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化学反応式はイオンが登場してはいけません。
半反応式を足してできた反応式はイオンを含む反応式(イオン反応式)なので、イオンの相方を探して化合物にする必要があります。
左辺から順に見ていくと、
・MnO₄⁻という陰イオンがあります。これの相方の陽イオンは、問題文より、K⁺であることがわかります。したがって、両辺K⁺を足す必要があります。(→KMnO₄になる。)
・H⁺という陽イオンがあります。これの相方の陰イオンは、問題文より、SO₄²⁻であることがわかります。したがって、両辺4SO₄²⁻を足す必要があります。(→4H₂SO₄になる。)
・Fe²⁺という陽イオンがあります。これの相方の陰イオンは、問題文より、SO₄²⁻であることがわかります。したがって、両辺5SO₄²⁻を足す必要があります。(→5FeSO₄になる。)
(→両辺に足したイオンは合計で、K⁺を1個、SO₄²⁻を9個足したことになります。)
で、右辺にあるイオンはテキトーにくっつけて化合物にしましょう。
右辺には
・Mn²⁺があるので、両辺に足した陰イオン(つまりSO₄²⁻)とくっつけてMnSO₄にします。
・Fe³⁺があるので、両辺に足した陰イオン(つまりSO₄²⁻)とくっつけてFe₂(SO₄)₃にします。で、イオン反応式ではFe³⁺が5個なので、5/2Fe₂(SO₄)₃にして数合わせをしましょう。(数合わせは必ず係数でする!化学式ではしない!)

で、このままだと、右辺にはK⁺が1個、SO₄²⁻が1/2個余っています。したがって、それをくっつけて、1/2K₂SO₄としましょう。(ここでも係数で数合わせをする!)
よって、写真のような反応式ができます。

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