解答の赤矢印部分の理解が出来ません。左辺は一次式になるのではないのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

えた守い。 (1) f(x)をn次式 (n は正の整数)とすると, x2f'(x) は (n+1) 次式 であるから, 左辺は (n+1) 次式である。 n+1=3 すなわち n = 2 また,右辺は3次式であるから よって. f(x)は2次式である。 次 式 , x2f'(x) は (n+1) f(x) は次式であるから x2f'(x) f(x) は (n+1) 次式。

この問題で商が一次式になると分かるのはどうしてですか。

例題6 xについての多項式x+ax2+bx+3をx2+x+1で割ると,余りがx+4 となるように、 定数 α, b の値を定めよ。 また, そのときの商を求めよ。 [解答] 商は1次式になるから cx+d とおくと x3+ ax2+bx+3= (x2+x+1)(cx+d) + x + 4 この等式はxについての恒等式である。 右辺をxについて整理すると x3+ax2+bx+3=cx3+ (c+d)x2+ (c+d+1)x + (d +4) 両辺の同じ次数の項の係数を比較して 1=c,a=c+d,b=c+d+1,3=d+4 これを解いて よって a=0, b=1,c=1, d=-1 a=0, b=1, 商はx-1

223. このような記述でも問題ないですよね？ またこの問題での接線を求めるときのプロセス、 ①接線の座標を仮定して接戦の方程式を立てる ②接線が通る点の座標を代入 ③微分を用いて求める という順番で進むのは一般的ですか？？

演習 例題223 3本の接線が引けるための条件 (1) 曲線C:y=x+3x2+x と点 A(1, a) がある。 Aを通ってCに3本の接線が引 けるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 [類 北海道教育大] 1970 基本 218 である。 る。 指針▷ 3次関数のグラフでは、接点が異なると接線が異なる(下の 検討 参照) から, 曲線CA (1,α) を通る3本の接線が引ける 針の① の 曲線C上の点 (t +3t'+t) における接線が A を通るようなtの値が3つある そこで, 曲線C上の点(t, t3+3t+t) における接線の方程式を求め,これが点 (1,α) を 通ることから, f(t)=a の形の等式を導く。 ・・・・・・ CHART 3次曲線 接点 [接線] 別なら 接線 [接点] も別 解答 y=3x2+6x+1であるから, 曲線C上の点(t, 3+ 312+t)に おける接線の方程式はy-(t+3t+t)=(32+6t+1)(x-t すなわち y=(3t2+6t+1)x−2t−3t2 ばよい。 この接線が点 (1,α) を通るとすると -23+6t+1=α ... ① f(t)=-2t+6t+1とすると f'(t)=-6t2+6=-6(t+1)(t-1) f'(t)=0 とするとt=±1 f(t) の増減表は次のようになる。 -1 1 0 |極大 5 .... 0 + 極小 -3 7 - 5 t f'(t) -3 f(t) 3次関数のグラフでは,接点が異なると接線が異なるから, もの3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつとき, 点Aか ら曲線Cに3本の接線が引ける。 したがって、曲線 y=f(t) と直線y=α が異なる3点で交わる 条件を求めて -3<a<5 -1/0 +トー の解 1 y=a t - Ku y=f(t) 定数 αを分離。 f(-1)=2-6+1 = -3, f(1)=-2+6+1=5 ①の実数解は曲線 y=f(t) と直線y=α との 共有点の座標。 検討 3次関数のグラフにおける, 接点と接線の関係 3次関数y=g(x)のグラフに直線y=mx+nがx=α, β (αキβ)で接すると仮定すると g(x)-(mx+n)=k(x-a)²(x-B)² (k=0) ←接点 重解 の形の等式が成り立つはずである。 ところが, この左辺は3次式, 右辺は4次式であり矛盾して いる。 よって,3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線も異なる。 the これに対して, 例えば4次関数のグラフでは、 異なる2点で接する直線がありうる (前ページの 61 3 関連発展問題 38

212. このような記述でも問題ないですかね？？ 0<h<aは書いていないですが問題ないですよね？ （r^2=a^2-h^2は書いていてr,a,hは当然全て>0なのだから同様のことは言えていると思いました。）

330 00000 基本例題 212 最大・最小の文章題(微分利用) 類 群馬大 半径aの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また,そのときの円柱の高 基本 211 さを求めよ。 指針 文章題では, 最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で進める。 AM-* ① 変数を決め、その変域を調べる。 [②]最大値を求める量(ここでは円柱の体積), 変数の式で表す。 ③3 ②2 の関数の最大値を求める。なお,この問題では、求める量が,変数の3次式で表 されるから,最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 無 なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから,わからないものは,とにかく文字を使 って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 ならば、方程式 #SEN 計算がらくになるように 2h とする。 解答 円柱の高さを2h (0<2h<2a) とし, 底面の半径をrとすると r²=a²-h² 0 <2h<2aから 0<h<a Fo 円柱の体積を Vとすると V=лr² 2h=2(a²-h²)h =-2π(h-a²h) Vをんで微分すると V'=-2π (3h²-α²) =-2π(√3h+a)(√√3 h-a) 0くん <a において, V'=0となる a =1/3のときである。 のは,h= ゆえに,0くん<a におけるVの増 減表は,右のようになる。 したがって, V はん= a √3 よって体積の最大値 次回数でも学んだ h V' 2T V 4√3 9 のとき最大となる。 9-m- 0 ... h= a =1/3のとき,円柱の高さは 2 - 2√3 √3 a 3 -ла³, そのときの円柱の高さ 23 3 a *** 2x(a²-3).-4√3 a /3 9 + a √√3 0 極大 練習 ②212 底面の半径,および側面積を求めよ。 [R a 半径1の球に内接する直円錐で, その側面積が最大 三平方の定理=y(1) 変数の変域を確認。 atla31 82x25- [S- (円柱の体積) = (底面積)×(高さ) dV dh をV' で表す。 h = 0, αは変域に含まれて いないから 変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 今後,本書の増減表は,こ の方針で書く。 12h 12π(a²-h²)h に対し, その高さ,

4ステップ数IIの38番の問題です なぜax＋bとなるのでしょうか

·mx+2, x²+2x+2 38 x²+1 で割ると余りが 2x+3であり、x²+x+1で割ると余りが 3x+5で ある3次式を求めよ。 *39 (k+1)x-(2k+3)y-3k-50 が,kのどのような値に対しても成り立つよ うに, x,yの値を定めよ。 例 5 等式(x+y)(2x+y+α)=bx²+cxy+y2-x-yがx,yについて |

解答の写真で?と書いてある所が分かりません。 どこから出てきた数でしょうか?

□ 484 多項式 P(x) を (x-2)で割るとx-2余り, x+2で割ると12余る。 P(x) を (x-2)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。

⑵の考え方を、詳しく教えてください🙇‍♀️

RCISES 1 3次式の展開と因数分解, 二項定理 式B ht (1) (x3+1) 10 の展開式における x 15 の係数を求めよ。 (2) (1+x) (1-2x) を展開した式における x2, x, x の各項の係数の和を求めよ。 [

この問題の(１)の因数分解をどういう思考で計算するのかわからないので教えて欲しいです。 また、f(−a)=０になるときの−aはゴリ押しで求めるのでしょうか？教えて欲しいです🙇‍♀

6 [227] 文字係数の3次関数の極値 [改訂版ニューステージ TRIAL 問題227] aを定数とし, f(x)=x-(a+2)x²-(²-1)x+a²+2a²+αとする。 (1) f(x)を因数分解するとf(x)=(x+ x-a-1)となる。 ウ -1 (2) f'(x)=0 を解くとx=- 11 ここで, このとき, a> をとる。 ウ カキ ク <a+ α+ オとなる。 a オを満たす場合について考えよう。 であり、f(x)は極大値 ケ コサ マイ=24 · 1 = a ² + 2a ²0 = alatze ald+ シα+1) 極小値 ス

青チャの問題なのですが、曲線y=x³-5x²+2x+6のグラフが書き方が分からないです。 問題の解き方は分かるのですが、グラフが書けなくて問題が解けません。どなたかお願いします。

251 3次曲線と接線の間の面積 |曲線y=x²-5x2+2x+6 とその曲線上の点 (3, -6) における接線で囲まれた図| 形の面積Sを求めよ。 ・基本 248 250 重要 252 例題 基本 指針 面積を求める方針は ② 積分区間の決定 3③ ① グラフをかく 上下関係に注意 本問では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 また,積分の計算においては,次のことを利用するとよい。 3次曲線 y=f(x)(x3の係数が α) と直線y=g(x) が x=αで接するとき, 等式 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-B) が成り立つ。 14 DACIA edendeD 6 y=3x²-10x+2であるから,接線 の方程式は y-(-6)=(3・32-10-3+2)(x-3) すなわち y=-x-3 TO この接線と曲線の共有点のx座標 は,x-5x2+2x+6=-x-3の解 である。 これから x5x2+3x+9= 0 (*) ゆえに (x-3)^(x+1)=0 よって x=3, -1 したがって, 図から, 求める面積は S=S_{(x-5x2+2x+6)(x-3)}dx -1 13 ={x-3)"] +4[(x-3)" ] - 10 -64+ -3 -6 3 x 256_64 3 3 曲線 y=f(x) 上の点 (a, f(a)) における接線 の方程式は y-f(a)=f'(a)(x-α) 左辺が(x-3)² を因数に もつことに注意して因数 分解。 1 -5 3 93 3-6-9 1 =f'(x-3)(x+1)dx =f'(xー3)^{(x-3)+4)dx={(x-3)+4(xー3)^)dx(x-a)(x-3) -2 -3 3 3 0 1 1 03 =(x-a)^{(x-2)-(B-α)} ◄ S(x− a)"dx= (x−a)"+1 n+1 +C Aの形に因数 393 7 4面 # Cat

3枚目の解説の？の部分がなぜ割るのか教えてください

でめ (詳しくは p.388 参照) IZRA 関数 f(x)=x2+kx²+kx+1 の2つの極値の和が2となるときkの値および 200 2つの極値を求めよ. TER