マーカーのところがなぜ成り立つのかが分かりません。 qのところに0を代入すると分子が0になるのではないんですか？

122 積分法 【p+1,9-1 p!g! が成り立つことを証明せよ。 69 定積分漸化式 [1] In= asin" xdxについて, In+2 を In で表すと In+2= [ とな L= であることから, I = である. ただし, nは0 以上の整数とし, sinx=1 とする. [2]pg を0以上の整数とし,Ino=fx(1-x)dx とおく。 ただし, x=1, (1-x)=1とする. (1) Ip.o の値を計算せよ. (関西医科大) [2] (1) Ip.o= (2)g≧1のとき, Ipo=Ip+1.9-1 が成り立つことを証明せよ. 0+1 == ①でn=2とすると, 1-3-3-16* ①でn=4とすると, = 3π 4 = 53 5 A= T 32 ①を繰り返し用いて、 積分法 531 1 642 531x 6422 5 =fxdx Ⅰを求めてもよい というように、人を求めないで、一気に 321 .P+1 1 p+1 (上智大) (3) Ip.g= (p+g +1 )! Ip.9= (2)部分積分を行うと, ・積分 7 =√(1-x)dx= 1 = wP+1 p+1 TEL +gにすると、 (3)でこれを用いる そのまま +g+1となり、 (解答) [1] 部分積分を行うと, sin0=0, cos s=0 n+2 In+2= sin 2xdx 2 =0より、 sin'xcosx)は そのまま =0+. x²+(1-x)-1dx == p+1Jo 1p+1.9-1 -SH P+1 p+1 (− q(1-x)-1) dx 微分 は0となる となるので, ・そのまま -積分 +1 sin" x sinxdx= sin' `xCOSx +1 そのまま n+2^ I₁₁ = 次に、を求めると, sinxdxf1dx-11-1 π = = = 2 ①でn=0 とすると, 12= 6= 4-4-4-4 1 22 =(n+1) 2 sin" x cos²x dx =(n+1)Jf sin"x(1-sin'x)dx Cuttin=(n+1)f(sin”x-sin"+2x)dx 微分 sin"+1x=(sinx) *+1であるから,これを (n+1)(sinx)" x (sinx)'= (n+1)sin" x cos x 微分すると, となる =(n+1)*sin" xdx-(n+1)sin+2x dx =(n+1)In-(n+1)In+2 したがって, In+2=(n+1)I-(n+1)In+2 が成り立ち、これを整理すると, (n+2)In+2=(n+1)In i. Int2=n+1In が成り立つ。 Ip.q= = p+1 (3)(*)を繰り返し用いると, p+1 Ip+1,9-1 q 9-1 -Ip+2.9-2 p+1 p+21 q -Ip+1,9-1 9-19-2Ip+3.9-3 p+1 p+2 +31 q p + 1 p +2 +3 (*)・・・ (n+1)sin” x cosx •(−cosx)dx を+1, gg-1とすれば、 D+210120-1 という関係になる. このように, q の値を変えて ( * ) を ( 3 ) で使う 9-1 p+2 Ip +20-29-2 を用いた p+3 g! と表せる q-1 q-2 1 p+g -Ip+9.0 PE (*)を使うごとにLa の 「のと 「ころ」の数が1つずつ小さくなっ ていくが0になると,それ以 上 (*)を使うことはできない。 そ =_9_g-1g-2 p+1 p+2 p+3 1・2・3・・・・・ p!q! 分母に1・2・3 (p+g + 1)! 1 このため, I. が出てきた段階で、 p+g p+q+1 (*) を使った変形はストップする 1-2-3 p. g.g-1g-2 したがって, Ipq= p+1 p+2p+3 1 p+q p+q+1 を補えば, 分母は(p+g+1)! と表せる。 分母だけに補うことはできないので、分子にも補っておく p!q! が成り立つ. (p+g+1)! 1 123

丸で囲ってるところの3／4ってどこから出てきたのですか？

章業 134.kは定数で、点P は △ABC と同じ平面上にあって 3PA + 4PB+5PC=kBC を満たしている. (1)点Pが辺 AB上にあるとき, kの値を求めよ. (2) 点Pが △ABC の内部にあるようなんの値の範囲を求めよ. A (神戸薬科大) A&A

(2)なんですけどなぜ－1以上1以下を－1より上、1より下にしているんですか？

基本 例題 79 関数の最大・最小 (塩 次の関数の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ。 2(x-1) (1) y=x²-2x+2 〔東京女子医大〕(2) y=(x+1)√1-x2 〔類 長岡技科大〕 基本 78 CHART & SOLUTION 最大 最小 増減表を利用 極値と端の値に注目 (1)x2-2x+2=(x-1)2 +1>0 から, 定義域は実数全体(-8<x<∞)。 よって、端の値としては lim yにも注目。 ±∞ 20 2(x²-2x+2)-2(x-1)(2x-2) 解答 (1) y'= y'=0 とすると (x²-2x+2)2 x=0, 2 yの増減表は右のように なる。 また lim y=0, limy=0 X118 X-00 よって,y は xC ☐ == 0 0 極小 y -1 2x(x-2) i 分母は常に正。 (x²-2x+2)2 : ... + K 2 0 |極大 2x(x-2)=0 ←y= x 2 1- + x 1 x" 2 x2 x=2 で最大値1, x=0 で最小値1をとる。 (2) 関数yの定義域は, 1-x2 ≧0 から -1<x<1のとき y'=1·√1-x+(x+1)-2x (1) YA 最大 -1≤x≤1 1 --- 0 12 -2x(x) -1最小 2√1-x2 == 2x2+x-1 (x+1)(2x-1) √1-x2 1-x 20 大量平ズ から。 1 y'=0 とすると x=- 2 x -1 yの増減表は右のように 1-2 なる。 14 y' + よって, yは 0 極大 - I (2) y 1 3√3 最大 4 1 x=1/2で最大値 3√3 y 0 4, 73√3 V 4 0 最小 -1 0 x=±1 で最小値0 -1-2 L 最小 1 x をとる。

63番の(1)(2)(3)の解き方と考え方がわからないので教えてほしいです！！

□ 63 ホルモンのフィードバック 次の文を読み, 下の問いに答えよ。 内分泌腺から分泌されるホルモンは, それぞれに特有の生理作用を示す。ヒトの場 合,チロキシンは,さまざまな組織や器官で代謝を促進する。 (a) から血液中に 分泌されるチロキシンの量は,(b)から分泌される甲状腺刺激ホルモン (TSH) (C)から分泌される甲状腺刺激ホルモン放出ホルモン(TRH)によって調節され ている。 血液中チロキシン濃度 (正常値と比較) 血液中 TSH 濃度 (正常値と比較) A B 低い 低い 低い 低い TRH 投与後の 血液中 TSH 濃度の変動 (TRH 投与前と比較) 上昇した 変動しなかった 甲状腺の機能が正 常である数匹のネズ ミについて, 血液中 のホルモン濃度を測 定したところ,その うちの2匹のネズミ (AB)では,血液中のチロキシン濃度だけでなく TSH 濃 度も正常値より低下していた。次いで,その原因を調べるために, TRH を注射で投 与した後に TSH の血中濃度を測定した。 上表は,それらの結果を示す。 (1) 文中のacに入る最も適切な内分泌器官 (部位) の名称は何か。 2 C の機能は正常であるが, aとbの両方の機能が低下しているネズミ X の TSH と TRH の血中濃度は、正常なネズミの値と比較して,それぞれどのようになっ ているか。 08 NARA (3) ネズミAとネズミBは, a,b,cのうちのいずれか1つの器官(部位)に分泌機 能の低下が起こっている。この器官(部位)の名称を,ネズミAとネズミBにつ いてそれぞれ答えよ。ただし、分泌機能の低下が起こっている器官(部位)はネ ズミAとネズミBで異なっている。 (大阪薬科大)

2倍角の公式を使ってsincosを求める際に、sinXcosX＝1/2sin2Xとなるのは分かるのですが その時にsinの2Xを2で割ってsinXにすることは出来ないんですか？

(解答 2倍角の公式を用いると, sin2x=2sinxcosxより, sinxcosx= cos2x=1-2sinx より, sin'x=- 95 三角関数の最大最 関数 y=3sin2x+4sinxcosx-cos'x (0≦x≦)の最大値、最小値を求めよ、 2 2 (小樽商科大) Esinxとしてはいけ ないのか sin 2x =/(1 -cos 2x) 角の式をすべて2x で表すことを考える cos2x=2cos2x-1より, cos'x= -(1+cos s2x) a これを用いると,与式から, y=3・1/2(1-cos2s) +4.1/2sin2x-12/2(1+co 2x) 0 2 =2sin2x2cos 2x+1 4e =2√2 sin(x)+10 ただし,αはより本 4 0≦x≦2より,0≦2xであり,とした方がこの後の計算が 角が2x であるが,これまで と同じ手順で合成をする. 2v2 22 P(2,-2) ラクである ≤2x- 3. このとき,単位円を用いると, Y 1 1 V2 sin(2x)≤1 4 1 高さの変化を読み取る耐大量 -1 0 -2≤2√2 sin(2x- 4 71) ≤2√2 V2 -1≦2√2 sin(2x)+1=2√2+1 4 +1≦2√2+1 したがって, これより-11 -1≦x≦2√2 +1 である 最大値 2√2+1,最小値 -1 解説講義 2倍角の公式を使うと角xの式を角 2x の式で表すことも可能である。本書では、その 作を記憶に残してもらうために 「倍角戻し」と名付けておく. 文系の入試で「倍角戻し」が 行われるのは,本間のような、 の場合が圧倒的に多い x の式を 2x の式で表せたら、あとは合成して前問と同様に考える。 asinx+bcos2x+csinxcosx (a, b, cは定数) 120 文系 数学の必勝ポイント・ asinx+bcos x+csinxcosx の式 2倍角の公式での式を 2x の式で表して考える

シャーペンで指してる、２∫0→1-a⋯なんですが、なぜ2倍してるんですか？？

6 次の クシートの指定された行にあるその数字をマークしなさい。ただし 1 内のアからトにあてはまる0から9までの整数を求めて、解答用マー 桁の数を表すものとし, 分数は既約分数で表すものとする。また、根号を含む では、根号の中に現れる自然数が最小になる形で答えなさい。 なお、「 度現れる場合,2度目はア などのように網掛けで表記する。 アなどが (0点) を満たす実数とする。 座標平面において, 直線y=f(x)をもとし、曲線y=g(㎡) 関数f(x), g(x) を f(x) = ax, g(x)=x2xと定める。 ただし、ぱくはく! をCとする。 次の問いに答えよ。 2 (1) 直線 l と曲線Cの交点の座標はア - Q, (2) 直線と曲線Cで囲まれる図形の面積をSとするとき エ -a³ + オ キ Q2. ク a + ケ コ +αである。 である。 (3)aが0<a<1の範囲を動くとき,(2)で求めた面積 S を最小にする αの値は、 a=サーシスであり,そのときのSの値は S = ソ チッ ト タ テ である。

⑴だけでもいいので教えて頂きたいです🙇‍♀️

2 [2024 浜松医科大] C=Cの場所をみつける。 生徒:先生,今日の実験室は,なんとなく柑橘系のいい香りがしますね。 先生:よく気づいたね。それはね、君が来る前に私が実験で使っていた化合物 A の香り なんだよ。いい香りといえば,エステルを思い出すかもしれないが,化合物 A は 天然に存在する炭化水素化合物でね、さらに言うと,化合物 Aはシクロヘキセン 構造をもつモノテルペンという化合物群のひとつで、炭素原子を10個持っている んだ。その化合物 A を低温でオゾンと反応させた後,亜鉛を反応させて化合物 B を合成したのだよ。そして、過マンガン酸カリウムを使って化合物 B を酸化して, この化合物Cが得られたんだ。 先生は,化合物の構造式を実験ノートに書いた一 0 HCHO C-OH A03 CH2 +Zn= CH3-C-CH-CH2-CH2-C-CH3 O 0 Bさんか→C 化合物 C 生徒: 化合物 Cが,この構造であるということは, 1分子の化合物 Aに対して, 2分子 のオゾンが反応したことになりますか? 先生:そのとおり, よくわかったね。 生徒:この柑橘系の香りがする化合物 A の構造はわかりました! ところで先生、これから私は何の実験をしますか? 先生: 君には,分子式がC10H140である芳香族化合物の還元をやってもらおう。 還元 反応には白金触媒と水素を使い, 反応後に反応溶液から触媒などの不溶成分をろ 過で取り除いてもらう。 もしかしたら, ろ液中に未反応の化合物 D が残っている かもしれないので, ジエチルエーテルと水酸化ナトリウム水溶液を使って 分液 漏斗で抽出操作もやってもらう。 そうすれば, 未反応の化合物 Dは水層に,生成 物の化合物Eはジエチルエーテル層にわけられるはずだ。 一生徒が実験を行い, 先生とのディスカッションが始まった一 生徒: 化合物Eの元素分析の結果を解析すると, 分子式がC10 H200 であることがわかり ました。 先生: 実験はうまくいったようだね。 さて,化合物 E の構造について, 君が先ほど理解 した化合物 Aと比較してみよう。 先生は化合物の構造式を実験ノートに書いた一 生徒: もし、化合物 Dと同じように化合物 A を還元して, その生成物を化合物Fとした 場合,化合物Eと化合物 Fは同じ環状構造を持ち, その環状構造に結合している 炭化水素基の数, 種類, 位置関係も同じになりますよ。

余弦の求め方について質問です。 比で表すところまではわかったのですが、なぜa=√3c, b=√7cとなるのかがわからないです。 解説していただきたいです。よろしくお願いします

TRAINING 131 ③ ★ === sin B HAJ 0円 =sinC が成り立つとき,最も大きい内角の大きさ ¥200 sin A △ABCにおいて, == √3 √7 を求めよ。 半0円 (E) SHOGA (S) 類明治薬科大 ]

画像のマーカー部分の変換について質問です。 図についても、なぜy>0に限定されているのかがわかりません。御回答よろしくお願いいたします。

例題 144 三角関数を含む方程式・不等式(4) **** 次の方程式・不等式を解け. (1) sin-cos0=1 (2) cos0+ sin0+- >0(TO<)るようになってお(東京理科大) TC 6 考え方 (1) sin と cose を合成して, sin だけの式を導く. 0の範囲が与えられていないので一般解を求める一般解は,一般角で表す。 (2)まず,加法定理を用いて sin 0+ を分解し,その後合成する。 解答 (1) sin-cos0=1 √2sin(0-4)=1 T sin (0)=√2 したがって, 右の図より, πT T 3 -= 44 +2 「三角関数の合成 YA √2 cos α=- √2' O 3′ π 118 200 π 1 x 1 sin a=-- より, α=-- π 4 おく 0 a X π よって, 0=2+2n+2nn (n は整数) nia (2) cos 0+ sin(0+)>0 cos+ sincos- v2. 0 の範囲が与えられ ていないため, 一般解で答える. + cos sin >0 9 nie 加法定理 6 YA B205 /3 2 sin 0+cos 0>0 √3sin(+)>0 3 1 43 sin (a+β) = sin a cosẞ + cos a sin β >O 0 のとき, 2 π 4 Su TC したがって、 右の図より, π 00+ 3 よって、12/3 π 102 01 三角関数の合成 /1x TC √√3 2 cos α = 3 3 2 sin a= より, α= a=1 3 π 12 32

・高一数学II 赤線で書いてある通り、因数分解の過程を教えてほしいです

4 虚数係数の方程式が実数解をもつ条件 0と異なる実数の定数とし, iを虚数単位とする。 等式 x2 + (3 + 2i)x+k(2+i) = 0 を 満たす実数xが1つ存在するとし,それを α とおく。 (1) kとαの値を求めよ。 (2)この等式を満たす複素数をすべて求めよ。 (解説) (1) α2 + (3+2i)a+k(2+i)=0から (α2+3α+3k) + (2a+4k)i = 0 α, k は実数であるから, α2+3a+3k, 2a+4k は実数である。 [ 岡山理科大 ] よって α2+3α+3k=0 1, 2a+4k=0 .. ② ②から α=-2k これを ① に代入して (-2k)2+3・(-2k)+3k=0 すなわち k(4k-3)=0 3 k0 であるから k= このとき a=- 4 3 2 3 4 3 (2) k= であるから x2+(3+2i)x + 1/(2+i) = 0 4 すなわち x 2 + (3 + 2i)x +- 9 4 +3i=0 x=-- がこの等式を満たすことを利用して, 左辺を因数分解すると 2 (x+12/21)(x+1/12/+24 ) == 0 -21)=0 :0 3 3 よって,等式を満たす複素数は x= -2i 2' 2 1