＝−37(y-6)のように、−が入っている時、 x＋10＝−37K 、　Y−6＝22K のようにしたらバツになりますか？ 22と37が互いに素なので、同じ数字になるには、 x＋10の部分が−37と対応してればいいのですよね −を回答のようにつけるのと、上記のやり方で... Read More

①-② から 22(x+10)+37(y-6)=0 すなわち 22(x+10)=-37(y-6) 22 と 37 は互いに素であるから,③より x+10=37k, y-6-22k (nは整数) したがって, ① のすべての整数解は x=37k-10, y=-22k+6 (kは整数) linf. 22 37 に互除法を用いると 3 よって 22=15・1+77=22-15・1, 15=7・2+1 → 1=15-7. 37=22・1+15 → 15=37 ?? 1=15-7・2=15-(22-15・1) ・2=22・(-2)+15・3 Lon 201 (

数学Aの第3章「数学と人間の活動」の分野で、この問題が分かりません。 最大公約数として考えられる数まではなんとかわかったのですが、そこから先は何をやっているのか、教えていただきたいです。よろしくお願いします！

283 nは自然数とする。n+7n+36とn+5の最大公約数として考えられる数を すべて求めよ。

このような問題の解き方教えてください!! さっぱり分かりません！ お願いします！

27 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 23x+9y=2 (4) 73x+51y=6 解答は整数とする。 (1) x=9k+4, y=-23k-10 (2) x=17k+20, y=-30k-35 (3) x=29k +36, y=42k+52 (4) x=51k+42, y=-73k-60 (5) x=95k+51, y=-28k-15 (6) x=75k-56, y=103k-77 (2) 30x+17y=5 (5) 28x+95y=3 (3) 42x-29y=4 (6) 103x-75y=7

合っているか確認お願いします。 数学A 整数の性質　基礎問題

谷 折 り 10 『横91cm,縦 119cm の長方形の場所に、同じ大きさの正方形のタイルをすきまなくしきつめ たい。 タイルをできるだけ大きくするには、1辺の長さを何cm にすればよいか。』 という問題は、 91119 の最大公約数を求めるとよいが、今までのように素因数が簡単に見つからないので、次の ように考えてみたい。 をうめよ｡ <p 84,85> -119cm. 91cm 91cm 個除くと91cm×728 917283 余りｲク ･･② という計算により、 長方形 の短い方の一辺 7 28cmの長さでできる正方形を3 | 個除くと 728cm×17cmの長方形 // が残る。 7 28 13 9 余りウ ・・･③という計算により、 長方形 は短い方の一辺13 cmの長さでできる正方形 1 個でできていることがわかる。 -119cm. 119÷91 / 余りア 28.① という計算により、 もとの長方形から、 長方形の短い方の一辺の長さ91cmでできる 正方形を が残る。 よって、 もとの 91cm×119cm の長方形は一辺13 91 119 の最大公約数は3 cmの長方形 cmの正方形でしきつめられる。つまり、 である。 ①→②→③とわり算をくり返すことによって最大公約数を 7 求める方法をユークリッド の互除法という。 11 上の互除法を用いて、 次の2つの数の最大公約数を求めよ。 (1) 135, 72 (2) 896, 686 (解) 135÷72=1余り63 (解) 896÷686=1余り210 4÷2=2 72÷63 = 1 余り 9 63÷9=7 <p 85 > 686÷210=3余56 210÷56=3余り30 56÷30=1 余り 26 30÷26=1余り4 26÷4=6余り2 2

13x−9y＝3の整数解をユークリッドを使って求めたいのですが、どうやったら求めることが出来ますか？

(2)の解説の意味が分かりません 教えてください。

i4 54 互除法 (1) 互除法を利用して, 437966 の最大公約数を求めよ。 メ(2) 互除法を利用して, 等式 42x+29y=1を満たす整数x,yの組 を1つ求めよ。 下 Sul (1) 右の計算より 966=437×2+92 437=92×4+69 92=69×1+23 2010 余り 92 An - 余り 69 (2) 42=29× 1 + 13 69=23×3 よって, 最大公約数は 23 D)) --- 余り 23 ･割り切れる 「+OL+CS=(1+2)= Uit 2n 7²+ (AS±$Aa) a 314&d_2\d=n 29=13×2+3 13=3×4+1 Col ③に, ②,①を順々に代入すると 1=13-(29-13×2)×4 ②236992 437) 966 69 69 368 874 02369 92 13-42-29x1....... 60 から2の敗 3=29-13×2････ ② $50 [±2=s (8) =13×9+29×(-4) =(42-29×1)×9+29×(-4) 1=13-3×4 .3ds (S±2)=³ 数。 ² A+(a)= つ3の倍数だから =13-29×4+13×87481m) のだから2 p=3k. 3k+1, 3k+2: 3k+2で妻 (i) (1) JL Jel =42×9+29× (−13)∴.. 42×9+29×(-13)=1 よって, x,yの組の1つは x=9, y=-13 ←③の3に②を代入。 ①を代入。 229 を残す。 ÅRHISATIOHRON

互除法使って解いてほしいです🙏🏻

(2) 方程式 13x+9y=1を満たす整数x, y の組を1つ求めよ。 .10

14と9は互いに素数であるから〜 からの説明がわかりません。 分かる方教えていただきたいです。

104 DE PARK で割ると5余り, 9で割ると7余る自然数nのうち、3桁で最大のものを 求めよ。 103000 CHART GUIDE) 沸騰出! よって すなわち 解答 は整数x,yを用いて1 1次不定方程式の整数解の利用 ①条件から x,yを整数として、 は 14x+5, 9y+7 と2通りに表され、 14x+5=9y+7 から 14x-9y=2 ② 149 は互いに素であるから、 14x-9y=2 の整数解が求められる。 「解は整数を用いて表される。 ...... ③ 解が求められたら、不等式 < 1000 を満たす最大の整数の値を調べ る。...... YAN n=14x+5,n=9y+7 この両辺を2倍して と表される。 って ...... ① 107 47126 y=2, p=3 は 14x-9y=1 の整数解の1つであるから 14x+5=9y+7. 14x-9y=2 (A) 14・2-9・3=1 14.4-9.6=2 と表される。 -0=(x + √5 + (0- ①-②から 14(x-4)-9(y-6)=0 とは互いに素であるから、③を満たす整数xは (01-SS--(0 ***... <1000 とすると 126k+61 <1000 ④ を満たす最大の整数kはk=7 ゆえに､求めるnは x4=9k すなわち x=9k+4 (kは整数 BOCKICTO WIJ JUF 16100 n=14x+5=14(9k+4)+5=126k+61 S=21+11+5-9 よってんく 3 n=126・7+61=943 313 42 *** αを6で割った商を 余りをすると a=bq+r ←解がすぐに求められなけ れば互除法を利用する。 14-9-1+5, 9-5-1+4, 54•1+1 から 1-5-4-1 A-ACI (AS-S)S−4=15—1= 45 4-126k 9397 -5-(9-5-1)-1 52+(-1) (14-9-1)-2+9-(-1 =14-2-9-3 313 42

(ユークリッド互除法) aとbの最大公約数とbとrの最大公約数が等しくなることを証明する方法を教えてください🙇‍♀️

9 ると, ,y) Date . 第2講 ユークリッドの互除法 ユークリッドの互除法 (最大公約数) =(最大公約数) a = 割られる数 b la x 割る数 & + rxg' + 5566 r = r' x q² + 割られる数 割る数 互いに隙法してい r 余り のを繰り返し用いる ○ユークリッド 地中海沿岸 幾何学でも の原理 arb <法を

数学Aのユークリッドの互除法についての写真の問題が分かりません。答えはn=6,12,18,24,30 です。 この問題ではどのようにユークリッドの互除法を使って解けばいいですか？また、2つの数の最大公約数を求める場合はユークリッドの互除法を使うのでしょうか？ 数学が苦手で…... Read More

2) 2つの整数2n+30と+3の最大公約数が3となるような30以下の 自然数n をすべて求めよ.