Question

絶対合格

⑵の、tanθの問題で、途中sin2θ-cos2θで、私は写真2枚目のように解いたんですけど、模範解答とやり方も違うし答えも合いませんでした。
どこが違うのか教えてほしいです。

スの入
240
基本 145 三角比を含む対
sin0+cos 0=
2
(0<<180°)のとき、次の式の値を求めよ。
(1) sin Acos 0, sin0+cos' 日
指針
(2) sin-cos 0, tan 0--
tan 0
(1) sincost, sin" 0+ cos' 0 はともに, sin 0, cose の 対称式(p.35,
sin0+ cos 0, 積 sin Ocosの値を利用して, 式の値を求める。"
(1) sin #cos について・・
条件の等式の両辺を2乗すると、
sin Ocosoが現れる。 かくれた条件 sin' 0 + cos20=1 を利用すると、
の方程式となる。 ・・・・・・
sin' f+cos' 0 について
(2) sincos 0 について
3+6=(a+b) (2-ab+b2) を利用。
sin'
まず (sino-cos0) の値を求める。 0
(1)の結果から, sind-cos0 の符号に注意。
L
重要
指針
例題
14
180°とす
tan の値
かくれた
CHART
解答
cos 0-sir
① を sin
sino cos
√2
(1) sin+coso=
の両辺を2乗すると
2
指針
解答
sin0+2sincos0+cos20=1
1
1
よって
1+2sin cos 0=-
2
1
ゆえに
sinOcos0=-
①
4
よって
sin' + cos'0
√2
2
=(sin0+cos0)(sin20-sincos0+cos'e)
5/2
8
(2)0° <180°では sin0 > 0 であるから,① より
られているとき、
2 乗することで
sin cose
ことができる。
sin30+ cos'
=(sin0+cos6)
-3sin@cos
x(sine+co
から求めてもよい。
sincost=-
sin00 であるから
ゆえに
よって
これを
sin 6
Omsin
この
した
別解
d
cos <0
ゆえに
sin-cos00
②
3
①から
(sin0-cos0)=1-2sincos0=
2
よって、②から
sin0-cos0=
3 √6
=
2
1
また tan0-
sin
tan 0
coso
COS O
sino
COS<
10:
sin²0-cos²
sin Acoso
(sin0+cos0) (sino-cos0 )
√2 √6
2
2
sincos
(-1/2)=2√3
tan0=
sinė
を利用
COS
T, sine, cos
直す。
求めた sincosh
sincostの値を
sin0+coso=1/0° <<180°) のとき, sincos 0, sino-coso,
sin*0+cos^0, sin*0-cos0 の値をそれぞれ求めよ。
Cos20
sing
[ 類 京都薬大]
p.247 EX
練習
③ 146
練習
③ 145

"1
(sing-cose)+2singcoso.
=
(厚)+20
3
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

質問も解答も全く違います。

⑵の、tanθの問題で、
＞ここまで読むと、tanθの問題かと思いましたが、質問の問題は違うのですね。(2)には二つの問題があります

途中sin2θ-cos2θで、私は写真2枚目のように解いたんですけど、模範解答とやり方も違うし答えも合いませんでした。
＞これを読んで、tanθの問題ではなく、sinθ－cosθの問題だと分かりました。

このsinθ－cosθを解かないといけないのに、ご自身の解答を見ますと、求める必要のあるsinθ－cosθ＝√3/√2を既に使用して計算しています。何を求める問題かなのにいきなりその求めたい答えを代入しています。

まず、(sinθ＋cosθ)²をして、そこから－4sinθcosθをすることで、
(sinθ－cosθ)²となり、この式を√にすることで、目的の式の答えが求まります。

ご自身の解答は1行目から違いますし、求める必要のあるsinθ－cosθの値は最初から使えないのです。

ですから、最初から解き直しされて下さい🙇

🍇こつぶ🐡

あるいは、模範解答のように、
(sinθ－cosθ)²＝1－2sinθcosθとして、sinθcosθは①にあるから、この値を√にすると求めたら、上の私のやり方よりも簡単かも知れないです。

ただし、この式で解く場合でもsinθ－cosθ＝√3/√2は代入できないので、
(sinθ－cosθ)²＝sin²θ＋cos²θ－2sinθcosθ
＝1－2sinθcosθを使って計算されて下さい🙇

絶対合格

すいません、

sinθ-cosθは先に求めていて、それは答えと合っていました。
tanθ-1/tanθで、sin2θ-cos 2θ/cosθsinθというとこまでも合ってました。

sin2θ-cos 2θからが模範解答と違くて、
私は、sin2θ-cos 2θを(sinθ-cosθ)2+2sinθcosθと表して、sinθ-cosθは⑵の前半で求めたし、sinθcosθも⑴で求めてるのでそのまま代入しました。

もう一度何が違うか教えてもらいたいです、、

🍇こつぶ🐡

分子の計算が間違い。

sin²θ－cos²θは、＋でなく－cos²θだから、
(sinθ－cosθ)²をすると＋cos²θになるからこの変形は使えない。

だから、
sin²θ－cos²θ＝(sinθ－cosθ)(sinθ＋cosθ)を使う必要がある🙇

絶対合格

なるほど！！ありがとうございます😭