Grade

Type of questions

Mathematics Undergraduate

多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算する... Read More

1 Two n-dimensional coordinate systems & and ŋ in S overlap smoothly provided the functions on¯¹ and ŋo §¯¹ are both smooth. Explicitly, if : U → R" and ŋ: R", then ŋ 1 is defined on the open set ε (ur) → ° (UV) V and carries it to n(u)—while its inverse function § 4-1 runs in the opposite direction (see Figure 1). These functions are then required to be smooth in the usual Euclidean sense defined above. This condition is con- sidered to hold trivially if u and do not meet. Č (UV) R" Ĕ(U) n(UV) R" S n(v) Figure 1. 1. Definition. An atlas A of dimension n on a space S is a collection of n-dimensional coordinate systems in S such that (A1) each point of S is contained in the domain of some coordinate system in, and (A2) any two coordinate systems in ✅ overlap smoothly. An atlas on S makes it possible to do calculus consistently on all of S. But different atlases may produce the same calculus, a technical difficulty eliminated as follows. Call an atlas Con S complete if C contains each co- ordinate system in S that overlaps smoothly with every coordinate system in C. 2. Lemma. Each atlas ✅ on S is contained in a unique complete atlas. Proof. If has dimension n, let A' be the set of all n-dimensional coordinate systems in S that overlap smoothly with every one contained in A. (a) A' is an atlas (of the same dimension as ✅).

Waiting Answers: 0
Mathematics Senior High

例題72.2 f(0)の求め方はこれでもいいのでしょうか??

演習 例題 72 関数方程式の条件から導関数を求める 関数f(x) は微分可能で, f'(0) = a とする。 00000 (1) 任意の実数x, y に対して,等式f(x+y=f(x)+f(y) が成り立つとき, f(0), f'(x) を求めよ。 (2)任意の実数x,y に対して, 等式f(x+y=f(x)f(y), f(x)>0が成り立つ f(0) を求めよ。 また, f'(x) を α, f(x) で表せ。 演習 70 このようなタイプの問題では,等式に適当な数値や文字式を代入することがカギ となる。 f (0) を求めるには, x=0 や y = 0 の代入を考えてみる。 また,f'(x) は 定義 f'(x)=limf(x+h)-f(x) h→0 h に従って求める。 等式に y=h を代入して得られる式を利用して,f(x+h)-f(x)の部分を変形していく。 きを (5) (1) f(x+y=f(x)+f(y) ..... ① とする。 解答 ① に x=0 を代入すると f(y)=f(0)+f(y) f(0)=0 x=y=0を代入してもよい。 【アの両辺からf (y) を引く。 また, ① に y=h を代入するとf(x+h)=f(x)+f(h) f(x+h)=f(x)+f(h) から 12 ma ゆえに ゆえに f'(x)=lim f(x+h)−f(x) f(h) f(x+h)-f(x)=f(h) = =lim [大工製受] h→0 h h→0 h f(+h)-f() =lim f(x)+ho (2) f(x+y=f(x)f(y) f(0+h)-f(0) ②にx=y=0 を代入すると ② とする。 (*) lim -=f'(■) =f'(0)=a h→0 h h (*) f(0)=0 ...... f(0)=f(0)f(0) f(0) 2次方程式とみる。 よって f(0){f(0)-1}=0 (2 (0) f(0) > 0 であるから f(0)=1 また, ② に y=h を代入するとf(x+h)=f(x)f(h) 条件f(x)>0に注意。 大 (S) ゆえに BC [大 f'(x)=lim f(x+h)-f(x) h f(x){f(h)-1} =lim lim f(x)f(h)-f(x) h→0 h→0 h (E) h→0 (2) AB Ta f(0+h)-f(0) =f(x)・lim h h→0 dx f(0) = 1, f'(0)=α = f(x)• f'(0) =af (x) = < 8

Waiting Answers: 1
Chemistry Senior High

令和6年共通テスト化学です どうやって電子の物質量を求めるのかが分からないので教えて頂きたいです。

化学 問3 アルカリマンガン乾電池. 空気亜鉛電池 (空気電池), リチウム電池の, 放電 における電池全体での反応はそれぞれ式(2)~(4)で表されるものとする。 それぞ れの電池の放電反応において,反応物の総量が1kg 消費されるときに流れる 電気量 Qを比較する。 これらの電池を Qの大きい順に並べたものはどれ か。 最も適当なものを、後の①~⑥のうちから一つ選べ。 ただし, 反応に関与 する物質の式量(原子量・ 分子量を含む)は表1に示す値とする。 9 アルカリマンガン乾電池 空気亜鉛電池 2 MnO2 + Zn + 2H2O O2 + 2Zn 2 MnO (OH) + Zn (OH)2 (2) 2 ZnO (3) リチウム電池 Li + MnO2 → LiMnO2 (4) 表1 電池の反応に関与する物質の式量 物質 式量 物質 式量 MnO2 87 O2 32 Zn 65 ZnO 81 H₂O 18 Li 6.9 MnO (OH) 88 LiMnO2 94 Zn(OH)2 99 ① ② ③ アルカリマンガン乾電池 > 空気亜鉛電池 > アルカリマンガン乾電池 > リチウム電池 > 空気亜鉛電池 > アルカリマンガン乾電池 > 反応物の総量が1kg 消費されるときに流れる電気量Qの大きい順 リチウム電池 空気亜鉛電池 UA ④ 空気亜鉛電池 > リチウム電池 リチウム電池 > アルカリマンガン乾電池 ⑤ リチウム電池 > アルカリマンガン乾電池 > 空気亜鉛電池 リチウム電池 > 空気亜鉛電池 > アルカリマンガン乾電池

Waiting Answers: 0