Question

はな🌸

この問題の、2枚目の画像にある格子点の個数の求め方の式の意味がよくわかりません。点線が引かれている式は分かるのですが、その次の変形がわからないのでおしえてください💦

x+y+zS8, x20, y20, z20 を満たす整数の組 (x, y, 2) はいくつあるか。
2=k のときの不等式を満たす整数の組(x, y)がいくつあるかを求め,k=0 か
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ス=kのときの不等式を満たす整数の組(x, y) がいくつあるかを求め,k=0 4、
k=8 までの和を求める。
く考え方> まず, 2の値を固定して, z=k (k=0, 1,2, …, 8) として考える。
の 8
YA
3る3 98
2=k(k=0, 1, 2, , 8)
のとき、
ラメす。
メナる ま目
x+y=8-k
|まず, zの値を固定して
る。日
8-k
x+y<8-k,
x20, y20
を満たす領域は、右の図の
直線x+y=8-k, x軸,
y軸で囲まれた部分で,境
界線を含む。
領城内で,x座標,y座標
とも整数である点の個数は,
さ 中央生の券(
焼さ
そ (910 <ま>
品券分数分解する。
x
シ=ーx+8-k より,直線
x={(l=0, 1,
メー +上の格子点の個数は,
-+8-k+1=(8-4)-k+1
最初と最後だけが残る。
1-ee×S=e8eL
ASO E Ioe="18
R=0 のとき, 心
8-6)
三
2
よって、求める整数の組(x, y, z) の個数は,
こ(9-k)(10-k) 日e 1 08e1, 0
k=0
=ー9·10+2 (90-19k+k?)
2
k=1
一15+90-8-519-8-9+}
1.1
*8.9·17
6
8 0-107
(日(9-)(10-A)-10
2(9-k)(10-A)=9-10円
=45+360-342+102=165 (個)
ピ= =

くままま>
分sする
ハx
領域内で,x座標,y座標
とも整数である点の個数は,
8-k
|月
AS
|ソ=ーx+8-k より,直線
x=&(l=0, 1,
上の格子点の個数は,
ー+8-k+1=(8-2)-k+1
1
2
1
2
ミ
よって,求める整数の組(x, y, z)の個数は,
2-(9-か/10

数列 数ii 格子 整数の組み合わせ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

unknown

等差数列の和の公式じゃないかな

はな🌸

ありがとうございます！