π
の角をなす直線の傾きを求めよ。
指針
2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目
直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると
m=tan0 (0≤0<π, 0+7)
基本
例題
1522 直線のなす角
00000
(1) 2直線/3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角を求めよ。
(2) 直線 y=2x-1と
p.241 基本事項 2
24
π
YA
y=mx+n
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα β とすると,
n
で表される。
2直線のなす鋭角 0は,α <Bならβ-α または π-(β-α)
←図から判断。
n
一日
m
0
x
この問題では,tana, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計
算に 加法定理を利用する。
2
図のように, 2直線とx軸の正
の向きとのなす角を, それぞれ
α, β とすると, 求める鋭角 0は
解答
(1) 2直線の方程式を変形すると
√3
y=-3v3x+1y
y=-
-x+1, y=-3√3x+1
6
B
0=B-α
a
0
√3
y=
32
x+1
X
単に2直線のなす角を求め
るだけであれば, p.241 基
本事項2の公式利用が早
い。
傾きが m1, m2の2直線
のなす鋭角を0とすると
mm2
tan 0=
CIA
1+mim
(
13
tan a=
2
tan ẞ=-3√37010 J
|別解
10
tan0=tan (B-α)=
tan B-tan a
1 + tan βtan
Dau
-(-3√3-3)+(1+(-3√3) -√3
2
/3
0<< であるから
0=
3
π
2
}}=
√√3
2
13
=
2直線は垂直でないから
=
tan
-(-3√3)
√3
1+ …(-3√3)
2
7√3
2
7
=
/3
12
