=a, logbc=B, logca=yとする。 このとき, aβ+By+ya= 1 1 _+ + a B 1 r が成り立つことを証明せよ。 基本 177 指針 (1)10, 15, 40 をそれぞれ分解して,2,3,5の積で表すことを考える。 log210=logz(2.5)=1+10g25 底の変換公式を利用して, 10g25をα 6で表す。 また, 101540 は, 真数 40=52 に着目して2を底とする対数で表す。 (2)10gabcx= 1 logx abc である。 logxabc の値を求める。 (3) 右辺を通分すると, 分母に aβy が現れる。 これを計算してみる。 (1)10g210=10gz (2.5)=log22+log25=1+log25 建答 ここで log25= log35 log32 =log23.10g35=ab log32= 10g23 よって log210=1+ab 前ページ検討も参照。 log240 また log 15 40= log2(5.23) log25+3 == log2 15 log2(3.5) log25=ab (前半から) log2 310g25 = ab+3 ab+3 = a+ab a(b+1) (2)10gxabc=logxa+10gx6+10gxc= 1 1 1 + + 3 8 || 24 12 よって logabc x= =2 logx abc (3) + + a 1 B 1 Y aβ+By+ya aby aβy=logablog.clogca=logab• ① loga C =1 2 log. = (3)別解 1 log■ aβ=logablog.c=log 同様に βy=log.a logab logac ra=logcb 1 1 1 したがって であるから,①から + + a B =aβ+By+ya が成り Y 立つ。 したがって, 等式は証明された。 (左辺) =logac+log.a+log =1+1/+1/ B

至急です。 圧縮率が全くわかりません。 数え方から教えてください。

一 い 2次の(1),(2)に答えなさい。 (1) 次の文の( )に適切な語句や数字を記入しなさい。 図のような縦5ピクセル×横5ピクセルの画 像について,繰り返し現れる構造を省略するこ とでデータ量を圧縮することを考える。 2 (1) ①WBBBW ②wwwBW. (3) 白をW, 黒をBと表現すると画像データは上 から順に 2.18 ( W B B B W 25 ) WWWBW WB BBW (®wwwBW)WBBBW. 0.72. m14 となる。ここで白がn 個連続している場合はWn, 同様に黒がn個連続し ている場合はBn と書くことにする (n が1の場合は数字を省略する) と, このデータは文字数で数えると(③ 5個 2③ 文字に圧縮される。 したがって,この場合の圧縮率は (2) (③) 圧縮率 = ⑥)= ) (2)次に(1)の方法で圧縮されたデータを示す。 このデータを展開して元の 図(5×5ピクセル) を復元しなさい。 また, この場合の圧縮率は何%か 記入しなさい。 WB 3W 2 BWBW 2 B 3 W2 BWBW2 BWBW 5 5 4 12214BWDB3 圧縮率 % 14 19 データの圧縮 41

この問題がわかりません💦どなたか解説よろしくお願いします🙏

次の文章は、規則的に並べた自然数について述べたものである。 文章中の また、 II にあてはまる数を、下のアからオまでの中からそれぞれ一つ選びなさい。 ま III にあてはまる式を、下のカからコまでの中から一つ選びなさい。 右の図のように、 1段目には1、2の2個の自然数を、 2段目に は2、3、4の3個の自然数を、3段目には3、4、5、6の4個の自 然数を、 4段目には4、5、6、7、8の5個の自然数を、 左から順 に並べる。 1段目 1 2 2段目 2 3 4 3段目 3 4 5 このように、 a段目には、 αから2αまでの自然数を並べていく と、16がはじめて現れるのは I 段目になる。 また、 40段目ま での中に、30は II 個あり、 50段目までの中に、 50以下の偶数 mは III 個ある。 4段目 4 5 6 5: 段目 5 a 6 7 8 ~ 678910 2a m-1 ア 7 イ 8 ウ 9 m m+1 キ カ 2 ク 2 エケ 15m 2 +1 オ 16 コ 15m2 -1

(3)解説の青線がよく分かりません。図1の横軸は地震が発生してからの時間だから初期微動継続時間ではないと思うのですが…教えてください💦

直し ナン 3 過去に起こったある地震の記録や,関連する事柄を調べて、次の資料にまとめた。 (1)~(4) の問いに答えなさい。 資料 I この地震は活断層がずれたことで起こった。 II この地震ではマグニチュードや各地の震度が記録された。 マグニチュードは地震そ 4 図のA~ で い。 (1) 図 のものの規模を表すもので,地震のエ 図 1 150 ネルギーが約2倍になると,マグ ニチュードの値が1大きくなる。 また, 震度は各地のゆれの程度を表すもので, 0~7の段階があり,このうち③ には弱・強の区別がある。 伝わった距離 120 P波 90 距 60 S波 30 〔km〕 0 05 10 15 20 地震が発生してからの時間 〔秒] 25 図2 III この地震では, P波とS波がそれぞ れ一定の速さで伝わり, P波の速さは 6.0km/s, S波の速さは 4.0km/sで あった。地震が発生してからの時間を 横軸にとり, P波, S波が伝わった距 離を縦軸にとってグラフに表すと,図 1のようになった。 また, 震源からの 距離を横軸にとり, 初期微動継続時間 を縦軸にとってグラフに表すと, 図2 のようにな 初 15 期 微 動 続 時 10 5 〔秒〕 0 震源からの距離 [km] ⅣV この地震では,気象庁から緊急地震速報が発表され,各地で同時に受信された。 あ る地点Xでは,地震が発生してからちょうど10秒後に緊急地震速報が受信された。 また,緊急地震速報が受信されてから地点Xで主要動が始まるまでの時間は,ちょ うど6秒だった。

ケコがわかりません。 3枚目の写真が私が解いてたときに書いたものなのですが、範囲のzのところを前の段階で求めた公式を当てはめて解いてたのですが、2枚目の写真の上の方の蛍光ペンのようになる理由がわかりません。どうやったら真ん中がpとなるのですか？ 計算をしたのですが、すごい数... Read More

第5問 (16点) 次のような実験を行うことを考える。 太さが十分に小さく長さがしである。 曲がっていない針を1本用意する。 次に、 平坦な机の上に、隣同士の直線間の距離がLとなるような平行線を多数描いておく このとき、次の試行を1600回繰り返す。 試行 針を無作為に机の上に落とし、 机の上に落ちて倒れた針が机に描かれた平行線と共有点 をもつかどうかを確認した後。 針を机から取りあげる。 k1600 とする. 回目の試行について、 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ場合は 1, 共有点をも たない場合は0となるような確率変数を X とおく。 また とする. X=Xi+X+... + X1600 X-m d ① X-n X-6 m X- m 回の試行を行う形式をとることで、 今回の実験をすることができた。 (2) 太郎さんと花子さんのクラスでは、32人の全生徒が「試行を50回ずつ, クラス全体で計1600 実験の結果, 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもった回数がクラス全体でちょうど 1000回となった。 このとき 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ状況の発生頻度は である。 R= 1000_5 1600 8 今回の実験結果から, (1) でおいたかの値の, 信頼度95%の信頼区間を推定しよう。 (i) 本間では, 正規分布表 (省略) を用いて答えよ。 標準正規分布(0, 1)に従う。 (1)の確率変数Zについて、正規分布表より P(- キク)=0.95 イ)に従う。 ! が成り立つ。 また、実験回数の値1600は十分大きい数なので, 二項分布 Bア )は近似的に 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ確率を とおくと,Xは二項分布 B 7 正規分布 N (m, ) と見なすことができる。ただし キク ウ m= また, >0である。 I ① ここで, 確率変数Xが近似的に正規分布 N (m, ♂) に従うので、 確率変数Zを z= オ と定めると, Zは近似的に標準正規分布 N(0, 1)に従う。 (1)の結果より,標準正規分布 N(0, 1)に従う確率変数 Zはおよそ95%の確率で不等式 カキク zs カ をみたしている。 このとき、 確率変数 X, Zは関係式 ② キク Z= オ TO ここで, ①よりm= であり、これはを含む式である。 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) また、得られた実験結果では X=1000であったので 01600 ① 40 ③ X 1600 5 =R- 40 1600 が成り立つ。 ⑤ 1600p ⑥ 40p ⑦ カ 9 40 1600 さらに、①の エ については,次の仮定を適用して考えるものとする。 [仮定 エ の解答群 H の式中に現れる♪は、今回の実験での発生頻度Rの値 01600p ① 40p ② 40 41600p(1-p) 40p(1-p) p(1-p) 40 ③ 1600 AI-p) 1600 5 R 8 に置きかえて計算してもよい。 この仮定の下での値の信頼度95%信頼区間は

シャーペンで指してる、２∫0→1-a⋯なんですが、なぜ2倍してるんですか？？

6 次の クシートの指定された行にあるその数字をマークしなさい。ただし 1 内のアからトにあてはまる0から9までの整数を求めて、解答用マー 桁の数を表すものとし, 分数は既約分数で表すものとする。また、根号を含む では、根号の中に現れる自然数が最小になる形で答えなさい。 なお、「 度現れる場合,2度目はア などのように網掛けで表記する。 アなどが (0点) を満たす実数とする。 座標平面において, 直線y=f(x)をもとし、曲線y=g(㎡) 関数f(x), g(x) を f(x) = ax, g(x)=x2xと定める。 ただし、ぱくはく! をCとする。 次の問いに答えよ。 2 (1) 直線 l と曲線Cの交点の座標はア - Q, (2) 直線と曲線Cで囲まれる図形の面積をSとするとき エ -a³ + オ キ Q2. ク a + ケ コ +αである。 である。 (3)aが0<a<1の範囲を動くとき,(2)で求めた面積 S を最小にする αの値は、 a=サーシスであり,そのときのSの値は S = ソ チッ ト タ テ である。