例題
4.2
αを-2より大きい実数の定数とする。 2つの円
C₁: x² + y² − 10x − 4y +13=0, C₂: x² + y² - 2x +2y=a=0
がある.
(1) C1, C2 の中心と半径を求めよ.
(2)
C と C2 が互いに他の外部にある場合のaの値の範囲を求めよ.
(3) 一方が他方の内部にある場合のαの値の範囲を求めよ.
40+ (8-1) -
【解答】
(1) C の方程式から,
したがって
一方, C2 の方程式から,
M&$&(T\$+
(x - 5)²+(y-2)² = 16.
C の中心の座標は (5,2),
a>-2より,
(x-1)^+(y+1)=a+2.
a+2>0であるから, これは円を表している. したがって,
(2)2C1, C2 の中心間の距離をdとする.
C1とC2 が互いに他方の外部にあるのは,
AU -067
C2の中心の座標は (1,-1), 半径は √a +2.
(2円の半径の和) <d
が成り立つ場合である。 そこで, 4+√a+2<√(5-1)+(2+1)を整理して,
√a+2<1.
上の不等式の両辺はともに正であるから、 両辺を2乗して
a +2 < 1.
(3) C1, C2 の一方が他方の内部にあるのは,
半径は4.
-2<a<-1.
または
(5<4-√a+2,
d< (2円の半径の差)|
が成り立つ場合である.したがって, 5< | 4-√a+2|から,
[4-√a+2<-5,
201>$20.0100
すなわち
[9<√a+2,
または
l√a+2< -1.
:
･･･(答)
･･･(答)
