数Ⅲの三角関数の極限で質問です。(1)の解説の一番最後の行で、なぜ1×1/2になるのかわかりません。 1/2はその前の行から出たと思うのですが、その前の1が、xを無限大に飛ばしているのになぜ1に収束するのかわかりません。誰か説明をお願いします。

4 三角関数の極限/ェ→0以外の場合 次の極限値を求めよ. (1) limVェ+3 sin (Vェ+2 -Vェ+1) エ→0 (滋賀県立大) sin.x (2) lim C→T I-π (城西大·理) sin 0 lim =1に結びつける 三角関数の極限の基本は, この公式に結びつけることである.そのた 0→0 0 めには,式変形をしたり, 文字を置き換えたりして, ●→0となる部分を作り出すことが必要である。 (1)の場合,見かけはェ→であるが, sin の中身Vェ+2-Vェ+1 は818 の不定形である.ここ が0に収束するか,まず調べてみるところである.もちろん, “分子を有理化”する。 (2)の場合,c→πのとき, ェーェ→0である.→πのままでは扱いにくいので, 0に近づく極限にするように置き換えるのが基本 である。-π=0とおけばよい。 ■解答 (z+2)-(エ+1) ェ+2 +/ェ+1 であることに注意して, 変形する。 1 Vェ+2 +Vェ+1 全z+2 -(z+1 Vェ+2 -/ェ+1 (1)(ェ+2 -Ve+1 = (ェ) 1 の分母·分子にVe+2 +Vz+1 を掛けて、分子を有理化する。 1 Vェ+3 sin(Vz+2-Vz+1)=Vェ+3 sin Vz+2 +/z+1 1 sin Vエ+2 +Vエ+1 Vェ+3 Vェ+2 +/ェ+1 【(2)の別解) 詳しくは,○6 で取り上げるが, 微分係数の定義に結びつけて求 めることもできる。 [解]f(z)=sinrとおくと, f(元)=0, f'(z)=cos. であるから, 1 『ェ+2 +/ェ+1 3 1+ Vェ+3 Vェ+2 +Vェ+1 VI I+/T (ょ- (ェ→8) 2 ここで, 2 1+ 1 1+ f(z)-f(x) 1 与式 = lim I-T したがって, lim①: エ→T 2 = f'(π)=cosπ=ー1 エ→0

ふと疑問に思ったのですが、1枚目の青線部が成り立つということは その逆？の2枚目の命題も成り立つのでしょうか？

解法のプロセス 1 1__1 n+1 n 1 n(n+1) と 1 の差に直す (3) limanキ0 ならば n→ 0 ト Ea,は発散する n=1 (4) 分母を有理化する

このグラフって無限大にとばしてみたりして書くんですか？答えのところにそういうことが書いてないので。

Up 146 関数f(x)を f(x)=(x°-6x+8)e-* と定める。 (1) 関数 f(x) の極値を求めよ。 (2) 曲線 y=f(x) とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 (15 室蘭工大)

上は無限でなぜ下は0なのでしょうか？

(2) lim(3"- のと n→0 カ→0 (土) (極限 そ分母·分子 3 2 3"-1 (3) lim 2→0 2"+1 2 =lim 1+ =の る。 n n→0 0-mil る n 2 1 0+0 0 1-0 2"+1 3 3 そ分母·分 ニ (4) lim =lim n 2 で割る。 n→0 1 n→0 3

(2)が全く分かりません。教えて欲しいです。 紙に解き方の流れを書いていただけるどありがたいです。 書いてあるのは答えを写したものになります

258 a, =1, an+1 = V2an +3 で定められる数列 {a,}について 2 (1)|an+1-3|ミlan -3| を証明せよ。 3 書の直子 C (2) lim an を求めよ。 ハー n→0 Qutl -8:Jam +3 -3 faa-31に言【a0r31に1a2-31~. 1 ぼ1a- J2a-3-3)(J2a+3 +3) J20u-3 3,70100円s 2au 6 0slan-35 2号) J2an + 3 (m2)-0 3, lim lan-31-0 Cau-3) 2Qut 3 + 3 |m an-3 い→ paut3 +3 ミ 121-315 号1a-

数列の漸化式の問題です。 等比数列を忘れてしまったので教えて欲しいです

問題 OtakeB: 以下の漸化式で定義される数列 a = 1, a2 = 1 an+2 = an+1+ an について、nを無限大にすると、等比数列に収束する。すなわち、 an+1 -=rという一定値が an 得られる。このrについての二次方程式 r2-r-1= 0 を導け。また、この方程式の r>0 についての解(黄金比) を求めよ。

漸近線が絶対に交わらない理由を、誰か高校生でも分かるように説明お願いします。数三までは履修してます。 具体例:曲線と直線があって直線がその曲線の漸近線である場合、曲線は直線に向かってどんどん近づいていくわけです。ということは、無限大まで飛ばした時を考えたら二つは絶対にいつ... Read More

（2）の√2n＋1＋√2nをなぜ（3）のように再度不定形としてlim√2＋1/n+√2=2√2としないのか誰か理由をおしえてください

145 数列の極限(2) 無理式の形など 基本例題 88 基本 87 第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 4n 1 (3) Vn°+n-Vn?-n 4章 n+2n +n 2n+1 2n 14 (4) 1og2/3 [(3) 明治大) COS nπ 数 列 1 指針>(1)~(3) そのまま求めると一(1]や の [(2)] などの形になってしまう,不定形の 極 限 極限である。よって,極限を求められる形に変形 する工夫が必要。 (1) 前ページの基本例題87(2)(ウ) と同様に,分母·分子をnで割る。 (2), (3) 有理化 を利用する。(2)では分母を有理化, (3)では分子の(n+n-\n°-n を有理化する。 (4) loga M*=kloga M を利用(a>0, aキ1, M>0)。 (5) n=1, 2, 3,… と順に代入し,数列の規則性に注目。 有理化 (Va+V5)(Va-5) =a-b を利用 CHART 無理式の極限 ○-0は有理化 解答 4n =lim 4 4 2 4分母·分子をnで割る。 n>0 であるから、 『n°=n となる。 n°+2n +n 2 1+ +1 n n→0 n→0 2n+1+V2n (2n+1)-2n 1 (2) lim =lim イ分母·分子に 2n+1 -V2n n→0 n→0 2n+1 +(2n を掛ける。 =lim(V2n+1+V2n)=0 1→0 Vn'+n-\n°-n と考 (3) lim(Vn°+n ーVnーn)=lim 1 Vn+n+/nーn 1→0 カ→0 えて、分母·分子に 『+n+\nーn を掛ける。 イ分母·分子をnで割る。 2n 2 =lim lim /n°+n+Vn? 11 1+ n =1 1 n→00 n n→0 n (4) limlog2V3 =lim 1 -log23=0 (1og23 は定数。 n→0 れ→0 n (5)数列 {cos n}は 一定の値に収束せず,正の無限大にも負の無限大にも発散し ない。よって,振動する(極限はない)。 | cos nT=(-1)" 第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 88 練習 ((2)京都産大) 2 2n+3 1 (3) n(n°+2 -Vn?+1) V3n+n+n Vn°+n-n Vn+1-Vn-1 Vn+3-/n V7 (5) log3 5" nπ (6) sin 2 (7) tan n

自分は現代文が苦手でこの夏休みに少しでも改善したいと思い、宿題である問題集を解いているのですが間違いだらけで逆に自分にイライラしてしまいます。こういう風に考えたらイライラしなくなるといった方法はありま すか？

漸近線って絶対に交わらないとは言いますが、本当にそうなんですか？グラフと漸近線がお互いに平行でないと、必ず交わってしまうのではないか、と最近思い始めてます。平行でないのにも関わらず、無限大に飛ばしたって互いに絶対に交わらない......。もう、意味が分からないです。誰か、こ... Read More