数学の領域を図示する問題について質問です。 一番の問題について、絶対値の中身が負の値だった場合、y>-x²＋4になるのは分かりますが、 これを絶対値の向きを逆にして（くわしくは写真を見てください💦）解いたのですが、 答えが違いました。 こんな感じで符号を逆にして考えるのは... Read More

基礎問 50 不等式の表す領域(II) 次の不等式の表す領域を図示せよ. (1)y>\x²-4 精講 (2)|x|+|y|≦1 本質的には49 と同じですが, 境界の曲線をかくときに、絶対値 号の処理を正しく行えなければ,第1段階でつまずくことになりま す.そこで,絶対値記号のついた関数の処理方法を学びましょう a (a≥0) 数学Ⅰ で,|a|= a (a<0) という公式を勉強しましたが,これを利用 するのが基本です.すなわち, + f(x) (f(x)≥0) |f(x)|= f(x) (f(x)<0) しかし,これを使わなくてもうまくできる場合があります.(1),(2)がともに それにあたります. (解I) で公式を使った解答を, (解ⅡI) でそれを使わなかっ た解答を紹介します。 解答 (1)(解Ⅰ) 2-4 (x²-4≥0) |x2-4|= -(x²-4) (x²-4<0) (x²-4 (x-2, 2≤x) r2+4(-2<x<2) IA 50 y よって,y>|㎥2-4| の表す領域は y=|x²-4| 13 の上側の部分, すなわち, 右図の色の部分で境 O 界は含まない.12 > -2-1 12 IC (解Ⅱ) y=|x²-4| のグラフは,y=x2-4 のグラフのうちx軸より下側にあ たもので (2

数学の軌跡の問題です。 写真の3番の問題について、 解説に写真にマーカーを引いてるように（左ページの下から右ページの上にかけて） ②の式はy=2と一致することは無いと書いてあるんですが、②の式は定点（2,2）を通るからy=2と一致することもあると思ったのですが、どうして一... Read More

第3章 47 軌跡(V) mを実数とする. ry 平面上の2直線 mx-y=0・・・①, について、 次の問いに答えよ. x+my-2m-20 ...... ② V (1) ①,②mの値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. ✓ (3) ①②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (3) ① ( (1) 「mの値にかかわらず」 とあるので,「m について整理」して mについての恒等式と考えます. (37) (2)②が 「y」 の形にできません. (36) 45 のマネをするとかなり大変です ②の交点の座標を求めて, したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき、45の Ⅲを忘れてはいけません。 ことはないので (注) 点 (0, 2)は含まれない. よって、 求める軌跡は 円 (x-1)+(y-1)2=2 から,点 (0, 2) を除いたもの、 77 BA 注 一般に,y=mx+n型直線は,軸と平行な直線は表せません。 それは,yの頭に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても 参考 が必ず残って、x=k の形にできないからです。逆に、 の頭には文 字がついているので, m=0 を代入すれば,y=nという形にでき、 軸に平行な直線を表すことができます。 45 の要領で ①,②の交点を求めてみると, 2 (1+m) x= 1+m²y= .2m(1+m) 1+m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. もしも誘導がなければ次のような解答ができます。 こ れが普通の解答です。 - x≠0 のとき, ①よりm= YA で割りたいの で x≠0. x=0 2 ②に代入して+122y -2=0 で場合分け IC IC A(0, 0) 極める!! これぞれの((1)の値にかかわらずmz-y=0が成りたつとき,r=y=0 定を ②より (y-2)m+(x-2)=0 だから ∴.B(2,2) 解答 ..x2+y2-2y-2x=0 ... (x-1)+(y-1)2=2 次に, x=0 のとき,①より,y=0 O これを②に代入すると,m=-1となり実数が存在するので、 点 (0, 0) は適する. mについて整理 以上のことより, ①,②の交点の軌跡は円 (x-1)^+(y-1)2=2から点 (0, 2)を除いたもの. (2) m・1+(-1).m=0 だから, 36 ①,②は直交する. ポイント (3) (1) (2)より ① ② の交点をPとすると ①② Y 定点を通る2直線が直交しているとき,その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する より, ∠APB=90° 2 B よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある.この円の中 心は ABの中点で (11) 演習問題 47 0 A/ 2 x また, AB=2√2 より 半径は2 よって,(x-1)+(y-1)²=2 ここで,①はy軸と一致することはなく, ②は直線 y=2と一致する tを実数とする. xy 平面上の2直線 l : tx-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず, 1, mはそれぞれ, 定点A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2), mの交点Pの軌跡を求めよ.

（3）と、（4）の問題の答えは求めている答えは両方とも一緒ですか？ （3）答え プレバラートにろ紙をのせ、その上から親指の腹で軽く押しつぶす。 （4） 答え カバーガラスにろ紙をかぶせ、その 上から指で軽くおさえる。

確認問題 図1は,ソラマメの根の細胞分裂のいろいろな時期の細胞を模式的に表したものである。 E 図 1 D F A B L X 図 2 □□(1) 図1は、根のどこを観察すると見られるか。図2のア~ウから選べ。 ② 観察する前に、根の一部を60℃の湯であたためたうすい塩酸につけた。これはなぜ か。 アイウ 3 塩酸処理した根をスライドガラスの上で柄つき針で軽くつぶしてカバーガラスをかけただけでは,細胞 どうしが重なって観察しにくい。 どうすればよいか。

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙏

練習問題 9 (1) 0≦x≦1 において 1 1+x2 1 ≤1 1+x4 であることを示せ. (2)次の不等式が成り立つことを示せ. π 1 -dx≦1 01+x4 2- 精講 1 は 「積分できない関数」 ですが,これをうまく「積分でき 1+x4 る関数」ではさんであげましょう.それを用いると, 1 1+x4 -dx の 「だいた 「いの値」 がわかります. 解答 (1) 0≦x≦1 において 0≤x≤x² なので、全ての辺に1を加えると 1≤1+x≤1+x² 逆数をとれば x²-x=x²(1-x²) ≥0 (0≤x≤1 ) 1 を考えてみる 1+x2 1 1+x4 「分母が大きい方が ≦1 値が小さい めることが

この問題の2つ目から3つ目の式の変形どうやってしますか？2√x sinx√x＝2x sinxになるのが理解できません

1 −sinx•|x−cosx 2√√x 2x sinx+cosx (8) y=- X 2x√x

（3）がわかりません。 なぜn >3になるのですか。

86 難易度 目標解答時間 15分 数列{an}の初項から第n項までの和S が Sn=n+pn+g (n=1,2,3,…………)を満たし、 S2=7, St=23 である。 ただし, p, q は定数である。 = (1)p=, g=イウ である。 また,1 (2)²-1 - エコであり、n≧2 のとき, an キグ 部分分数分!! オ n+ 力 である。 ' コ a²-1 30 数列{bm} を, b1=1,6+1=bn+nan (n = 1, 2, 3, ......) で定義する。 サシ n+ セン (n+タ 24 スラ である。 b=チツであり,n≧2 のとき, bm= 13 テ ト (n)(n+ ↑ n≧ろのとき 部分分数分解 + ← 階差数列 ヌ 1)である。 n-l k=1 (配点 15) ◆公式・解法集94 95 96 97 bo b>f(2) AB (A - ½). 最後に --張り合わせ bm

新聞ってどんな感じで書いたらいいですか？ ちなみに都道府県で書きたいなと思っています。

GO 夏休みの宿題 宿題内容 番号 内容 1 都道府県 2 ①ワークコピー (計8ページ分) 2年2組 ②まとめ新聞 宿題一覧 (この中から1つ選ん書く) 歴史的な事件 (江戸時代以降) 3 歴史的な建物 4 偉人 (江戸時代以降) 5 日本の世界遺産 6 文化 7 お祭りの起源 8 歴代総理大臣 9 種類 10食生活の変化 11 娯楽 12 江戸時代のリサイクル SDGs 13 第二次世界大戦以降の戦争 気を付ける点 評価観点 夏休み明けの提出物 名前 こんなことを調べる (これ以外にも調べたいこと、 分かったことは書いてOK) 知事・人口・面積・人口密度県章・特産、特徴 いつ、どこで、だれが、 何のためにどのようにその時代にどんな影響を与えたか・特徴 いつ、どこで、だれが、 何のために 結果 その時代にどんな影響を与えたか 生年月日、なにしたか、どんな影響を与えたか、家族構成 いつ、どこで、だれが造った、 何のために、どのように、 その時代にどんな影響を与えたか、特徴 時代、その当時の権力者、 どんな文化だったか、 特徴的な作品、、 だれが作ったか 祭りの名前、いつ頃から、どんなことをする、昔と今の変化、特徴、 何のために、来場人数 何をした人か、年代、流れ、 柄 刀の波紋の種類、 名刀、いつ頃造られたか 食べ物・量・回数・庶民と貴族 (武士)の食生活の違いを複数の時代を提示して書く どんなものがあるか、だれが作ったか、その時代への影響、時代 現代のごみの量、処理方法、 現在のリサイクルと江戸時代を比べる いつ、どこで、どこの国が、なぜ、 結果・時代にどんな影響を与えたか、問題点 色や文字に工夫を加え、書くこと。 文献 (インターネットのサイト名や本の名前などを書くこと) ① 文章量 内容量がある程度あるか ②文献が書いてあるか ③色を塗りきれいに仕上げている ④感想が書かれているか ワークのコピーしたプリント (歴史1枚片面・地理1枚半) 新聞 (書き方や評価は上を確認) 答え合わせまで行う (ワークの答えを確認) きれいな字で書く。 AIがまとめたことを書くのはNG 一部なら写真のコピー可 (3センチ程度2か所まで Ands Ver 北

このときの行まではわかるんですけどそこから急にこれはC nの第K項であるとゆわれても何故かわかりません。 どゆことですか？

362 重要 例題 2つの等差数 一般項が7n-2 である等差数列を {an}, 一般項が4n-1である等差数列を {bm} とする。 {a}と{bm}に共通に現れる数を小さい順に並べてでき {c} の一般項を求めよ。 CHART & SOLUTION 2つの等差数列{an}, {bm} に共通する項 a=bm として,,mの1次不定方程式を処理 1次不定方程式 ax+by=c (a,bは互いに素)の整数解を求めるには、 1組の解 (b,g) を見つけてα(x-p)+6(y-g)=0とする。 解答 a=bm とすると 71-2=4m-1 きる数別 基本1. 数学基本( (新課程チャート式解法と演習数学A基本例題127を参 よって7l-4m=1...... ① l=-1,m=-2 は ① の整数解の1つである。 よって 重要 例題 4と25の間 CHART & 既約分数の 補集合の 分母が素数の 25 44 4-11' ①は, 初 ① ② から 7.(-1)-4-(-2)=1 7(l+1)-4(m+2)=0 7(l+1)=4(m+2) ② すなわち 7と4は互いに素であるから, 1+1は4の倍数である。 ゆえに kを整数として, 1+1=4k と表される。 これを③ に代入すると m+2=7k l, m, 自然数 HDFC m ≧1 として a=71-2=7(4k-1)-2=28k-らない場合,注意が必 詳しくは解答編 Cn=28n-9 -項の書き上げによる解法 PRACTICE 70 参照。 よって l=4k-1,m=7k-2 lmは自然数であるから このとき これは,数列{c} の第ん項である。大量 したがって, 数列{cn} の一般項は INFORMATION 7と4の最小公倍数は 28 {az}:5, 12, 19, 26, 33, であり, {6}:3,7,11, 15, 19, であるから C=19 よって, 数列{cm} は初項 19, 公差 28 の等差数列であるから, え方で求 ただし, 分母の1 5-11 UG 11' これら 含まれ 解答 4と これ ev (1) その一般項は Cn=19+(n-1)・28=28-9231 (公差)=(2つの数列の 公差の最小公倍数) 補足一般に,2つの等差数列 (公差はともに正) に共通項があるとき,共通項を小さ い順に並べた数列も等差数列となる。 PRACTICE 7° 一般項が5n+4である等差数列を {an}, 一般項が 8n +5である等差数列を{bmと る。 {a}と{bm}に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列{c}の一般項 めよ。 F

どなたか教えて頂けると助かります。

178 さて、ネットワーク図の基本的な読み この際のヘッダ情報に関する問題を解いてみましょう。 復習問題2 宛先のパソコンに向けてパケットが送信されました。 パケットがRT3から この問題はSTEP1-3.3で扱った問題です。 図中の送信元のパソコンから 前に郵送されているときのアドレスを送信元アドレス、 MACアドレス、 送信元MACアドレスをそれぞれ答えてください。 IPアドレス : D MACアドレス : d Fa0/1 RT2 IPアドレス : B MACアドレス: b 送信元 Fa0/2 Fa0/1 IPアドレス: E Fa0/2 MACアドレス e IPアドレス: C MACアドレス:c RT1 IPアドレス: A MACアドレス:a IPアドレス: F MACアドレス: f Fa0/1 RT3 Fa0/2 IPアドレス: G MACアドレス:g IPアドレス : H MACアドレス : h V Fa0/1 RT4 Fa0/2 IPアドレス:1 MACアドレス:i IPアドレス : J MAC アドレス : j ☐ 宛先 例 図 から 先 解答 IPアドレスは送信元から宛先まで常に同じです。 RT3がRT4ヘパケットを転送 する際は、1つのネットワーク内を通るので、MACアドレスが必要になります。 もしもRT3がRT4のFa0/1のMACアドレスを知らない場合は、 ARPを利用して調 べるんでしたね。よって、解答は次の表のようになります。 ■パケットがRT3からRT4に転送されているときのヘッダ内容 解 情 E L3ヘッダ L2ヘッダ 宛先IPアドレス 送信元IPアドレス 宛先MACアドレス 送信元MACアドレス J A g

（2）は、なんで場合分けする必要があるんですか？？

56 56 基本 例題 30 絶対値と不等式 次の不等式を証明せよ。 (1)a+b≤a+b 2 [al-10|sla+b/ (3) la+b+cl≦lal+|6|+|c|| 指針 (1) 前ページの例題29 と同様に, (差の式) ≧0 は示しにくい。 JA=A' を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで A≧0, B≧のとき ズーム UP ・基本 29 重要 31 AB⇔AZB'⇔A'-B'≧0 の方針で進める。 また, 絶対値の性質 (次ページの①~⑦) を利用して証明して よい。 (2)(3)(1) と似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとよい。 CHART 似た問題 1 結果を利用 ② 方法をまねる (1)(|a|+|6|-|a+b=a2+2|a||6|+62-(a+2ab+62) | |A|=A2 =2(lab|-ab)≧0 |||46|=|a||6| 解答 よって a+b≦(|a|+|6|)2 la+6|≧0, |a|+|6|≧0 から la+6|≦|a|+|6| この確認を忘れずに。 この不等式の辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| したがって la+6|≦|a|+|6| 別解] 一般に,-|a|≦a≦|a|,-|6|≦6≦|6| が成り立つ。 AA, A|-A 0 から-|A|≦A≦|A| -B≦A≦B ⇔[A]≦B (2)(1)の不等式でαの代わりに a+b, 6 の代わりに -b ズーム UP 参照。 とおくと |(a+b)+(-6)|≦|a+b|+|-6| よって|a|≦|a+b|+|6| ゆえに |a|-|6|≦|a+6| 別解 [1] |a|-|6|<0 のとき la+6|≧0であるから,|a|-|6|<|a+6|は成り立つ。」 [2]|a|-|6|≧0 のとき ------ |a+bf-(|a|-|6|)²=a²+2ab+b2-(a-2|a||6|+62) =2(ab+lab|)≧0 よって (|a|-|6|)≦|a+b |a|-6|20,la+b20であるから|a|-|6|≦|a+6|1 [1], [2] から |a|-|6|≦|a+6| 3(1)の不等式でもの代わりに6+c とおくと |a+(b+c)|≦|a|+|b+c| T |a|-|6|<0≦la+b [2] の場合は,(2)の左 辺, 右辺は0以上であ るから, (右辺)(左辺)2≧0 を示す方針が使える。 ≦|a|+|6|+|c| よって |a+b+cl≦|a|+|6|+|c| ③30_(2) 不等式|a+6|≧|a|+|6| を利用 練習 (1) 不等式√2+62+1√x2+y2+1≧lax+by+]| (ア) を (1)の結果を利用。 (1) の結果を再度利用 (b+club|+|cl)