a は定数とする。 関数 y=2x2+4ax (0≦x≦2) の最大値、最小値を, 次の各場合につい
て,それぞれ求めよ。
(1) a≤-2
(2) -2<a<-1
(3) a=-1
(4)-1<a<0
(5) a≥0
αは定
(1)
解答
解答 (1)=0で最大値 0, x=2で最小値8(a+1)
(解説
(2)x=0で最大値 0, x=-αで最小値 22
(3) x=0, 2で最大値0;x=1で最小値 2
(4)=2で最大値8(a+1), x=-αで最小値-2a2
(5)x=2で最大値 8 (a+1), x=0で最小値 0
y=2x2+4ax=2(x+α)2-2a2
この関数のグラフは下に凸の放物線で, 頂点は点(-a, −2a2), 軸は直線x=-αであ
る。
また x=0のとき y = 0, x=2のときy=8(a+1)
(1)~(5)のそれぞれの場合のグラフは,図のようになる。
(1) a≦-2のとき
2≤ -αであるから
x=0 で最大値 0
x=2で最小値8(a+1)
最大
軸
x=-a
最小
x=0x=2
(2) −2<a<-1のとき
1 <a<2であるから
x=0
最大値 0
x=-αで最小値 -2a2
最大
最小
|軸
x=-a
x=0
x=2
舞
関ま
