この問題で、nが1以上なのはどうして分かったんですか？（赤で引いてるとこ） お願いします😿

[2]nを正の整数とする. f(x)=x-nlogxのx>0における最小値をnを用いて 表すと, である.さらに, すべての正の数xに対して, f (x) > 0 となる 正の整数nの値をすべて求めると, n= である.

関数f（x）＝x⁴ -8x³ +18kx²が極大値をもたないときの定数kの値の範囲を求めよ。【福島大】 この問題はどうやって解くのでしょうか？途中で手が止まってしまいます🫠

数３微分 マーカー引いたところがわかりません。logなのに引き算をしているところや、符号が一致するというところを教えてください

せる x+y=1,x>0,y>0のとき、zy"の最小値を求めよ、 (名古屋工業大) ・精講 条件式を使って1つの変数を消去す ると, zは1変数関数になります。 つまり,y=1-x より ・解法のプロセス 1つの変数を消去 z=x^(-) (0<x<1) となりますが、 次に dz dx=(z)(1-2)+z^{(1-x)'-^*) =xx'(1-x)'+... としてはいけません。 (x)=x*x*-1 は間違いです. 正しくは、 対数微分法 (標問19の →研究)を利用します。 y=1-x より z=x2 (1-x)-ド 解答 ただし, x>0, y = 1-x > 0 より 0<x<1 ①の両辺の自然対数をとると logz=xlogx+(1-x)log(1-x) で微分して 1. dz 自然対数をとる 対数微分法を利用する 8553 ◆一般に, 変数を消去すると, 残った変数の変域は制限され る d.x log z -(dzlog z)dz zdx =logx+1-log (1-x)-1 d .. dz =z {log.x-log (1-x)} dx dz >0,10gxは増加関数だから, の符号は I 0 dx x-(1-x)=2x-1 dz dx の符号と一致する. よって, zは右表のように増減 L, z=1/2 のとき最小である。 x= ゆえに、(その最小値)=(-12) (12/13-1/ N ... 120 : + > 1

数3微分 （１）を考えるときの思考のプロセスがわかりません。なにから考えていくのか教えてください

B 4 問 33 三角関数の最大・最小 (2) AB=1, BC=2,CD=3, DA=4 の四角形ABCD をKとする. Kは 条件 (*) ∠A, ∠B, ∠C, ∠D はいずれも0との間にある を満たしている. ∠B=x, <D = y, K の面積をS, α を cosa= 2 3 << で定まる実数とする. (1)x+yのとり得る値の範囲を求めよ. dy (2) Mxyで表せ. dx (3) Sが最大となるのは,Kが円に内接するときであることを示せ. ~ 20/200 (滋賀医科大, 旭川医科大、 法政大 ここで最大 (1) AB+AD=CB+CD=5 より, 解法のプロセス ○精講 xは0<x<πの範囲を動き得る ので,xに応じてyがどう動くか調べるのがよい でしょう. (2) 対角線ACでKを分割し て余弦定理を用いる 陰関数の微分法 (標問30) を使 う (2)との関係を知るには, ACB と △ACD に余弦定理を適用します。 (3)Kが円に内接することは,x+y=πが成 り立つことと同値です. <解答 引き,直線 ーる. OP+00 (1) AB+AD=CB+CD=5 と条件(*)より, rは 0<x<л B 2 C ■のとする。 の範囲を動き得る. (青山学院大) =0, sin0) このとき, ACはの増加関数で,y は AC の 増加関数であるから, yはxの増加関数. したがって, yはxの連続な増加関数である. ......① I B C この曲 で直進する x0 のとき,y → 0 →πのとき, AC3 となるので,Kは AD を底辺とする二等辺三角形に近づく. よって ■値を求め y-a ゆえに,rtyのとり得る値の範囲は 3 第2章 Y

場合わけアの時のaを境界になぜプラスマイナスがわかるのですか？

97 文字を含む関数の極大 極小の側 2x-a を定数とするとき, 関数 f(x) = = x² 2 の極値を求めよ。 ★★ Action 関数の増減は、 導関数の符号を調べよ IB例題 220 (ア)(イ)(ウ) ↓ ① 定義域は¥0 ⇒増減表にx=0を入れる。 x 0 ②f'(x)== f'(x) f(x) 2(x-a) f(x) = 0 とすると x = α 増減表にα を入れる。 場合に分ける x=αが(ア)~(ウ)のどこにあるかで f(x) の符号が変わる。 思考のプロセス 0103 この関数の定義域は x=0 f(x)を求めで f'(x)= 2.x2-(2x-a). 2x (x2)2 2(x-α) 合分けする。 f(x) = 0 とすると x = a 72 (ア) a<0 のとき,f(x) の x a 0 増減表は右のようになる。 よって、x=αのとき f'(x) 0 + IT 1 極小値 f(x) > a 10 7 (イ) = 0 のとき f(x)= <0 であるから, 極値はない。 (ウ)>0のとき、f(x)の : 増減表は右のようになる。 x ... 0 a よって、x=a のとき f'(x) + + 極大値 f(x) a (ア)~(ウ)より → a 0 71 la <0 のとき x =αのとき極小値 =0のとき 極値なし .... 極大値はない。 f(x) の符号が負である から 関数は単調減 る。 7 極小値はない。 a a0 のとき αのとき極大値 a

このページで言っているのは、適度に変形してから微分した方がよいということでしょうか？1番左上に、対数微分法の利点と書いてありよく分からなくなってしまいました。

Play Back 対数微分法の利点と不等式の証明 探究例題 5 不等式の証明での工夫 次の問題について,太郎さんと花子さんと次郎さんが話している。 問題: eを自然対数の底, すなわち e = lim1+ 817 +1) とする。すべての正の 実数xに対し、不等式(1+1)* <e が成り立つことを示せ。 (東京大改) 太郎: (右辺) - (左辺)=f(x) とおいて,微分すれば簡単そうだよ。 x f(x)=e-(1+1/2) とおくと, f(x) =･･･あれ? x ... 花子:(1+1/2) はそのままだと微分できないね。(関数) (M) のような形を微分する ときは、対数微分法を利用したよね。 太郎:なるほど。f(x)=e-(1+1/2) 2 の両辺の対数をとればよいかな。 次郎 : それだと, 対数微分法はうまくできないよ。 そもそも, lim 1+ x 1 817 =eより、 x→∞としたとき1+- の極限値はeとなるから,(1+1/2)がエン XC で単調増加することを示すことができればよいよね。 (次郎さんの解答) g(x) = 1+ +12) とおくと,x>0より g(x)>0であるから両辺の対数をと ると x logg(x)=log(1+1/2) ⇔logg(x) = x{log(x+1)-logx} 両辺をxで微分すると ... (A) 花子:対数をとるとよいということだね。 与えられた不等式を、対数をとって変形 してから考えるとどうなるかな。 (花子さんの解答〕 x>0より (1+1)>0であるから,(1+2) <e の両辺の対数をとると ⇔log(x+1)-logx- <0 ..① 10g(1+1/2) <1⇔x{log(x+1)-logx} <1 D (0 <) 18ol x 20 与えられた不等式と同値である① を示す。 ①の左辺をm(x) とおいて, m(x) を xで微分すると (B) (1) (A)に続くように,問題を解け。 (2) (B)に続くように,問題を解け。 (

赤線部のように変形できるのはなぜですか？🙏 お願いします🙇‍♀️

sin x-cos x の最大値と最小値を求めよ. 78. 関数f(x)=- 10 2+ sin x cos x NOR D

なぜ1/e2がプラスマイナスの境界になるとわかるのでしょうか？ あと、log x+2はグラフで表すとy＝log xと y＝-2を表すという理解でいいのですか？

(2) f(x)=x(10gx)2 f'(x)=x'(logx)'+x{(10gx)}" 積の微分 =(logx)²+x+2logx (log.x)' 合成関数の微分 = (logx)2 +2xlogx・ =logx(logx+2) 1 JC ここpoint logx+2=logx-(-2) 0<x<1で の符号はy=logx と y=-2 のグラフの上下関係からわかる 常に負 YA 1 y=logx 0e2 1 0<x<1におけるf(x) X の増減は下表のようになる. + -2 y = -2 IC f'(x) |(0)| 1 2 e² + 0 +7 ... (1) f(x) 1 よって, f(x) はx= で最大となり e2 2 1 1 1 1 最大値 = 2 log- = e e² (-2)²= 4 e² コメント (土) =(エ) D 詳しく書けば、f'(x) の符号は下表のように決まっています。 1 e2 XC (0) (1) logx logx+2 0+ かけ算 f'(x) +0 56 がこ成にでに め 無

数3微分 （2）のマーカーした部分って何を表しているのですか？

f(x)=3x-x2 とする. (1) lim {f(x)-(z+α)}=0を満たすαの値を求めよ。 またこのとき、曲 81|2| 線 y=f(x)と直線 y=x+α の交点の座標を求めよ. (2) f(x)の増減と極値を調べて, y=f(x) のグラフをかけ. (東北大)

数2の微分です グラフを書けという問題の時に f'(x)が0となるxを求めたあとにf(x)をいちいち代入して計算するのが面倒です。 少しでも楽になる方法ありませんか？ この場合だけだけどとかでも全然いいです

基本 (1) y=x'16x' +18 +5 次の関数の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。 211 4次関数の極値 グラフ 00000 (2) y=x-8x + 18x-11 基本 209 210 21 指針 4次関数であっても, p.335~337 で学習した3次関数の極値やグラフと同じ方針で める。 つまり、次の手順による。 ① を求め、まず, y=0 となるxの値を求める。 変化を調べる(増減表を作る)。 作成をもとにしてグラフをかく。 CHART 関数のグラフの符号の変化を調べて、増減表を作る (1) y=12x²-48㎡ +36x =12x(x-4x+3) =12x (x-1)(x-3) |z=y'=12x(x-1)(x-1) のグラフ ZA 解答 134 |10 x y=0 とすると x-0, 1, 3 yの増減表は次のようになる。 0 1 ... 3 5 3 0 1 I x y - 20 + 0 - 20 + |極小| 極大 極小 y 5 10 -22 -22- よって x=0で極小値 5.x=1で極大値10. x=3で極小値-22 をとる。また, グラフは右上の図のようになる。 (2) y=4x'-24x2+36x4x(x-6x+9) 2か所で極小となる。 |z=y'=4x(x-3)のグ ラフ -4x(x-3) y=0 とすると x=0.3 16 の増減表は次のようになる。 x 0 3 y' 0 + 0 + 1 3 [極小] X y -11 > 16 > -11 よって x=0で極小値11 極小値のみをとる。 をとる。 また, グラフは右上の図のようになる。 (2)で,3のとき極値はとらない。 なお、 336 の例題 210(2)同様、グラフ上の座標が3である点における接線 x=3のとき きは0である。 次の関数の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。 11 (1) y=x-8x2+7 (2) y=x-4x°+1 p.348 EX135 (1)