(4)の問題が分かりません。 教えてください

を満たす。 (1) 関数f(x) は である。 をとる。 f'(x)=x+ax+3 である。 f(0)=2 f(x)= ア (2) α=4のとき, 関数 f(z) は 極大値 極小値 キ 3. ク ケ -x³+ 3 2 2 3 tal Iz P(x) = √² +²³² + = ax² + 3x + C -I²+ または (3) 関数f(z) が極値をもつようなαの値の範囲は < コサ C=2 +3x+ P(x)=ズッコズ43×42 l'(x)=x²₁4x +3. (x+3)(x+1) f(x)のでき ス -9411-947 -7 x-3,-1 t 13 <目標解答時間:12分〉 <a A 1 3 -11-2 -3 0 (+ fixs 12 y P-02-12 判別式 f(x)=x+ax+3=0をDとすると、 Dyo.のとき. @• 12√3 213 -1 0 2 テス 一郎さんと良子さんは関数y=f'(x) と y=f(x) のグラフについて,次のような会 話をしている。 + 良子: y=f'(x)のグラフと y=f(x)のグラフの関係を考えてみましょう。 一郎 : α の値によって変わるね。 例えば, α の値が α< コサ の範囲 にあるときは,y=f(x)のグラフは頂点や軸との交点の符号を考えれ ば、 ソのようになるよ。 だから, y=f(x)のグラフはタのよう になるね。 良子: そうだね。 αの値が0<a<ス の範囲にあるときは, y=f'(x)のグラフはチのようになるから.y=f(x)のグラフは ツのようになるね。 一郎: そうだね。 面白いね。 Y (4) y=f'(x), y=f(x) の概形としてソ タ る適当なものを次の⑩~8のうちから一つずつ選べ。 0 ① ツ に当てはま 0 I

このような問題で、a、bの値を求めた後、増減表で確認する必要があるのはなぜですか？

応用関数f(x)=x+ax+bx-2 がx=-1で極大値をとり、x=3 3 で極小値をとるように,定数a,b の値を定めよ。また,極値 開 を求めよ。 解説 関数 f(x) が x= -1, x=3で極値をとることからf'(-1)=0, f' (3)=0である。 a, b の値を求めてから, x= -1, x=3の前後で f'(x) の符号が変わることを確かめる。

増減表のプラスマイナスの判断の仕方を教えてください。単位円使う方法で教えて欲しいです。

例題 171 関数の極値 〔2〕･･･ 三角関数 次の関数の極値を求めよ。 (1) y=x-sin2x (0 ≤ x ≤ π) 思考プロセス <ReAction 関数の増減は,導関数の符号を調べよ 例題 170 段階的に考える 例題170と同様に考える。 三角関数の注意点… y'の符号は単位円などを利用する。 (1)y=x-sin2x について y'=1-2cos2x y'=0とおくと cos2x= 119 x 0 J' y 20 ... ゆえにx= x = π5 0≦x≦xの範囲で 6'6 よって,yの増減表は次のようになる。 T 5 π 6 0 /3 π 6 2 T = X= のとき ... + 1 7 2 5 6 6 π 極小値 園の恋 (2) y sin 2x-2cosx (0 ≤ x ≤ 2π) ・πT 0 九十 √√3 2 : + 5 π+ のとき 極大値 6 ✓ 0/007 10/²007 π 6 2 (SOCH F 3- gansk R π 240 *** I cos2x: = 2x: ([+S π 'の符号の考え方は, Play Back 22 を参照。 YA 2 TC 5 3' 3" T OL-6 より 16 BALE 27+√30 :+ π 2 5 6 π X

103の(2)と104の解き方がわかりません。数Ⅲの問題です。

103 関数 f(x) = re- = re-2 について、 次の問いに答えよ. (1) 関数 f(x) の増減,極値,グラフの凹凸, 変曲点を調べよ. (2) lim f(x) を求め, グラフの概形をかけ. →±∞ 104 関数 f(x)=x2logxの増減,極値,グラフの凹凸, 変曲点を調べ,グラフの概 形をかけ.

なぜ関数①が条件を満たすことを示さないといけないのですか？教えてください！

応用 例題 3 解 関数f(x)=x+ax2+bx-2 がx=-1で極大値をとり, x=3 で極小値をとるように,定数a, bの値を定めよ。 また,極値 を求めよ。 解説 関数f(x) x=-1, x=3で極値をとることからf'(-1)=0, f' (3) = 0 である。 a, b の値を求めてから, x=-1, x=3の前後で f'(x) の符号が変わることを確かめる。 与えられた関数を微分すると x=-1, x=3で極値をとるから よって 3-2a+b=0, これを解くと a=-3,6=-9 ゆえに 逆に,関数 ① が条件を満たすことを示す。 f'(x)=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3) x=-1,3 xC f'(x) f(x)=x-3x2-9x-2 ...... ① f'(x)=0 とすると 関数 ① の増減表は次のようになる。 f(x) + f'(x)=3x²+2ax+b f'(-1)=0, f'(3)=0 27+6a+b=0 したがって 関数 ① は -1 0 極大 3 をとり,条件を満たす。 ...... - 3 20 極小 - 29 + x=-1で極大値3,x=3で極小値-29 a=-3,b=-9;極大値 3,極小値-29 1

θの範囲からxの取りうる値の範囲を出す方法が分かりません。

48 [ ただし,(ケ) (コ) とする。 ヒント 極値と区間の両端の値を比較 x= x= x= △109 関数y=4sino-cos 0-12sin0+9 (0≧0≦)の最大値と最 104 小値を求めたい。 sin0=xとおいて,yをxの式で表すと y= カ また,0≧0≦2のとき、xのとりうる値の範囲は (イ) の範囲におけるyの値の増減を調べることにより,yは ESPER ウ オ すなわち 0 で最小値 エ キ サ で最大値 191 すなわちで最小値 ヒント おきかえたものの定義域内で増減を調べる をとる。 グラフ グラフの概形 の概形 y₁ TOI ON 〒 0≦x≦1の部分

数2の微分です。 解説の（2）の5行目の、因数分解？をしているところなんですけど、f'（γ）はどのように変形すれば良いのでしょうか？因数分解するまでの流れを教えていただきたいです。

●7 実数解の個数/定数項以外に文字定数- 関数f(x) = ar(a+3)x+a+3について,次の問いに答えよ.ただし,αは0でない実数とす (1) f(x) の導関数をf(x) とする。 æの方程式f'(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を め,またそのときの実数解をすべて求めよ. (2) の方程式f(x)=0が3個の異なる実数解をもつようなαの範囲を求めよ。 (宮城教 f(α) f(β) の正負で解の個数がわかる 3次関数y=f(x) が, x=α, βで極値を持つとき, f(a)f(B)が,正, 0, 負のどれであるかによって, f(x)=0･･････① の解の個数が分かる. (i) f(a)f(B) <0⇔f(α) とf (B)は異符号 〔f (α) f (B) <0なら,α=B] (i) f(α)f(β)=0⇔f(α)= 0またはf(β)= 0 (i) f(α)f(B)>0⇔f(α) f (B)は同符号 であることに注意すれば, (i) ~ (Ⅲ)のグラフは, (f(x)のxの係数が正とする) (i) (ii) (iii) NiNNINIA B 120 a B となる. 実数解の個数は, グラフとx軸の共有点の個数なので、 ①の実数解は, (i) のとき3個 (i) のとき2個 (i) のとき1個 ■解答量 (1) f'(x)=3a²²-(a+3) であり, a=0, f'(x)=0より, 右辺が非負のとき, x=± a +3 3a (=±y) とおく. x² = 9+3 3a a +3 -0. この左辺は, 4=0, -3の前後で符号変化し, a≦-3, 0<a ...... ① 3a (2) ① が成り立たなければならないから, 以下①の下で考える. f(x)=0が3個の異なる実数解を持つ f(r)f(-x)<0 f(x)をf(x)で割ると、商 1/23/2/3 (a+3)x+a+3となるので --x, ƒ(x)= xƒ'(x)=²(a+3)x+a+3. CHKx=y&HALT, f(x)=1/17f(x) 1/12 (a+3)y+a+3= (-/2/2y+1)(a+3) 同様にして、バー) (12y+1)(a+3) s(r)s(-x) = (-3²3r+1)(²3r+1)(a+3)²=(1-1/y²)(a+3)² a=-3のときf(x) f(-y) =0で不適であり, (a+3)^>0 に注意すると, f(y) f(-y) < 0 ⇒1-²01-2 4 a +3 9 3a 10⇒ 23a-12 27a -<00<a< 12 23 f 2018 左辺は, a>0のとき正なので 0>α>-3のときは負, -3> のときは正となる. -3 0 07 演習題(解答は p.127) a は実数とする. 3次方程式x+3a²+3ax+α=0の異なる実数解の個数は,定数a の値によってどのように変わるかを調べよ. (横浜市大理系) f(x)f(-x)<0ならば, yキーなので, x=y, -vで 値を持つ . p.14 で紹介した「次数下げ」 f'(x)=0 B 1 0 12 23 極値の積の正負を調べ る. 4340 a fcr f

写真の問題についてですが、 赤線部には「x=2で極小値0をとるので、f'(2)=0」と書いてありますが、これは青線部の1行目の 「x=2で極小値→f'(2)=0は正しい」という文と同等だと思うのですが、なぜ、a,b,cの値を求めた後、吟味しているのですか？ 伝えたいことの... Read More

基礎問 144 第6章 微分法と積分法 90 関数決定 (ⅡI) 関数f(x)=x^3+ax2+bx+c は, x=2で極小値0をとり, x=1 における接線の傾きは3である. このとき, a,b,cの値 と,極大値を求めよ. 精講 「x=2で極小値→f'(2)=0」 は正しいのですが, 「f'(2)=0→x=2で極小値｣は正しくありません. ですから, a, b, c を求めたあと吟味が必要になります. 解答 f(x)=x+ax+bx+c より f'(x)=3x2+2ax+b x=2で極小値0をとるので, f'(2) = 0, f(2)=0 また, x=1 における接線の傾きは-3だから, f'(1)=-3 12+4a+b=0 ・① 8+4a+2b+c=0 Sar 16+2a+b=0 ①,③より, a=-3,6=0 ②に代入して,c=4 このとき, f(x)=x-3x2+4 ポイント 8 IC f'(x)=3x²-6x=3x(x-2) よって, 増減は表のようになり、 このf(x) は適する. |吟味 また,このとき, 極大値 4 (x=0のとき) ... f'(x) + f(x) > 連立方程式を作る 0 0 4 - 7 2 0 0 +: 7 「x=αで極値｣という条件を「f'(a) =0」 として使う ときは吟味が必要

（5）なんですが、表のところで、1以下の欄がfﾀﾞｯｼｭxがプラスとわかるのばなんでですか？

►►►► O 303 次の関数の極値を求めよ。 ((x) (1) f(x)=-x+6x²+8x+3 (3) f(x)=x√2-x (5) f(x)=xexand O

微分です （3）なんですけど、極値を持たない条件は分かってますし、必要十分条件の意味も分かっている上で質問させていただきます。 必要十分条件となるとわざわざそう書いてあるからには何かあるのではないかと思ったのですが解答を見ると全然特に何も変わったことをしてなかったので色々調... Read More

3次関数が極値をもつ条件、もたない条件 207 日本 例題 関数f(x)=x2+ax² が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。 関数f(x)=x2-6x2 +6ax が極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲 を求めよ。 関数f(x)=x3+ax²+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。 ただし、aは定数とする。 3次関数f(x) が極値をもつ f(x) の符号が変わる点がある f(x)=0 が 異なる2つの実数解をもつ =f'(x)=0 の判別式 D> 0 と D>0 ゆえに, α²0 から | f(x)=3x2+2ax f(x)が極値をもつための条件は, f'(x)=0 が異なる2つの実 数解をもつことである。 3x2+2ax=0 の判別式をDとする =a²-3.0=a² ここで D D 4 a=0 f'(x)=3x²-12x+6a=3(x²-4x+2a) +(86)+(1 f(x) が極大値と極小値をもつための条件は、 f'(x)=0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 よって、x2-4x+2a=0の判別式をDとすると D |=(-2)^-1・2a=4-2aから, 4-2a>0より ゆえに (a+√3)(a-√3) 4 f(x)=3x2+2ax+1 x)が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x) の符号 変わらないことである。ゆえに、f(x)=0 すなわち 3x+2x+1=0 実数解をもたない。 よって、①の判別式をDとすると x=α D≦0 Jare 極大 y=f(x) ① は実数解を1つだけもつかまたは (*) =a²_3.1=(a+√3)(a-√3) ≤0 ...... D>0 a <2 基本 201,206 重要 210 よって -√3≦a≦√3 (の係数)>0のとき x=B 極小 HIMOLTE 3次関数が極値をもつとき, 極大値と極小値を1つずつ もつ。 x(3x+2a)=0から 2 x=0, -a よって a≠0 としてもよい。 (3) D=0 D<0 y=f'(x) y=f'(x) / y=f'(x) / + (*) D<0 は誤り。 x x (1) 関数f(x)=4x²-3(2a+1)x2 +6ax が極大値と極小値をもつとき,定数αが 満たすべき条件を求めよ。 [類 工学院大] 値をもつような定数aの値の範囲を [額] 323 6章 3 関数の増減と極大・極小 36