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参照。 互除法を用いる。
自然数についても,最大
次の2つの整数の最大公約数を,互除法を用いて求めよ。
589, 403
689,481
(2)697,119
(4)551,209
1
こなるような 50 以下
446
(1) 2辺の長さが
nの式と自然数の最大
(2) 2辺の長さが
826 649
5'2
ることができる最も大きい正方形の1辺の長さを求めよ。
である長方形にすき間なく敷き詰
11
1である長方形にすき間なく敷き詰め
19'
めることができる, 最も大きい正方形の1辺の長さを求めよ。
求めよ。
y=12
どんな整数cについ
が存在する。
*(1) 50x+23y=1
447 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。
(2) 90x+37y=2
算を利用して求める
*(3) 62x-23y=5
(4) 103x-38y=10
ーる。
4483235123009 の最大公約数を求めよ。
とすると
✓ 449
nは自然数とする。 次のことを証明せよ。
第3章
数学と人間の活動
割る 余り
↓
(1)nn+1は互いに素である。
*(2) n2+n+1とn+1は互いに素である。
¥450 (1) 7n+17 と 8n +19 が互いに素であるような100 以下の自然
数nは全部で何個あるか。
(2)23n+121と10n+52の最大公約数が7になるような 100 以
下の自然数 n をすべて求めよ。
②
割る 余り
↓
る 余り
451は自然数とする。 n2+3n+8とn+2の最大公約数として考
えられる数をすべて求めよ。
②
ヒント 449 2つの数の最大公約数が1であることを示す。
=90-7+37-(-17)
は
59
10
すなわち
90.7+37・(-17)=1
447 (1)5023に互除法の計算を行うと,次の
ようになる。
両辺に2を掛けて 90.14+37(-34)=2
よって、 求める整数x、yの組の1つは
x=14, y=-34
50=23.2+4
移項すると 4=50-23・2
23=4.5+3
4=3.1+1
よって
すなわち
移項すると 3=23-45
移項すると 1=4-3・1
1=4-3・1=4-(23-4.5)・1
=4.6+23.(−1)
=(50-23.2)・6+23・(-1)
=50・6+23・(-13)
50.6+23(-13)=1
別解 a=90,b=37 とおく。
90 37の互除法の計算から
16=90-37.2より 16-b.2=a-26
537-16.2より
5 b-(a-2b).2
= -2a+5b
116-53 より 1=(a-26) (−2a+5b)
=7a-17b
