答えあっていますでしょうか🥲🥲

19764975 17. It will not be long (___) she can have the transplant surgery. 1 when 2 time 3 after It will not be long before SV 4 before ④till~するまで 18. The old man watched the ship (become smaller and smaller) ☐ 19. ( 1 because guon 2 unless 3 after <兵庫医科大〉 ) it was seen no more. 〈獨協大〉 ) my son enters elementary school, he should be able to say the English alphabet. ①Before long ②By the time ③While 4 Until 11(t) 20. He had no sooner arrived at home (min) it started to rain. S had no sooner done 1 as □ 21. ( ①Fairly 2 for 3 when than 101 ... than did ・・・したらすぐに~し(札幌) ~ ) had the meeting started when an earthquake shook the building. Hardly had s done 3 Immediately Rarely 倒置形 <明治大) 2 Hardly ? 22. ( ) begun considering the solution when an 報が入ってきた came in. Hea ~したらすぐにした 2 Before the men had 4 Soon had the men 1 As soon as the men had ~~したらすぐに 3 Scarcely had the men 人間は彼らが生き残るために必要なものを生産しはじめるとすぐに 〈日本大〉 23.( human beings started to produce what they needed to survive) they set themselves ① As soon as ~するとすぐに (大) apart from animals. eogebroe 2 The reason why 4 As it is * 3 No more than 24. I knew something was wrong with the engine ( although 2 even if 3 however ) I tried to start the car. 〈関西外国語大〉 12 the moment ~するとすぐ(近畿大> ⑨the

場合分けのところからの④からどうやってmとnの値出してるんですか

156 重要 例題 96 2つの円の共通接線 円 x2+y2=1 ...... ...... (2 ① と円 (x-4)2+y2=4 を求めよ。 )に共通な接線の方程式 EX CHART & SOLUTION 円の接線 中心と接線の距離 d = 円の半径 r 基本錠 77 A 求める直線を y=mx+n とおいて、 2つの円に接する条件を考える。 接点⇔重解 よりも d=rの方がスムーズ。 Linf. が円②の半径に等しいとして解く方法もある。 ①上の点における接線が円 ②とも接するから,円②の中心と、この接線の距離 (解答編. 118 PRACTICE 96 別解 参照) 解答 2つの円 ①,②に共通な接線はx軸に垂直ではないから, 接 ...... 3 線の方程式を y=mx+n すなわち mx-y+n=0 とする。 YA 直線③が円 ①と接するとき,円 ①の半径は1であるから 1m0-0+nl 12 -=1 m²+(-1)2 よって |n|=√m²+1 ④ 直線③が円 ②と接するとき,円②の半径は2であるから |m・4-0+n| =2 √m²+(-1)2 よって |4m+n|=2√m²+1 ④ ⑤から 4m+n|=2|n| ゆえに 4m+n=±2n よって 4m=n または [1] 4m=nのとき 4m=-3n-s 1 ④から m=± 4 n=± (複号同順) √15 √15 [2] 4m=-3n のとき 3 4 h 5 m = ± √7" n=+- 17(複号同順) よって, 求める接線の方程式は ←|A|=|B|⇔ A=±B ←|4m|=√m²+1 から 両辺を2乗して 16m²=m²+1 よってm²=15 y=±- =(x+4), y=± = (3x-4) √15 PRACTICE 96° 円 (x-5)2+y=1と円x2+y=4 について (1) 2つの円に共通な接線は全部で何本あるか。 (2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。 求める接線は4本ある。

四角1の場合分けの時、重解てゆうてるんですけど、2点で接する時って絶対接する点のXの値が違うのに何故、重解ってなるんですか？

いて 2/20 155 重要 例題 95 放物線と円の共有点 接点 00000 本 放物線y=1/2x2+α 円 x+y=16 について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するときの定数αの値 基本事項 本例で (2)4個の共有点をもつような定数αの値の範囲 MOTO CHART & SOLUTION 放物線と円 共有点実数解 接点重解 この問題では,xを消去して, yの2次方程式 4(y-a)+y2=16 の実数解, 重解を考える。 なお,放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をもつと で、この問題の場合, 右の図から, 2点で接する場合と1点で接す る場合がある。 解答 (1) y=1/2x2+α から x=4(y-a) ただし,x20 であるから ya ...... ②直 ① を x2+y2=16 に代入して 日 824(y-a)+y'= よって y'+4y-4a-16=0 a=4 YA [2] の方程式 4 基本 88 1点で 接する 3章 2点で接する if α=4 のとき,③は y2+4y-32=0 すなわち (y-4)(y+8)=0 [2] a=-4/ から,y=4(適), -8 (不適) で重解をもたない。 y=-x+4 しかし, の AX |x2+y2=16 連立方程式で,yを消去す ると (3) [1] 放物線と円が2点で接する場合 2次方程式 ③は重解をもつ。 ③の判別式をDとすると 0 x 4 ~[1] 21-5 =16 星=2°-(-4a-16)=4a+20 整理して x2(x2+48)=0 D=0 から a=-5 この4次方程式は,2重解 12 円,円と直線,2つの円 このとき、③の重解は y=-2 であるから②に適する。 x=0 をもつから,点(0,4) [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から, 点 (0, 4), (0, -4) で接する場合で a=±4 [1], [2] から, 求めるαの値は a=±4,-5 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,上の図から,放 物線の頂点が,点(0, 5) 点 (0, -4 を結ぶ線分上端 点を除く)にあるときである。 よって、 求める定数αの値の範囲は -5<a<-4 PRACTICE 95º で接していることがわかる。 同様に, α=-4のときx についての4次方程式を導 くと x-16x2=0 すなわち x2(x²-16)=0 (2重解),±4 から,x=0 をもつから 点 (0,-4) 接していることがわかる。 放物線と円の交点が4個とな

(2)の問題なのですが、黄色い線を引いたところが分からないです。どうしてこの式になるのですか？

498 基本 例題 5 ベクトルの分解 0000 正六角形ABCDEF において,辺 DE の中点をMとする。このとき, CF=AB, AM= CHART & SOLUTION ベクトルの表示の基本 AB+ AFである。 p.492 493 基本事項 21. 30

a+b+cの変形をしているところで、2個目の式から3個目の式に変わっている時、 sinB+sin（2/3π－B） がどう変換されてるかよく分かりません。解説お願いします

関係をし △ABCにおいて, 辺BC, CA, AB の長さをそれぞれ a, b, c とする。 △ABC が半径1の円に内接し,∠A=1であるとき, a+b+c の最大値を 求めよ。 CHART & SOLUTION π 補充 139 条件は ∠A= 1 だけで,辺に関する条件が与えられていない。 したがって, a+b+c を 角で表し,角に関する最大値の問題に帰着させる。 ← △ABCは半径1の円に内接しているから,正弦定理が利用できる。 また、A+B+C=πの条件から、扱う角を1つにすることができる。 まる 解答 ∠A=A,∠B=B, <C=Cとする A+B+C= と A=から 2 C=(A+B)=1/2 π-B 2 <B<1/23 [s] Sitte A020pd+Onizp 合 [2] TC 3 --- Cを消去。 よって以後 また △ABCの外接円の半径が1であるか ら、正弦定理により a b C sin A sin B sin C よって ゆえに -=2.1 B a=2sinA,6=2sinB, c=2sinC a+b+c=2(sin A+ sin B+ sinC) -2 sin+sin B+sin(x-B) π b はBのみを考えればよ い。 =2√3+2 sin cos (B-)}JUE π 3 umb =√3+2/3 cos(8-5) 3 3 正弦定理 sin 2×(外接円の半径) ◆和→積の公式を利用。 mink B=1のとき, 2000 nie C=(=A)となるから, a+b+c が最大となるの 0<B< 2/23において,COS (B-1/3)はB=1のとき最大 はB=1のとき最大は ABCが正三角形の となり、求める最大値は √3 +2√3.1=3√3 ときである。

黄色の線を引いたところなのですが、どうやってこの式変形ができるのですか？解説お願いします🙇

nが自然数のとき, 数学的帰納法によって、 次の等式 1+3+32 +3"'=1/12 (3 (3"-1) ・① を証明せよ。 CHART & SOLUTION 数学的帰納法 (基本) [1] n=1のときを証明 [2]n=kのときを仮定し,n=k+1のときを証明 等式を証明するのであるから,左辺, 右辺それぞれを計算して, 両者が等し または,左辺 (または右辺) を変形して,右辺 (または左辺) を導く。 解答 [1] n=1 のとき (左辺)=1,(右辺)=1/12(3-1)=1 ゆえに,①は成り立つ。 011-0 [2] n=k のとき ①が成り立つと仮定するとニー 1+3+32 + … +3k-1. = 1/12 (3-1) ..... ② ① n=k+1 の場合を考えると (*) ② から 1+3+32+......+3-1+3=(3-1)+3k +3=-(3-1)+3白いの ① 2 して 1 「 (3-3-1) ときにも不等 = から だすすべて 1/12 (3 (3k+1-1) 12 辺 よって, n=k+1 のときにも ①は成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて等式①は成り立つ。 た

解説の下3行が分からないです。どうしてxのデータの分散はvの式を変形したものになるのでしょうか？

要 例題 151 変量の変換 (仮平均の利用) 「次の変量xのデータについて, 以下の問いに答えよ。 844,893,872,844,830,865 (単位は点) 4 243 00000 を利用して変量 xのデータの平均値x を求めよ。 (1) u=x-830 とおくことにより, 変量uのデータの平均値を求め,これ (2) v= めよ。 x-830 7 とおくことにより,変量xのデータの分散と標準偏差を求 CHART & SOLUTION p.233 基本事項 3.242 STEP UP (1) u=x-830 より x=u+830 であるから x=u+830 (2) x, vのデータの分散をそれぞれ sx', S.2 とすると, x=7v+830 であるから x=7s である。よって、 まずは s,' を求める。 BE (1)変量xと変量uのデータの各値を表にすると,次のよう inf (1) のようにxから一 定数を引くと計算が簡単に なる。 になる。 xC 844 893 872 844 830 865 計 u 14 63 42 14 0 35 168 よって、変量uのデータの平均値は 168 u = =28 (点) 6 ゆえに、変量xのデータの平均値は,x=u+830から x=u+830=28+830=858 (点) 一般には,この一定数を平 均値に近いと思われる値に とるとよく, この値を仮平 均という。 (2)変量 x, v, v2のデータの各値を表にすると, 次のように なる。 x 1 844 893 872 844 830 865 計 2 9 6 2 0 5 24 v2 4 81 36 4 0 25 150 ←x=u+bの x=u+6 よって、変量のデータの分散は Su=v-v=- 150 - (24)² =9 ゆえに、変量xのデータの分散は, x=7v+830 から sx2=72.s2=49.9=441 標準偏差は Sx=7.Su=7√9=21(点) (v_v)の平均値を求め てもよい。 x=av+b のとき x=av+b x2=a's 2 sx=|a|su

赤線のところなのですが、なぜtの変域を定める必要があるのでしょうか。sに変域があるからですかね、

360 基本 例題 123 2次曲線上の点と定点の距離 楕円 C: x2 +y2=1 上の x≧0 の範囲にある点をPとする。点Pと定点 3 A(0, -1)の距離を最大にするPの座標と,そのときの距離を求めよ。 CHART & SOLUTION 曲線上の点と定点の距離の最大値・最小値 (距離) の式で考える 曲線上の点P (s,t)の満たす条件から、 (距離) すなわち AP2はもの2次式で表される(P のx座標についての条件 s≧0 に注意)。 よって, tの2次関数の最大値問題の値の範囲に注意) として解くことができる。 解答 P(s, t) とする。 ただし, s≧0とする。 点Pは楕円C上の点であるから (1-) s² -+t=1 ...... ① x 3 よって s2=3(1-t2) -1 A s2≧0 であるから 3(1-2)≥0 ゆえに t1 ...... ② したがって AP2=s2+(t+1)2 =3(1-t2)+(t+1)2 =-2t2+2t+4 ← s≧0からtのとりう る値の範囲を求める。 ②の範囲のについて,AP2 は t=1/23 で最大値 1/2をとる。 AP≧0 であるから, AP2が最大のとき, APも最大となる。 1-1/2 のとき,①から / +1-1 t= s≧0 であるから S= 3 3 2 ゆえに,P(23, 1/12) のとき最大となり、そのときの距離は 19 3√2 V2 = 2 2次関数の最大・最小は y=a(x-p)+q に変形して考える。

黄色の線を引いたところがよくわからないです。どういう事を説明しているのですか？

基本 例題 76 定点を通る直線の方程式 共・共 0000 直線 (4k-3)y= (3k-1)x-1.... ① は, 実数んの値にかかわらず,定 を通ることを示し,この点Aの座標を求めよ。 ことを証明せよ 基本 例題 77 2直線の 2直線 2x+3y=7 直線の方程式を求めよ。 ① CHART & SOLUTION どんなんについても成り立つ kについての恒等式 方針② 方針① kについて整理して係数比較 (←係数比較法) に適当な値を代入 (←数値代入法) E の値にかかわらず通る→kの値にかかわらず直線の式が成立 →kについての恒等式 p.36 基本例題18で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 CHART & SOLUTION 2直線 f(x,y)=0,g(x 方程式 kf(x,y) +g ↑xyで表さ 問題の条件は2つある。 [1] 2直線 ①,② の そこで,まず, ① ② の交 る (条件[2]) ようにする。 解答 ALORS A 交 方針① 直線の方程式をんについて整理すると (3x-4y)k- (x-3y+1)=0 解答 ・①' 係数比較法 ①' が実数kの恒等式となるための条件は kf+g = 0 がんの個 式=0.9=0 inf. 次の基本例題77で 3x-4y=0, x-3y+1=0 これを解いて x = 1/1, y = 35 4 3+* 2007 (ε-x) 5' 5 程式は、 このとき, ①'はんの値にかかわらず成り立つ。 学習するように,'は、 3x-4y=0, x3y+1=0 の交点を よって, ①'はんの値にかかわらず定点 A 方針② k=0 のとき, ①は A(1,2)を通る。直線を表すから、これら (4·0-3)y=(3・0-1)x-1 (4・1-3)y=(3・1-1)x-1 整理すると x-3y+1=0 k=1 のとき, ① は 整理すると ② 直線の交点が定点Aである 02-1 数値代入法 に適当な値を代入 x,yの係数を0にする を定数とするとき ③は, 2直線 ① ② る直線を表す。 k(2x+3y-7)+(4x- ③が,点 (54) を ③に x = 5, y=4 15k+45 これを③に代入す 整理すると x- INFORMATION

黄色の線を引いたところなのですが、なぜこれを証明する必要があるのですか？またこのようになる理由が分かりません😭教えて欲しいです

20 基本事項 基本 例題 71 2 直線の平行条件・垂直条件式 2直線 2x+5y-3=0 ①, 5x+ky-2=0 00000 ② が平行になるとき と垂直になるときの定数の値を, それぞれ求めよ。 120 基本事項 2,3 12 CHART & SOLUTION 2直線の平行 垂直 傾きに着目 平行 傾きが一致 MOITUJO 20THAR 垂直 傾きの積が1 ①,② を y=mx+n の形に変形して, 傾きに着目すればよい。 別解 一般形で考えるなら, ax+by+c=0, azx+bzy+c2=0 について 平行⇔ab2-a2b1=0 垂直⇔ ad2+b162=0 を利用する。 (p.120 基本事項 3参照) 解をもたない 解答 2 k=0 のとき,直線②はx=- となり, ①と②は平行で 5 掛けて S も垂直でもないから k=0 2 1)=0 ゆえに, 直線 ①の傾きは 直線②の傾きは 5 50 k 直線②はx軸に垂直で ない。 (c) 2直線 ①,②が平行であるための条件は 2 15 0 これを解いて k=2017 k 5 2直線 ①,②が垂直であるための条件は 行でない25で! 2 平行 傾きが一致 0 (別解 2 5 k これを解いて k=-2(垂直傾きの積が1 2直線① ② が平行であるための条件は 2.k-5.5=0 よって 25 k= 2 2 直線 ①,② 垂直であるための条件は 2・5+5k=0 よって ←ab2-azb=0 k=-2 aa2+b162=0