この問題について教えて欲しいです。解説を見ると，2+初項2*4/5公比4/5というふうにしていると思うのですが，私はこれを初項2の公比4/5と捉えました，どこの考え方が違うか教えてください｡

72 あるボールを床に落とすと, 常に落ちる高さのまではね返るという。 この ボールを2mの高さから落としたとき, 床で静止するまでに,このボールが 上下する総距離を求めよ。 *72

ここの問題について教えてほしいです 丸で囲ったところがどのように変形しその形になったのかというのがよくわかりません｡ なぜ唐突に1-sin^2xが出てきたんですか？

□*66 次の無限級数が0以上のすべての実数xに対して収束することを示せ。また, その和を f(x) とおくとき, 関数 y=f(x) のグラフをかけ √x 。 √x √x + + + 1+√x (1+√x)2 fx (1+√x)n-1 + +

（2） lim a nは1で収束してるのに、数列anではなぜ収束しないんですか？ 後、なんで0に収束しないといけないんですか？（1とか2には収束ですか?！） 教えてください！お願いします。

5 n=1\2 60 次の無限級数は発散することを示せ。 8 *(1) ∑(-1)^-1.2n n=1 (2) n+1 n=1n+2

解答を教えて欲しいです お願いします🙇‍♀️

[II] 質量Mの人工衛星が,地表から高さんで,地球を中心として,等速円運動を している。地球を質量 Mo, 半径Rの密度が一様な球とし,自転,公転の影響は ないものとする。地表での重力加速度の大きさをg, 地球から無限遠の地点を万 有引力による位置エネルギーの基準点として、 以下の問いに答えよ。 (1)地表の物体にはたらく重力は、物体と地球の間にはたらく万有引力と等し い。また,地表の物体にはたらく重力は,地球の全質量が地球の中心に集まっ た場合の万有引力と考えてよい。 これらのことから, 万有引力定数を Mo, g, R を用いて表せ。 映画 (2)人工衛星の向心加速度の大きさはいくらか。 R, h, g を用いて表せ。 (3) 人工衛星の速さ Vはいくらか。 R, h, g を用いて表せ。 (4) 人工衛星の運動エネルギーはいくらか。 M, R, h, g を用いて表せ。 (5) 人工衛星の万有引力による位置エネルギーはいくらか。 M, R, h,g を用い て表せ 人工衛星が,軌道を変えるために,質量m(m <M) の物体を, 人工衛星の進 行方向に対して真うしろに、瞬間的に発射した。 発射された物体の,発射前の人 工衛星に対する相対速度の大きさを”とする。 (6) 物体を発射した直後の人工衛星の速さ V はいくらか。 Vを含む式で表せ。 (7) 物体を発射した直後の人工衛星の力学的エネルギーはいくらか。 M, m, R, V', h, g を用いて表せ。 向 (8) 物体を発射した後, 人工衛星が無限の遠方へ飛んで行くことができるための V' の最小値はいくらか。 R, h, g を用いて表せ。 角度とか (A) 考慮せずに? (名)

点電荷の問題についてなのですが、解き方がいまいち分かりません。 静電場合成ってことは分かるのですが、具体的な計算方法が分かりません。 よろしくお願いします

は無い. その理由を説明せよ. [5] 正負の点電荷 Q と -Q がLだけ隔てて置かれている. これらを二頂点とする正三角形の, 残りの頂点 における静電場を求めよ (静電場の方向を図示し, 静電場の大きさを与える式を示せ). [6] 無限長の直線上に一様に分布した電荷 (電荷密度)が作る静電場を求めよ.

2番と3番の問題が分からないです。 2番はR/hではダメな理由は何ですか？ 3番の無限遠とはどういうことですか？

基本例題 40 万有引力による位置エネルギー 203,204 解説動画 地球の表面から速さで鉛直上方に物体を発射したとき、 到達する最大の 高さんを考える。地球の半径をR, 地球上での重力加速度の大きさをgとする。 (1) 万有引力による位置エネルギーを考え,vo を g, R, hで表せ。 tvo (2) hが尺に比べて十分に小さいときはどのように表されるか。 (3) voを大きくすると、物体は地球上にもどらなくなる。このとき, はいくら以上にすればよいか。 g, Rで表せ。 mv²+(-GMm)=0+(-GR 12mu=GMmGMm = R R+h R GMm(1 R ここでCM=gR2 より 1/12mv=gR2.m 指針 万有引力定数G, 地球の質量Mが問題文に与えられていないので,「GM=gR2」を用いて g, Rで表す。 (1)物体の質量をmとする。 力学的エネルギー保存則より m) (G: 万有引力定数, M:地球の質量) GMmR+h-R_GMm h R+h - R R+h よって Do R+h 2gRh = R+h R h R R+h (2)んが尺に比べて十分に小さいとき,より (3) 地球上にもどらないようにするには,んが無限遠であればよい。 2gRh 2gh Vo= = ≒√2gh R+h h 1+ R このとき, より 2gRh vo=VR+h 2gR = ≒√2gR R ・+1 h

基本例題の方では、互いに素でない⇔素数を公約数にもつ、と書かれてあるのですが、Exercisesの方の問題では、公約数gが素数と書かれてありません。なぜなのか教えて欲しいです🙏

530 |基本例題 121 互いに素に関する証明問題 (2) 000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素である。 ことを証明せよ。 p.525 基本事項 2 重要 121 a+b abの最大公約数が1となることを直接示そうとしても見通しが立たない。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a+bとαbはある素数」を公約数 にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m, n は整数である。 mn が素数 』 の倍数であるとき,またはnはかの倍数である。 1 最大公約数が1を導く CHART 互いに素であることの証明 背理法 (間接証明法)の利用 a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a + b と αbは 解答ある素数を公約数にもつと仮定すると とnが互いに素で ない a+b=pk D, ab=pl ② と表される。 ただし, k, lは自然数である。 ...... mnが素数を 公約数にもつ ② から, α または は の倍数である。 α a=pmとなる自然数がある。 の倍数であるとき, = 1 このとき,①から,b=pk-a=pk-pm=p(k-m) となk-mは整数。 りもの倍数である。 (I+\)8=8+18=8+ (I+s)=( これはaとbが互いに素であることに矛盾している。(+0) Ict bがpの倍数であるときも,同様にしてαはの倍数であa=pk-b り,aとbが互いに素であることに矛盾する。 =pk-m') したがって, a+bとabは互いに素である。)=+ ( ' は整数) 参考 前ページの基本例題120 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は,整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個存在することを証明せよ。 [証明] 2以上の自然数とする。 +1は互いに素であるから, n=n (n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=ni(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 「この操作は無限に続けることができるから,素数は無限個存在する 素数が無限個存在す

dxsinθ＝rdθになるのはなぜですか？

り、 さによる電流の磁界 6.3.1 直線電流による磁界 つれる。 からa [m] だけ離れた点Pの磁界の磁束密度を求めよう.この電流の微小部分 dat 図6.11 に示す有限長の直線電流 AB に電流I [A] が流れているとき、この直 点Pにつくる磁束密度は,ビオーサバールの法則から 4πr2 = dB Mo I desin (0) Mo I dx sin O = となる. 4πr2 直であって、紙面の表から裏に向いている. したがって, 全電流による磁束密度に dx 部分による磁束密度は右ねじの回転方向で, dæ の位置によらずつねに紙面に 式 (6.5) による微小部分の磁束密度を電流全体について加えることによってつきの うに求められる. 12 11 I dx 08 A do E 1 P a 中2 dB B 図6.11 直線電流による磁界

部分分数分解を使う無限級数の和を求める問題です。 (√2n+1-√2n-1)の括弧内のどちらを使わないといけないのかがわかりません。今までといた問題では右側の式を使っていましたが今回はなぜ左の式が使われているのか教えていただきたいです。

1 (2) √2n+1+√2n-1 √2n+1-√2n-1 (√2n+1+√2n-1)(√2n+1-√2n-1) - = (√2n +1-√2n-1) 第n項までの部分和をSとすると 1 1 1 Sn + + + √3+1 √5+ √√√3 √√√2n+1+√√2n-1 =(√3-1)+(√5-√3)++ (√2n +1 −√2n − 1 )} - = 1/(√ √2n+1 -1)

英語の表現に関して教えて頂きたいことがあります！ 「〜にとって身近である」という日本語を英訳するときに 私は〈be familiar to〉としましたが、 解答・解説は〈be close to〉となっていました。 調べたところ、 〈familiar〉物・場所に対して使うこ... Read More