Question

あああの

この問題で商が一次式になると分かるのはどうしてですか。

例題6 xについての多項式x+ax2+bx+3をx2+x+1で割ると,余りがx+4 となるように、
定数 α, b の値を定めよ。 また, そのときの商を求めよ。
[解答] 商は1次式になるから cx+d とおくと
x3+ ax2+bx+3= (x2+x+1)(cx+d) + x + 4
この等式はxについての恒等式である。
右辺をxについて整理すると
x3+ax2+bx+3=cx3+ (c+d)x2+ (c+d+1)x + (d +4)
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
1=c,a=c+d,b=c+d+1,3=d+4
これを解いて
よって
a=0, b=1,c=1, d=-1
a=0, b=1, 商はx-1

Answer 1

赤い彗星

基本的に
（2次式）×（1次式）=（３次式）
（n次式）×（m次式）=（n+m次式）
です。