格子点の問題です 本当にどこから手を付ければいいのかわからないので教えてください！

例題 23 nは自然数とする。座標平面上の3点(0, 0), (2n, 0), (0, n) を頂 第1節 数列とその和 167* 占とする三角形の周および内部にある格子点(x座標,y座標がとも に整数である点)の個数を求めよ。

なぜこの部分が等差数列だとわかるのですか？

(z座標もy座標も (2) Dに含まれる格子点の総数をn 青講 カは様々なレベルの大学で人試問港として出題されてい こちらを った解答は(別解)で確認してください。 解答 2n 直線 z=k 上にある格子点は =k 2n-2k の(2n-2k+1)個. 座標だけを見ていくと,個数がわかります。 (2)(1)の結果に,k=0, 1, …, n を代入して,すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数。 注 0 2(2n-2k+1) (等差数列 k=0 n+1 2 {(2n+1)+1} 等差数列の和の公式 =(n+1)? 注 計算をする式がkの1次式のとき,その式は等差数列の和を寿 しているので,(a+an) (→ 111)を使って計算していますが,もも ろん,2(2n+1)-2k として計算してもかまいません。 k=0 k=0

解説教えてください！！！！

3.4 nを自然数とするとき,xy平面上において放物線y=212xnxと直線y=1で囲 ( ESI =) (1—* まれた領域(境界も含む) に含まれる格子点の個数を求めよ.ただし, 格子点とは, x, y 座標がともに整数である点のことである. 2 201

中２数学「式の計算の利用」です。 2番の解き方を教えてください。 答えは二つ目の画像です。

SLCP 点(0, 1),点(2. 3) のように, ェ座標, y 座標がともに整数である点 を格子点(こうしてん)という。原点をOとし, A (2n. 0), B(2n, n), C(0. n)とするとき, 次の問いに答えなさい。ただし, nは正の整数 (図1) とする。 C B (長崎 - 改) )図1のように, 4点0, A, B, Cを頂点とする長方形OABCの周 上および内部にある格子点の個数について, 次の①, ②に答えなさ A 0| 2n い。 2 の図 2,図3はそれぞれn=1, n=2のときに長方形OABCの周上 および内部にある格子点を で表したものである。 また, 下の表 はn=1. 2, 3, 4のとき長方形OABCの周上および内部にある 格子点の個数についてまとめたものである。 表の中の(あ), (い) (図2) 4 G-990 にあてはまる数を答えなさい。(6点×2) C B 1 2 3 4 Ag O4 周上にある格子点の個数 (個) 0 6 12 (あ) 24 11 2 内部にある格子点の個数 (個) 周上および内部にある格子点の個数 (個) 0 3 (い) 21 nニt こ21 (図3) 6 15 28 45 n-3 ニ10 n=2 こ3 C 2 B 2長方形OABCの周上および内部にある格子点の個数について 」のア]~■ウにあてはまる nの式を答えなさい。 (6点×3) I 0 23 4 辺OC上には頂点0, Cもふくめア]個の格子点があり, 辺0A上には頂点O, A を除き(2n -1)個の格子点があるので, 長方形OABCの周上にはイコ個の格子点があ る。また,長方形OABCの内部にある格子点の個数はXゥ個である。 1(2)図4のように, 3点0, A, Bを頂点とする△0ABの周上および内 部にある格子点の個数を n の式で表しなさい。 (図4) 点) B n A 2n 0 27 ロ 180° 160°E 140°E つ

どうしてこう言う式なんですか？

(2) Dに含まれる格子点の個数は, n ;(2n - 2k t) -2EK n k=0 ニ」 = 2n +1+E(2n - 2k + 1) n k=1 n = 2n +1+>{-2k + (2n +1)} k=1 1 = 2n +1-2.n (n+1) + (2n + 1) n 2 三 n n = (n+ 1)? ニ

この問題の、2枚目の画像にある格子点の個数の求め方の式の意味がよくわかりません。点線が引かれている式は分かるのですが、その次の変形がわからないのでおしえてください💦

x+y+zS8, x20, y20, z20 を満たす整数の組 (x, y, 2) はいくつあるか。 2=k のときの不等式を満たす整数の組(x, y)がいくつあるかを求め,k=0 か 26 ス=kのときの不等式を満たす整数の組(x, y) がいくつあるかを求め,k=0 4、 k=8 までの和を求める。 く考え方> まず, 2の値を固定して, z=k (k=0, 1,2, …, 8) として考える。 の 8 YA 3る3 98 2=k(k=0, 1, 2, , 8) のとき、 ラメす。 メナる ま目 x+y=8-k |まず, zの値を固定して る。日 8-k x+y<8-k, x20, y20 を満たす領域は、右の図の 直線x+y=8-k, x軸, y軸で囲まれた部分で,境 界線を含む。 領城内で,x座標,y座標 とも整数である点の個数は, さ 中央生の券( 焼さ そ (910 <ま> 品券分数分解する。 x シ=ーx+8-k より,直線 x={(l=0, 1, メー +上の格子点の個数は, -+8-k+1=(8-4)-k+1 最初と最後だけが残る。 1-ee×S=e8eL ASO E Ioe="18 R=0 のとき, 心 8-6) 三 2 よって、求める整数の組(x, y, z) の個数は, こ(9-k)(10-k) 日e 1 08e1, 0 k=0 =ー9·10+2 (90-19k+k?) 2 k=1 一15+90-8-519-8-9+} 1.1 *8.9·17 6 8 0-107 (日(9-)(10-A)-10 2(9-k)(10-A)=9-10円 =45+360-342+102=165 (個) ピ= =

考え方がわからないです😭 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️ 答えは7/18です

Xlo 会職半館 -6x 会融半館 6 右の図において,曲線①は関数y=5(ただし, 4 ォ>0) のグラフで, 直線②は関数y=6zのグラフ, 直線3は関数y=ーのグラフである。 また,大,小2つのさいころを同時に1回投げて, 大きいさいころの出た目の数をa, 小さいさいころの 出た目の数をもとし, 点P(a,6)をとる。 1 6 このとき,点Pが曲線①, 直線②, 直線③で囲まれ る図形の周上および内部(右の図の網かけ部分)にあ る確率を求めなさい。

この(3)って解説の方法以外で求められませんか？

(3) 下の図のようにして, 数える。 y A P 0

解き方を詳しく教えて欲しいです､､､､､😭

nを自然数とするとき, 領域 D。 nI 三 で囲まれた領域に含まれる格子点の個数を求めよ. ただし, 格子点とはx, y座標が共に整数である点のことである。

(1)について質問です。右のような解き方だとなぜ解けないんですか？

3 座標平面上において, ェ座標, y座標がともに整数である点を格子点という.例えば, 0SェS2, 0Syミ1 における格子点は (0, 0). (0, 1), (1, 0), (1, 1). (2, 0). (2, 1) であ る。正の整数 nに対して, 次の問いに答えよ. (1) 領域 0Sz<n, OSySnz にある格子点の個数a(n) を nを用いて表せ、 (2) 領域 0Sェハn, r'<y<nz にある格子点の個数6(n) をnを用いて表せ、