Question

アタマバグル

このような問題の解き方教えてください!!
さっぱり分かりません！
お願いします！

27 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 23x+9y=2
(4) 73x+51y=6
解答は整数とする。
(1) x=9k+4, y=-23k-10 (2) x=17k+20, y=-30k-35
(3) x=29k +36, y=42k+52 (4) x=51k+42, y=-73k-60
(5) x=95k+51, y=-28k-15
(6) x=75k-56, y=103k-77
(2) 30x+17y=5
(5) 28x+95y=3
(3) 42x-29y=4
(6) 103x-75y=7

Answer 1

✨ Best Answer ✨

sa

まず特殊解(この方程式が成り立つx.yの具体的な1つの解)を出します。出し方は実際に代入したり、数が大きくて面倒な場合はユークリッドの互除法などで求めます。
そのあとその数を利用して式を変形し、x.yの係数が互いに素であることから、kを整数と置いて一般解を求めます。