1枚目の問題について、自分の勉強のためにパラメタを設定し逆像法で解いてみたところ2枚目のようになったのですが、2枚目のやり方で求めたグラフは"領域を求めた"と言え題意を満たせているのでしょうか？ (言えない場合、二階微分まですれば良いのでしょうか？)

点Qが円x²+y2=4上を動くとき,点A(3,0)と点Qを結ぶ線分AQ の 中点のPの軌跡を求めよ。

写真の問題は、解答のように、cos、sinを設定して解くことが正解らしいのですが、それが思いつかなかったとして、Cとlの接点を(X,Y)と置いて、lの式を Xx+(Y-1)(y-1)=1として解いていただけませんか？ やはり複雑すぎて不可能なのでしょうか

円 C:22 + (y-1)2=1に接する直線で, æ切片,y切片がとも に正であるものをeとする。Cとlとx軸により囲まれた部分の面積 をS,Cとlとy軸により囲まれた部分の面積をTとする。S+Tが 最小となるとき, S-Tの値を求めよ。

教えてください

145 食物連鎖 下図は, 生態系の一部を表している。 この図について以下の 各問いに答えよ。 光(光合成) A 菌類 細菌類 (1) A~Dの生物を表す語として適当なものを.①~ ④ からそれぞれ選べ。 ① 一次消費者 ② 二次消費者 ③ 三次消費者 ④ 生産者 (2) B~Dのうち, 植食性動物と肉食性動物に当たるものはどれか。 それぞ れすべて選べ。 B (3) 下の①~④ の生物からなる生態系で,各生物はA~Dのどれに当たるか。 ①タカ ② ススキ ③バッタ ④ スズメ 146 生態ピラミッド 下図は、食物連鎖でつながった生物の個体数に関する 生態ピラミッドを表している。 これについて 次の各問いに答えよ。 (1) 生態ピラミッドを構成する各段階を何 というか。 ① 同化段階 ②摂食段階 ③ 生産量段階 ④ 栄養段階 一次 消費者 (2) 右図の生態系において, 一次消費者の 生産者 個体数が①のように著しくふえた場合, その後の各段階の個体数はどのように推移すると考えられるか。 個体数の 推移を正しく表すよう, ②~④を並べ替えよ。 ① 3 (2) 生物の成長量は、下のよう に表される。 a~dに当ては 147 物質の生産と消費 下図は, 生態系における物質の生産と消費の関係を 模式的に示したものである。 以下の各問いに答えよ。 (1) アーキに当てはまる語を, [語群] 中からそれぞれ選べ。 [語群] ① 純生産量 ② 成長量 ③ 総生産量 ④ 同化量 ⑤ 生産量 ⑥ 被食量 ⑦摂食量 ⑧ 呼吸量 二次 消費者 = 72 第5章 | 生態系とその保全 のボル オ 消費者の生命活動 高次の消費者のエネルギー 「摂食 オエ死減量 キ カ 摂食量 ↑ 摂食 I D ウ 生産者: (成長量) = (a )-( b + 枯死量) 消費者 : (成長量) (c)(d + 死滅量) イ 量化 ア まる語として適当なものを, (1) の [語群] 中からそれぞれ選べ。 ただし, 同 じものを何度選んでもよい｡ 生産者の 生命活動の エネルギー 枯死量 イ 145 (1) A C (2) 植食性動物: (3) A C 肉食性動物: 146 (1) (2) ① 147 (1) ア ウ オ キ ピント》 (2) ある段階の個体数が大 きく変動すると,その上下 の段階が次いで変動を示す。 (2) a D C B B D イ I カ b d 143 炭素の循環 下図は、自然界における炭素の循環を模式的に示したもの である。この図について以下の各問いに答えよ。 (1) 次の問い①~④ の解答として適する語を, [語群] (a)~(e)からそれぞれ選 A べ。 ① 物質Aは何か。 ② 矢印アは,生物のど のような働きを示して いるか。 ③矢印イ〜オは、生物 のどのような働きを示 しているか。 ④ カは何を表すか。 [群 べ。 ① 矢印アイの働きをそれ ぞれ答えよ。 ア イ | 生産者 150 エネルギーの流れ 右図は. 生態系におけるエネルギーの流 れを模式的に示している。 矢印 ア~ウが示すエネルギーとして。 正しいものを①~③からそれぞ れ選べ。 ① 化学エネルギー ② 熱のエネルギー ③ 光エネルギー |ウ 一次消費者 カ キ (b) 酸素 (a) 呼吸 (e) 遺骸 ・ 排出物 (d) 光合成 (2) キは、大気中のAを吸収したり放出したりして, その濃度を安定させて いる。このような働きをもつ無機的環境を(a)~ (c)から選べ。 (a) 土壌 (b) 海水 (c) 植物 (c) 二酸化炭素 ウ 149 窒素の循環 下図は、窒素の循環を模式的に示したものである。この図 に関連して, 以下の各問いに答えよ。 (1) 次の問い ①~③の解答として適する語を. [語群] (a)~(e) からそれぞれ選 生産者 大気中の窒素 ② ①の働きをもつ細菌をそ れぞれ答えよ。 ③ 植物と共生し, ア, ウの 働きをする細菌は何か。 [語群] 無機窒素化合物 (b) 窒素固定 (a) 根粒菌 (c) 脱窒素細菌 (d) 脱窒 (e) 窒素固定細菌 (2) 吸収した無機窒素化合物から主に合成される物質を. ①~③から選べ。 ① 炭水化物 ③脂肪 ② タンパク質 I 高次消費者 ア 生産者一次消費者 → 高次消費者 ウ 菌類 細菌類 一次消費者 菌類 細菌類 菌類 細菌類 オ 高次消費者 ウ 148 (1)① (2) 3 (4) (2) ピント 二酸化炭素は, 比較的水に 溶けやすい性質をもつ気体 である。 149 (1) ① ア ② ア イ (2) 3 150 イ ピント》 (1) 細菌が共生した根には, コブ状の組織ができる。 ア NEVA イ ピント 化学エネルギーは有機物の 移動に伴って受け渡される。 17 | 生態系 73 10. 物質量 49

249. 答えまでの道筋で0≦x≦1においてg(x)≧0のように 絶対値を考慮してこのような記述をしていますが、 0<x<1ではなく0≦x≦1である理由があまりピンと来ません。 t≦0とおいたときx=0のときg(x)=0となるから という理由以外に0≦x≦1である理由は何か... Read More

の分 5 |。 分割して 重要 例題 249 変数t を含む定積分の最大･最小 00000 f(t)=fx-txdx とする。 f(t) の最小値と最小値を与えるtの値を求めよ。 [ 類 名古屋大 ] 基本 248 12 指針 グラフをかいて, 定積分がどの部分の面 積を表すかを考えてみよう。 g(x)=x2-tx とすると,g(x)=0の解は x=0tであるから, y=lg(x) | のグラフは 右図のようになり, f(t) は図の赤い部分の 面積を表す。 積分区間は 0≦x≦1で固定 されているため、変化する x=tの位置が 0≦x≦1の左外, 内部, 右外のいずれかで場合分けをする。 (日 解答 g(x)=x2-txc とする。 g(x)=0の解はx=0, t [①] [1] t≦0 のとき 0≦x≦1では g(x)≧0 よって f(t)=g(x)dx=f'(x-x)dx 分は、 それぞ った部分の面 [2] 0<t <1のとき 0≤x≤t l g(x) ≤0, よって f(t)=_Sg(x)dx+f,g(x)dx = - [ x ³² - ²/² x ²] + [ ³² - ²/2 x²] = 3 2 F (1) = 1² - 1/2 = (1 + √2²) (1 -√2) のようになる。 したがって, f(t) は t 2 t= をとる。 1 t 2 f'(t)=0 とすると t=± 0<t < 1 における増減表は右のようになる。 0≦x≦1では g(x) ≧0 2 のとき最小値 t≦x≦1では g(x)≧0 √√√2 2 [3] のとき t よって (1) Sip(x)dx=(1/-/-/-/1/3 2 以上から, y=f(t) のグラフは,右の図 33 I 2-√2 6 t 2 y4 2-√2 6 t 2 O 1- (1 3 t≤0 + 6 1-3 10 1x √√21 2 t f' (t) f(t) 0 t [1] 0 y=g(x) | [2] - [3] 0 0 Y_y=lg(x)/ ◄ - ( ² 1/2 + ²)2 + (1 - 2/2 ) 1 t>0 0 √2 2 0 t1 1 x 2-√2 6 x + 7 YA y=g(x) | 17. 1 t 1 7章 41 面 積

なぜ、酸素の体積が5.0×39.0で求められるのか教えてほしいです🙇‍♀️ (3枚目の画像の青色のところです)

6 茶実子さんは、冬眠から醒めたカエルを見ていて, 温度が上がると元気に活動を始めるのはカ エルの呼吸が盛んになり, そのぶん細胞で多くの有機物が分解され、生命活動のエネルギーがより 多く得られるようになるためではないかと考えた。 そこで資料を探し, 次の図のような 【実験装置】 を使ってカエルが呼吸によって使う酸素の量を,温度を変えて測定してみることにした。 【実験 装置】や【参考資料】をもとにして,各問いに答えなさい。 【実験装置】 容器の中は外と同じ空気で満たされており, 実験を開始するときにピンチコックを閉めることで空 気の出入りを遮断する。 容器の中の気体の増減の分だけ, ガラス管内にある目印の赤インクの移動が しゃだん ゴム管 00 ゴム栓 -赤インク ピンチコック 主室 インクの位置を 記録する紙 ガラス管 内側の断面積 5.0mm²

この問題の（2）の解き方がわからないです 1枚目：問題 2枚目：（1）を解いたもの 3枚目：（2）の図形 です。 図形が間違えていましたらそれも含めて解説お願いします🙇‍♀️

[ⅣV〕 座標平面上の曲線Cを次で定めるとき,以下の問いに答えよ。 x=f2-1 C: y=(t-1)2-1 (-1≦t≦2) (1) 曲線C上の点Pと原点との距離の最小値 d を求めよ。 (2) 曲線Cとx軸およびy軸で囲まれる図形の面積Sを求めよ。

225. 記述式の確率問題を解く際に頻繁に書く 「ーーは互いに排反なので」という文言ですが この問題でもaの値による場合分けをしているので 互いに排反と言えるのでしょうか？

演習 例題 225 不等式が常に成り立つ条件(微分利用) 00000 aは定数とする。 x≧0 において,常に不等式 x-3ax²+4a> 0 が成り立つよう にαの値の範囲を定めよ。 基本220 指針f(x)=x-3ax2+4aとして, PLANS ンの検討 の例題29 解答 f(x)=x²-3ax2+4a とすると =0 とすると f'(x)=0 とすると x=0, 2a 求める条件は,次のことを満たすαの値の範囲である。 「x≧0 におけるf(x) の最小値が正である」 1 のときに [x≧0 におけるf(x) の最小値] > 0 となる条件を求める。 導関数を求め,f'(x)=0 とすると x=0, 2a 02a の大小関係によって, f(x) の増減は異なる から 場合分けをして考える。 コールのとき [1] 2a<0 すなわち α<0のとき x≧0 におけるf(x) の増減表は右のよう になる。 f'(x)=3x2-6ax=3x(x-2a) 270 FT F 72470 Fi ①を満たすための条件は したがって a>0 4a>0 これはα<0に適さない。 [2] 2a=0 すなわち a=0のとき f'(x)=3x2≧0で, f(x)は常に単調に増加する。 を満たすための条件は f(0)=4a>0 これは α = 0 に適さない。 よって a>0 [3] 20 すなわち a>0のとき におけるf(x) の増減 表は右のようになる。 ①を満たすための条件は -4a²+4a>0 0 f' (x) f(x) 4a -4a(a+1)(a-1)>0 a(a+1)(a-1)<0 a<-1,0<a<1 0<a< 1 ゆえに よって これを解くと a> 0 を満たすものは [1]~[3] から 求めるαの値の範囲は 0 2a<0 x f'(x) + f(x) 4a > 0<a<1 2a0x 2a 0 -4a³+4a/ + 2a=0 x 注意 左の解答では, [1] 2a<0, [2] 2a=0, [3] 2a>0 の3つの場合に 分けているが, [1] と[2] を まとめ, 2a≦0, 2a>0 の場 合に分けてもよい。 なぜなら, 2a≦0のとき, x≧0ではf'(x)≧0 であるから, x≧0でf(x) は 単調に増加する。 -1 ゆえに, x≧0 での最小値は f(0) =4a である。 実際に左 の解答 [1] と [2] を見てみ ると,同じことを考えている のがわかる。 a (a+1)(a-1)の符号 + < a>0 のとき i 0 2a x 0<2a a(a+1)>0 ゆえに a-1 <0 としてもよい。 1 a 343 6章 3 関連発展問題 38

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、黄色で線引きした範囲がなぜこのようになるのかわかりません。教えてください！！

□] [471 * 右の図のように,x軸上に2点A,Bを, p.20N111 関数 y = 9-x^(-3 <x<3) のグラフ上に 2点C,Dをとり, 長方形ABCD をつくる。 長方形 ABCDの面積の最大値を求めよ。 また,そのときの点Bのx座標を求めよ。 B 475 D -3 U AO B 13 x 5章 5 微分と積分

こちらの(3)の問題についてです。答えは以下の通りなのですが、x＝1の求め方がわかりません。教えてください！！

(3)* □ 458 次の関数のグラフをかけ。 p.1976 (1) y = x³6x² (3)* y = 2x³ — 6x² +4 4x 2 10 (2)* y=-x³-6x²-9x (4) y = (x + 1)²(x − 2) B 469

223. このような記述でも問題ないですよね？ またこの問題での接線を求めるときのプロセス、 ①接線の座標を仮定して接戦の方程式を立てる ②接線が通る点の座標を代入 ③微分を用いて求める という順番で進むのは一般的ですか？？

演習 例題223 3本の接線が引けるための条件 (1) 曲線C:y=x+3x2+x と点 A(1, a) がある。 Aを通ってCに3本の接線が引 けるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 [類 北海道教育大] 1970 基本 218 である。 る。 指針▷ 3次関数のグラフでは、接点が異なると接線が異なる(下の 検討 参照) から, 曲線CA (1,α) を通る3本の接線が引ける 針の① の 曲線C上の点 (t +3t'+t) における接線が A を通るようなtの値が3つある そこで, 曲線C上の点(t, t3+3t+t) における接線の方程式を求め,これが点 (1,α) を 通ることから, f(t)=a の形の等式を導く。 ・・・・・・ CHART 3次曲線 接点 [接線] 別なら 接線 [接点] も別 解答 y=3x2+6x+1であるから, 曲線C上の点(t, 3+ 312+t)に おける接線の方程式はy-(t+3t+t)=(32+6t+1)(x-t すなわち y=(3t2+6t+1)x−2t−3t2 ばよい。 この接線が点 (1,α) を通るとすると -23+6t+1=α ... ① f(t)=-2t+6t+1とすると f'(t)=-6t2+6=-6(t+1)(t-1) f'(t)=0 とするとt=±1 f(t) の増減表は次のようになる。 -1 1 0 |極大 5 .... 0 + 極小 -3 7 - 5 t f'(t) -3 f(t) 3次関数のグラフでは,接点が異なると接線が異なるから, もの3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつとき, 点Aか ら曲線Cに3本の接線が引ける。 したがって、曲線 y=f(t) と直線y=α が異なる3点で交わる 条件を求めて -3<a<5 -1/0 +トー の解 1 y=a t - Ku y=f(t) 定数 αを分離。 f(-1)=2-6+1 = -3, f(1)=-2+6+1=5 ①の実数解は曲線 y=f(t) と直線y=α との 共有点の座標。 検討 3次関数のグラフにおける, 接点と接線の関係 3次関数y=g(x)のグラフに直線y=mx+nがx=α, β (αキβ)で接すると仮定すると g(x)-(mx+n)=k(x-a)²(x-B)² (k=0) ←接点 重解 の形の等式が成り立つはずである。 ところが, この左辺は3次式, 右辺は4次式であり矛盾して いる。 よって,3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線も異なる。 the これに対して, 例えば4次関数のグラフでは、 異なる2点で接する直線がありうる (前ページの 61 3 関連発展問題 38