赤線の部分がわからないので教えてください

7. [2015 関西大] oくょく 0<xくー の範囲で方程式cos3x =sin2x を満たす xの値は である。また,こ のxに対して,sinx の値は である。

赤線の部分がわからないので教えてください

7. [2015 関西大] oくょく 0<xくー の範囲で方程式cos3x =sin2x を満たす xの値は である。また,こ のxに対して,sinx の値は である。

赤線の部分がわかりません。 教えてくださると助かります。

7. [2015 関西大] |0<x<-の範囲で方程式cos3x =sin2xを満たすxの値は である。また, こ のxに対して, sinx の値は である。

52なんですけど、最後のaの値を求めるところがわからないです。①と②の共通してる部分ってなくないですか？教えてください🙏

ゆえに,不等式が成り立つための条件は 帰り20 as1s2a すなわち Sas1のとき 1D- M(a) =f(a) =2a? 2a<1 すなわち0<a<言のとき 4 ャーー20 3 すなわち M(a) =f(1) =|1-3a\=1-3a? [1, [2] をまとめて 0Saくらのとき M(a)=1-3a?, 4 理して a-so 27 ーD 50 >0であるから Sas1のとき M(a)=2", 27 0<aS。 4>0と合わせて 27 1<aのとき また, y= M(a) の グラフは右図のよう になる。 よって,M(a)は M(a) =3a°-1 2から,求める aの値の範囲は as 4 33 (1) ア=2x+2 後点を(1, +2t+k) とすると, 接線の方程式は ソー(22+2t+k)=(2t+2)(x-1) すなわち y=(2t+2)xー2+k これが原点を通るから 2 a=;のとき最小値 1 4 をとる。 0 11 2 4 a 0=(2t+2) -0-2+k 0」 条件より、1の方程式のが異なる2つの実数解を =k 52 f(x) =x°-a(x?-a) とおく。 すべてのx(x20)に対して, 与えられた不等式 が成り立つための条件は, x20において (f(x)の最小値)20 よって もつから k>0 t=±Vk ゆえに,2本の接線の傾きは, それぞれ 2E +2, -2V反 +2 これらの接線が垂直であるから (2反 +2)(-2、反 +2)=-1 このとき,①から となることである。 ここで f'(x) =3x?-2ax=x3x-2a) 2 f'(x) =0 とすると x=0, a 3° よって -4k+4=-1 [1] -as0 すなわち a<0のとき 5 k= (これはk>0を満たす) 4 ゆえに x20においてf(x) N0であるから, f()は 単調に増加する。 よって,f(x) はx=0で最小となる。 ゆえに,不等式が成り立つための条件は f(0) 20 すなわち α'20 これはすべての a(a<0)に対して成り立つ。 よって 22つの接点のx座標 V5 また,2本の接線の方 程式は るキ=千 S ソ=(V5 +2)x,。 ソ=(-5 +2)x 求める面積をSとすると, 図から 0 aso [2] a>0 すなわち a>0のとき x20における 2 a x2 + 2x+ f(x) の増減表 0 3 x は,右のように 0 f(x) 0 なる。 よって,f(x) は f(x) *+2x+)-(V5+2)x/dx 極小 2 *=aで極小かつ最小となる。

1枚目の画像にある証明の問題です。 2枚目の、黄色のマーカーを引いた所が理解できません。奇数乗にはマイナスがつくと思うのですが、どこに行ったのでしょうか？

と(-1)"an (an > 0) において, n=1 a1> a2 > > an >· かつlim,→8 am =D0 ならば,>(-1)"an は収束することを証明せよ。 n=1

2番で、aがゼロでない時a＞0かつ…って書いてあるのですが、なぜa＞0になるのですか、教えてください。

頻出 明数 f(x)= x°+ax + 4x-3 が極値をもつとき, 定数aの値の範囲 を求めよ。 明新 f(x) = ax+(a-2)x が単調に増加するとき, 定数aの値の範 囲を求めよ。 定義に戻る (極大 y=f(x) (1) 3次関数f(x) が極値をもつ (f(x) =D0 となるxが存在し, その前後でf"(x)の符号が変わる。 (2次方程式 f'(x) =D 0が 異なる2個の実数解をもつ, (2) 単調に増加する →すべてのxに対してf'(x) 20 B 極小 5 ソ=f(x) 章 B x Action》 3次関数の極値に関する条件は,f'(x) =0 の判別式の符号を考えよ f(3)=0 , 極値をも 要条件である。 園(1) f(x) = 3x。+ 2ax+4 は2次関数であるから, f(x) が極値をもつための条件は, 2次方程式 f'(x) =D 0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 f(x) = 0 の判別式を Dとすると D>0 ) 8a+24=0 = -3 D ="-12 4 (a+2/3)(α-2/3)>0 d-12>0 より, 求める aの値の範囲は a<-2,/3, 2/3 <a 2) f(x) が単調に増加するための条件は, すべての実数x に対して f'(x) 20 となることである。 ここで x=-1 で よって :3 で極小値を を確かめなけれ こい。 Point参照 a<-23, 2/3 <a f'(x) = 3ax° + (α-2) 問題の条件を満た る。 77 a=0 のとき f(x) = -2 となるから,不適。 4) aキ0 のとき 最高次の係数3aが0に なるかどうかで場合分け する。 f(x) = 0 の判別式を Dとすると a>0 かつ D= -12a(a-2)ハ〇 ① 0より S(x) のグラフを考える 4 yニr a(a-2) 2 0 と a>0 であるから 7, 4)より, 求めるaの値の範囲は D<0 または D=0 a22 a22 x 216 (1) 関数 f(x) = x°+ax+ ax-2 が極値をもつとき, 定数aの値の範囲を 求めよ。 =1で極小離を 庁求めよ。 (2 関数 f(x) = ax -3x+(a-2)x が単調に増加するとき, 定数aの値の 範囲を求めよ。 | O」ニ 獣数SEE 思考のプロセスー

写真の問題が分かりません、、。 自分で考えたのは　何か適当な関数（狭義単調増加または狭義単調減少）を考えて、そこにA B を代入して値の大小を考える、というものです。 あとは、事実として示されているA^1/t とB^1/t の大小とA Bの大小が一致するというものを使うため... Read More

(3) A= T° とB= eT の大小を比較せよ.必要であれば, 以下の事実を用いよ: A, B> 0, t>0とするとき, AとBの大小と At と Biの大小は一致する。 解答の際は,理論的な根拠を要求する. A とBの概算値の比較では根拠があると認め ないので注意せよ。

微分、グラフを描く問題です。 1は多分解けました また、2と3はわかりませんでした。 答えがないので合っているのかすらわからないという状況です。 よろしくおねがいします！

9() = 1 とする。ただしa>0.次の間に答えよ。 1+e-ax 1. g(z) の導関数を求めよ、 また, a=D1の場合についてy=D g(z) のグラフの概形を描け。 2. f(z) = -g(x) とおく. f(x) が広義の単調増加となるための aの範囲を求めよ. 3. f(x)の極値の個数を求めよ。

解説お願いします🙏

5次の極限を求めよ。 1 lim log。 『ー+0 X 1 lim ソ=log」xは単調減少より 1lim log」 1 ー=0 三 →+0 X ズ→+0 X

２０番の下線部のところがなぜそうなるかわかりません

1+a+b=0………① 1-a+36=0…….の ペー7=x-5より, xーxー2=0 (x+1)(x-2)=D0, x=2, -1 これらはx25を満たさないので不適。 (i) x-5<0すなわち, x<5のとき ピー7=-(x-5) より, ピ+x-12=0 (x+4)(x-3) =0, x=3, -4 これらはx<5 を満たす。 (i),(i)より, r=3, -4 1 の.のより, a=- b= 2' (i) 他の解(xキー1)を共有している場合 共通解をx=aとおくと, パーax+b=0 …..。 は,(x+1)(x-a)=0……④ と表せる。 のより, x+(1la)xーa=0……⑤ 3, ⑤の係数を比較して, -a=1-a, b=la……6⑥ また, ペ+ax+36=0にx=αを代入すると、 (2Xi) 3x-220すなわち, x2-のとき a'taa+3b=0……① 6をのに代入して, a'+(α-1)α-3α=0 2a-4a=2«(a-2)=0 よって, α=0, 2 a=0のとき, a=-1, b=0 3x-2<x+1より, x<; よって,SS (1) 3x-2<0すなわち, x<そのとき a=2のとき,a=1, b=-2 ー(3x-2)<x+1より, x2ー (i), (i)より, よって,くる 第の講座 2次関数(1) 3 (1), ()より,x 【p.11) 1 y=|x-1| |x-1 (x21) 一x+1(x<1) 0SxS1のとき,単調減少 1SxS4のとき,単調増加 最大値3(x=4) 最小値0(x=1) 2(1) y=|x-2|| [x-2 ーx+2(-1<x<2) 最大値3(x=-1) 最小値0(x=2) 18 (1)-=m- (m+12)= (m+3)(m-4)=0 よって, m=-3, 4 m=-3のとき, xー6x+9=(x-3)?=0 より,x=3 m=4のとき, x+8x+16=(x+4)?=0 より,x=-4 (2) ax-2x+5=0が解をもつことより, 3 0 1 4 D =(-1)-5a=1-5420, a<=……① 4 (2Sx<3) 2x°+x-a=0が解をもつことより, 1 D=1-4-2-(-a)3D1+8a20, aN 8 -1 |0 23 x (2) y=ーx+2|| 0, のを満たすaの値の範囲は, 一Saニ ーxー2(-2<xハニ) 19 縦の長さをxmとすると, 横の長さは(22-x)m だから,(x-2) (22-x-4)=Dx(22-x) 最大値0(x=-2) 最小値-3(x=1) ここで, x-2>0, 18-x>0より, 2<x<18……① 展開して整理すると, パー18x+72=0 (xー6)(x-12)=0, x=6, 12 これは, ①を満たす。 よって,もとの面積は, 6×(22-6)=96(m°), または, 12×(22-12)=D120(m°) 20(i) x=-1を共有している場合 それぞれの方程式にx=-1を代入して, 3 (1) 頂点の座標は, (2, 0) 軸の方程式は,x=2 4 0 2 6-