Question

せな

1枚目の画像にある証明の問題です。
2枚目の、黄色のマーカーを引いた所が理解できません。奇数乗にはマイナスがつくと思うのですが、どこに行ったのでしょうか？

と(-1)"an (an > 0) において,
n=1
a1> a2 > > an >·
かつlim,→8 am =D0
ならば,>(-1)"an
は収束することを証明せよ。
n=1

証明
S, = 2(-1)a とおく. (a2n-1 一a2n) > 0 であるから,
リ San = (a1 -az)+ (a3-a4)+·+ (a2n-1 - (2n) > 0, Szn+2 > Szn > 0.
また, S2n = a1- (a2 - a3) -
(i) San+1
San+1 = a] - (a2 - a3) - (a4-a5) -
よって, 数列{S2n},{San+1}は上に有界な単調増加数列である.命題1.6より,
極限値 lim S2n
k=1
<a1
(02n-2 -
a2n-1)- a2n
S2n + a2n+1 >0で, S2n+3 > S2n+1·
ニ
- (a2n - 02n+1) < a1.
= = lim Szn +
S, lim San+1 =Tが存在する. lim S2n+1
n→○
n→○
n→○
n→○
lim a2n+1 = lim Szn より, S=Tを得る。故に>(-1)"an は収東する。
n→○
n→○
n=1