欄外に書いてある方で証明する場合はⅰ～ⅱではなくて ⅰ～ⅳの場合分けが必要ですか？

n²=(5k±1)=25k² ±10k+1 258. この命題の対偶「整数nが5の倍数でないならば,n²は5の 「倍数でない」 を証明すればよい。 が5の倍数でないとき, nはある整数kを用いて, n=5k±1, ①n=5k+1, n=5k+2, または, n=5k±2 と表すことができる。 n=5k+3, n=5k+4 (i)n=5k±1 のとき、 と場合分けをしてもよい。 =5(5k²±2k) +1 (複号同順) となり, 5k2±2kは整数であるから, nは5の倍数でない。 (ii)n=5k±2 のとき, n²=(5k±2)²=25k² ±20k+4 第3章集 =5(5k²±4k)+4 (複号同順) となり, 5k² ±4kは整数であるから²は5の倍数でない。 したがって, (i), (i)より, いずれの場合もnは5の倍数でない。 よって, 対偶が証明されたから,もとの命題も成り立つ。 奴 tas Imk V

(2)バンの問題で　紫色の線を引いたところについてなんですが なぜなぜp qの座標が　　そうなるのですか y=mxに代入したたとしてもそれが　なぜそれが接する店の座標になるかがわかりません　 解説よろしくお願いいたします🥺

基礎問 74 第3章 図形と式 46 軌跡 (IV) 精講 1 放物線y=x^²-2x+1と直線y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるための の範 囲を求めよ. > (2) 線分PQの中点 M の座標を m で表せ. (3) m が (1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. (1) 放物線と直線の位置関係は,連立させて①を消去した2次方程 〈式の判別式を考え

数列の極限をはさみうちの原理によって求める問題です。(3)についてです。 ①この解法は数列の二項間に関する不等式をつくり繰り返し用いる事で【anが使われていない初項の式】まで辿り着くことを利用して、数列を極限0になる式ではさんでいるという解釈であっていますか？ ②黄色部... Read More

9 はさみうちの原理 an 22+3 4 (1) 0≦x<1が成り立つことを, 数学的帰納法で示せ . が成り立つことを示せ . (1) により, a=0, an+1= l-an (2) 1-an+1 2 (3) liman を求めよ. n10 解けない2項間漸化式と極限 an+1=f(am) で定まる数列の極限値を求める定石として、以下の方法がある. 1° 満たす. これからαの値を予想する. an の極限が存在して,その値がαならば,liman = a, lim an+1=αであるから,αはα=f(α) を 11-0 1118 2°与えられた漸化式 Qm+1=f(am) と α=f(a) の辺々を引くと, an+1-α=f(am)- f(α) となる が.これから |anti-a|≦klan-al, kは 0≦k<1である定数・ の形の不等式を導く。すると,|an-a|≦k|an-1-a|≦k2|an-2-a|≦…≦k"-1|a-a| • 0≤la₂-al≤k"-¹|a₁-al limkn-1|α1-α|=0であるから, はさみうちの原理により,|an-α|→0 ¥80 (n=1, 2, ...･･･) で定義される数列{an} について 4 -≤ak+1<. ■解答量 (1) nに関する数学的帰納法で示す. n=1のときは成立する. n=kでの成立, つまり0≦x<1が成り立つとすると, ak+1 について, 02+3 12+3 0≦ak+1 <1 4 よってn=k+1のときも成立するから, 数学的帰納法により示された. an² +3 1-a₂² 2 (2) 漸化式から, 1-an+1=1- 1+ an .(1-an) 4 4 4 1+1 < 4 1+an 4 = (なお、要点の整理・例題 (8) から, ☆のkは定数でないと, am →αとは結論できない) 1 2' 簡単には一般項を求めることができない2項間の漸化式 1 - a>0であるから, 1-an+1</(1-an) (3) 1-a>0と, ① を繰り返し用いることにより, 1 0≤1 - an</21 (1-ªn-1) < 12 (1-ªn-2) <--< -2 ²-₁ (1-₁) = 1 2n-1 1 -→0より, はさみうちの原理から lim (1−a)=0 2n-1 n→∞ 9 演習題(解答は p.27 ) 1 数列 an (n=1, 2, …) は, a1=0, an+1 .". 1 22-1 liman=1 (岡山県大情報工- 1110 ① .. an→α (n→∞) 0≦x<1のとき, 02≦² a= 漸化式を用いて1-Qn+1 を 表す. 本問の場合, 求める極限値 として, 1° を使うと, a²+3 α=1, 4 からαの値が予想できる. ..

3の解説についてです。 xの範囲が-20の時yは12500＋12500なので、-20の時がyの最大値だと思いました。なぜx＝5の時がyの最大値とわかるのですか？ 解説よろしくお願いします🙇‍♀️‪‪

3 ある商品 1個を原価 100円で仕入れて 120円で売ると1日に600個売れる。 商品 1個 ti につき1円値上げするごとに1日の売り上げ個数は20個ずつ減るという。 1日の利益を 最大にするには1個いくらで売ればよいか。 市上げ…円

あってますか？

the way) 以下の英文を、 関係副詞を用いて、 1文にしなさい。 1. The hotel was wonderful. + We stayed there. - 2. December is the month. + We are busy then. = 3. Tell me the reason. + She is angry for the reason. = 4. This is the way. + Bob made the machine in the way. Study Point ?! #AMK) we stayed we The hotel was wonderful where December is the month when We are busy Tell me the reason why she is angry for This is the way how Bub made the machine

幕藩体制で、親藩、譜代大名、外様大名をどうしてこの位置にしたのか誰か説明をお願いします🙇‍♀️‪‪💦‬

寺社領 皇室･公家領 1.2 0.4 大名領 71.3 宗(10) ふちゅう ↑④幕領と諸大名領の すいじんろく 割合(「吹塵録｣) 幕領 16.6% なべしま 鍋島 (36) 長崎 10.5 いづはら くろだ (厳原) 黒田 (43) 福岡 しまづく 島津 (73) 鹿児島 はたもと 旗本領 もう 毛利 (37) 久留米 熊本 あさの 浅野 (38) 萩! いわみ 石見銀山 O 広島 かわ!! 細川 (54) ありま ₂00 宇和島 だって 伊達 (7) 有馬 (21) 大名 大名 0 。 かじま 高知。 幕領 しんぱん ふだい 親藩・譜代大名と領地 とざま 外様大名と領地 こくだか ( )の数字は石高(万石) 主な幕府の支配地 主な都市・城下町 主な鉱山 ごさん け 御三家 (1664年) 池田(32) いけだ 池田(32) 鳥取・ いい 井伊(30) 別子銅山 徳島 岡山 大阪 やまうち 山内 (17) 生野銀山 京都 和歌山 はちすか 蜂須賀(26) まつだいら 松平(45): まえだ さなだ 前田 (103) 真田 (10) 松代 福井 200km O 彦根 徳川 (54) きい (紀伊) とうとう 奈良 藤堂 (32) ⑤ 主な大名の配置 佐渡金山 SAV 酒井 (13) ○ かなざわ 金沢 さかい。 酒井 (14) つがる 津軽 (5) 府 津軽 ひろさき 〇(弘前) さたけ 佐竹 (21) 駿府 O 秋田 しょうない 庄内 うえすぎ 上杉 (30) よねざわ 米沢 なんぶ 南部 (10) 徳川 (25) 〇もりおか 盛岡 だ 伊達 (56) せんだい あしおどうさ 足尾銅山 仙台 まつだいら あいち 会津・松平 (23) わかまつ ほしな (若松) (保科) い とくがわ 徳川 (24) みと (水戸) 徳川 (62) おわり (尾張) 6 読み取る と みんなでチャレンジア映 大名の統制について考えよう しんぱん ふだい とざま (1) 5 から親藩や譜代・外様大名の配置を 読み取りましょう。 (2)なぜ(1)の配置にしたのか, グループで 話し合いましょう。

二項定理の証明ですが、m+1の時の和となるように、kをk-1に置き換えたとありますが、どうしてこのような作業が必要なのでしょうか。

証明 (【発展】 数学的帰納法で証明する) (i)n=1のとき (£)=(a+b)¹=a+b. (ħ₁)=₁C₁a¹+₁C₁b²=a+b £), (*) (±£Ï. (ii)n=m(m = 1, 2, 3, ...) のとき, (*)が成立すると仮定すると, (a+b)=C₁a" +C₁a ¹b+C₂a²b²+ + Crab+...+mCm-1ab"-1+mCm b m-2,2 m m このとき 左のΣの m =Σm Cram-k₂k. k=0 (a+b)+¹=(a+b)(a+b)m = (a + b) Σmka™-kzk k=0 =aZmСkam-k₂k+bm C ₁ am - k z k = Σ(mCkam-k+¹fk) + Σ(mCkam-kzk+¹) k=0 k=0 k=0 m m-1 m m m = m+1 = Σ(mСkam +¹-kzk) + Σ (mCk-1am+¹-kzk) m+1+1-k-k = k=0 k=1 k=1,2,...,m+1のと きの和となるように をk-1 に置き換えた。 KESKU m TEIS, =mCoa™+¹+Σ(mC₁a™+¹-kfk) + (mCk-₁am+¹ − kqk) + mСmbm + -1 k=10 (5+8+1 k=0 m m m k=0&=mCoam+¹+{(mCk+mCk_1) am +¹-kzk} + mСmbm + ¹) = 73 ページ参照 m+1 k=1 mm + m +1 C² m+ 1-k z k k m =m+1Coa" + Σ(m + 1Сkam+¹-kyk) +m+1Cm+1b″ m+1 +¹ k=1 min m k=0, 1, ... の和を +p+q) ¹²d³p & 137 82 よって, n=m+1 のときも成立. 以上, (i),(ii) より, すべての自然数nにおいて, (*)は成立. CNS-02 mのとき As y =m+1C₁am+¹1+m+1C₁amb+m+1C₂am-¹b²+...+m+1Cmabm +m+1Cm+1bm+1. 右の】の k=m+1 のとき

明石海峡大橋は大鳴門橋？も含めるんですか？？ サイトによっていろいろ違ってて、、 教えて下さい！！

（2）はどうして飛べないなのですか？？ 飛ばないじゃないんですか？ 飛べないだと下一段活用になって、飛ばないだと五段活用になってしまいます… 解説？お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

□2 ペンギンは飛べない。 □ 3 鍋で野菜を煮る。 □ (4) まぶしく輝く太陽。 ⑤ また後で来ます。 □ ⑥⑥ 的を射た意見だ。 □17 冬は手が荒れる。 □ 車に注意しろ。 (8) (7) (6) (5) 4 ア 五段活用 ウ下一段活用 オ サ行変格活用 1 イ 上一段活用 エカ行変格活用 エイ

｢爽やかな｣の活用形はなんですか？？ 用言の活用です🙇🏻‍♀️