Question

り

・高一数学II

赤線で書いてある通り、因数分解の過程を教えてほしいです

4 虚数係数の方程式が実数解をもつ条件
0と異なる実数の定数とし, iを虚数単位とする。 等式 x2 + (3 + 2i)x+k(2+i) = 0 を
満たす実数xが1つ存在するとし,それを α とおく。
(1) kとαの値を求めよ。
(2)この等式を満たす複素数をすべて求めよ。
(解説)
(1)
α2 + (3+2i)a+k(2+i)=0から (α2+3α+3k) + (2a+4k)i = 0
α, k は実数であるから, α2+3a+3k, 2a+4k は実数である。
[ 岡山理科大 ]
よって
α2+3α+3k=0
1,
2a+4k=0 ..
②
②から
α=-2k
これを ① に代入して
(-2k)2+3・(-2k)+3k=0
すなわち
k(4k-3)=0
3
k0 であるから
k=
このとき
a=-
4
3
2
3
4
3
(2) k= であるから
x2+(3+2i)x + 1/(2+i) = 0
4
すなわち
x 2 + (3 + 2i)x +-
9
4
+3i=0
x=--
がこの等式を満たすことを利用して, 左辺を因数分解すると
2
(x+12/21)(x+1/12/+24 ) == 0
-21)=0
:0
3 3
よって,等式を満たす複素数は
x=
-2i
2'
2
1

数学 数学ii 2次方程式の解と判別式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

BaSO4

x=-3/2で0になるとわかっているようなので、筆算ですね。

り

ありがとうございます♪