数1の問題です。(1)～(3)の解き方が分かりません。解き方を教えてください🙇‍♀️

問題4 (各10点). X,Y は実数全体の集合の部分集合とする. (1) 関数 g : Y → X が関数 f: XYの逆関数であることの定義を述べよ. (2) 逆関数が存在する関数の例と逆関数が存在しない関数の例を1つずつ挙げよ. (3) X,Y は開区間であるとする. 微分可能関数 f: X Y について y = f(x) と 書きfの逆関数 f-1 : Y → X についてæ=f-l(y) と書くことにする.この とき x = f-1(y) は微分可能であり、かつ が成り立つことを示せ . df-1(y) 1 dy = f'(x)

数学得意な方教えて下さい。 関数y=x^sinx(x>0)を微分せよ。 対数微分法を用いた解法は分かりました。 なぜこれは合成関数の導関数を用いることができないのでしょうか？(dy/dx=(dy/du)x(du/dx)) sinxをuとおくと、(sinx)(x^sin... Read More

逆関数を求めた時の定義域、値域についてです 逆関数は全単射なのでどちらか片方を書けば必ずもう片方も分かるから、定義域もしくは値域のどちらかだけで大丈夫ですか？

数学3の逆関数の問題です。 道関数を求める時に、何故か自分の答えと解答のxとyが逆になってしまいます。何が違うのか、見当がつきません。 よろしくお願いします。

△ 次の関数の逆関数の導関数を求めよ。 (1) y=2sin x 9. 次の極限値を求めよ。 (2) y=tan 2x (3) y = sinx +2

数学3の逆関数の導関数に関する問題です。 まず、この関数の逆関数の求め方が分かりません。入れ替えるところまでは分かるのですが、、。 よろしくお願いします。

次の関数の逆関数の導関数を求めよ。 (1) y=x2-2x (x>1)

質問です。 どうしたらこのような変換ができるのでしょうか? 考え方を教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

(599) (fogog ¹ of ¹)(x) = (ƒoƒ-¹)(x) = X であるから, (g'of-1)(x) は (fog) (x)

ここの変形ってどうやってるんですか？？ 教えて欲しいです。

173 (10) y= 3x+4 y= bx+2 とする。 ① の右辺を変形すると aキ ax-4 x+3 ****** 0, ‥①, Helm ax-4 -3a-4 ((x)) = (xXp=\) _TI 3x+3 +a x+3+ + 4 -3a-40 すなわちa=-のとき, ① は定 3 数関数となり,逆関数は存在しない。 4 の ② のとき, ① の値域は ya ①の分母を払って x(x+3)=ax-4 整理して yキαであるからx=- よって, ① の逆関数は y=- (y-a)x=-3y-4 3x+4 x-a ③と②が一致するから、 x についての恒等式である。 分母を払って 3y+4 y-a -(3r+A\/hr +?)-(3r 3 3x+4 3x+4 x-a bx+2 Ax = は OVI

逆関数を教えてください

+3 ( 2 f(x)=2*+1 +1 ^(x) 7²^^ (^.^)

初めに書いてる 共有点の座標を(x,y)とするとy=f(x)かつy=f^-1(x) この部分書く意味と必要性はありますか？ 個人的には2行目から始めて良いと思ったのですが

168 重要 例題 97 関数とその逆関数のグラフの共有点 |f(x)=x2-2x+k (x≧1) の逆関数をf''(x) とする。 y=f(x)のグラフと 基本 y=f(x)のグラフが異なる2点を共有するとき、定数kの値の範囲を求めよ 指針 逆関数 f''(x) を求め, 方程式f(x)=f'(x) が異なる2つの実数解をもつ条件を考えても よいが、無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは、逆関数の性質を利用して 次のように考えてみよう。 共有点を持つと f(x)かつf(x) を満たすと述べ ているだけ 共有点の座標を(x,y) とすると, y=f(x) かつy=f'(x) である。 ここで, 性質 y=f(x)=x=f(y) x = f(y) が異なる2つの実数解 (の組) をもつ条件を考える。 x,yの範囲にも注意。 ******... 解答 共有点の座標を(x,y) とすると y=f(x) かつy=f''(x) y=f'(x) よりx=f(y) であるから、次の連立方程式を考える。 y=f(x)y=x²-2x+k (x≧1) y=f(x)→x-[(y)>x=y²-2y+k(y≥1)✪ (2) ①-② からy-x=(x+y)(x-y)-2(x-y) したがって (x-y)(x+y-1)=0 x≧1, y≧1であるから x+y-1≧1 ゆえにx=y よって, 求める条件は, x=x2-2x+kすなわち x2 - 3x+k=0 がx≧1の異なる2つの実数解をもつことである。 g(x)=x2-3x+hとし, g(x)=0の判別式をDとすると [1] D> 0 から (-3)²-4.1.k>0-)-(6-f よって 9-4k>0 に着目し,連立方程式 y=f(x) , ゆえにく 9 4 (3) 6000 [2] 放物線 y=g(x) の軸は直線x=2で, x=12/23 で 14 12/2 である。 [3] g (1) ≧0 から 12-3・1+k≧0 よって ≧2 9 ③,④の共通範囲をとって 25k</ 4 ...... [参考] y=x2-2x+kとすると x2-2x+k-y=0 よってx=±√12-(k-y) x≧1からx=√y-k+1+1 xとyを入れ替えて,逆関数 はf(x)=√x-k+1+1 A 逆関数f'(x) の値域は、 関数 f(x) の定義域と一致す るから y≧1 B 放物線とx軸がx≧1の 範囲の異なる2点で交わる条 件と同じ。 YA + 1 3_2 y=g(x) 検討 y=f(x)のグラフと y=f'(x)のグラフの共有点 y=f(x)のグラフとy=f'(x)のグラフは直線y=xに関して対称であるから、両者のグラフ に共有点があれば,それは直線y=x 上にあることが予想できる。 しかし,直線 y=x 上だけにあるとは限らない。 例えば, p.166 基本例題 95 (2) の結果から、 y=√-2x+4とy=-1/2x+2(x≧0) は互いに逆関数であるが,この2つの関数のグラフの 有点には,直線y=x上の点以外に,点 (2,0), 点 (0, 2) がある。 基本 (1) f(x) (ア)(g 練習 a>0とし、f(x)=x-2-1(-2)とする関数y=f(x)のグラフとその逆 ④97 4 関数y=f'(x) のグラフが異なる2点を共有するとき, α の値の範囲を求めよ。 Cp. 172 EX74 (2) 2つ 域を求 指針 (1) (2) 解答 (1) (ア) ( (イ) C まよ し (2) (gof y=(gc よって 検討 一般に つま ho(g- ま 944 同様 つま 練習 ②98

この問題の解答の❗️においてnが5以上なのはf1(x)というのが定義されてないからですか？ また、そういう時に勝手にf(x)=f1(x)とするみたいなのは書いてはいけないのでしょうか？

ついて整理 重要 例題100 分数関数をn回合成した関数 x=1,x=2のとき, 関数 f(x)= 2x-3 x-1 f(x)=f(f(x)), fa(x)=f(fz(x)), ....., このとき, fz(x), f(x) を計算し, fn(x) [n≧2] を求めよ。 解答 指針 fn(x) を求めるには, fz(x), f(x), この問題では, (fofr)(x)=x, つまり fari(x)=x [恒等関数] となるものが出てくるから、 と順に求めて、その規則性をつかむ。 fn(x)はx, f(x), fz(x), ......, fn(x) の繰り返しとなる。 なお, fz(x), f(x), と順に求めた結果, fn(x)の式が具体的に予想できる場合は, 予想したものを数学的帰納法 (数学B) で証明する。という方針で進めるとよい (→下 の練習 100)。 f(x)=f(f(x))=2f(x)-3 よって f(x)-1 _2(2x-3)-3(x-1) 2x-3-(x-1) fs(x)=f(fz(x))= 2･ x-3 x-2 x-3 x-2 2(x-3)-3(x-2) x-3-(x-2) = = -1 について, -3 2. =x n=3mのとき fn(x)=x; fn(x)=f(fn-1(x)) [n≧3] とする。 基本 98 2x-3 x-1 2x-3 x-1 x-3 x-2 程式 6 ◯方が多い。 いて, a.ko ることができ 値が⑤.⑥t 忘れずに観ゆえに,fn(x)=fn-3(x) [n≧5] が成り立つ。 すなわち, m を自然数とすると f(x)=f(f(x))=f(x), f(x)=f(f(x))=f(f(x))=fz(x), f(x)=f(fs(x))=f(fz(x))=f(x), --3 -1 n=3m+1のとき fn(x)=2x-3; x-1 n=2,3m+2のとき fn(x)=x-3 x-2 171 分母・分子にx-1 を掛け る。 分母・分子にx-2 を掛け る｡ 恒等関数。 f(x)=f(x), f(x)=fz(x), f(x)=f(x), 3章 3 逆関数と合成関数 の関数f(x)=ax+1 (0<a<1) に対し, f(x)=f(x), fz(x)=f(fi(x)), 13 f(f(x)) [n≧2] とするとき, fn(x) を求めよ