数学Bの特性方程式が全然分からないです🥲 1から丁寧に説明してくれる方いませんか😭😭

（1）の誘導無しで（3）まで出したいのですがどの様に考えたらbn=an-4の置き換えが可能になるのか教えて頂きたいです。

a1=5, an+1= 5an-16 097 an-3 で定められる数列{an}について 練習 (1)bn=an-4とおくとき, bn+1 を bn で表せ。 (2) 数列{a} の一般項を求めよ。 (3) liman を求めよ。 n→∞ (1) (1) an+1= 5an-16 an-3 ① とする。 b=an-4から an=bn+4,an+1=bn+1+4人 ①に代入してbn+1+4= 1-2=x よって 0 = 5(bn+4)-16 5bn +4 bn+4-3 5bn+4-4(bn+1) bn+1= = bn = bn+1 b₂+1 bn+1 2 2b1=α-4=1>0であるから, ② より すべてのnについて 4 練 [類 岐阜大 〕 HINT (1) an=bn+4を 与式に代入して整理。 (2) まず, 6>0 を示し, (1) の漸化式の逆数をと る。 ←bn+1= 56n+4 bn+1 -4 b>0である。 1 1 ゆえに、②の両辺の逆数をとると ・+1 ←6k>0と仮定すると bk+1= bk ->0 bk+1 bn+1 bn 6 1 0 であるから, すべ よって、数列{ // } は初項 / / -=1, 公差1の等差数列で b1 てのnについて 6>0 1 1 =1+(n-1)・1=n すなわち bm= n bnAPA 1 an-4= n ( =BPltan よって =CQtan 6-11- liman lim (4+ n→∞ = n→∞ +1/12)=4 n an=4+1 n -)++-* ← n ゆえに (3)(2)から 1→0

中２で習う飽和水蒸気量や露点などの分野の問題です。 ③と④がわかりません。 ③では、答えはウであり、解答に24.4✕0.62とだけかいてありました。 この計算が何を表しており、どうしてウなのか教えていただけないでしょうか。 また、④の答えは両方イです。 よろしくお願いします。

4 次の問いに答えなさい。 表1は、湿度表の一部、 表2は、気温と飽和水蒸気量との関係を表したものであ る。あとの問いに答えなさい。 表 1 乾球の 乾球の示度 湿球の示度 [℃] [℃] 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 26 100 92 84 76 69 62 55 表2 気温 [℃] 14 16 18 20 22 24 26 飽和水蒸気量 [g/m³] 12.1 13.6 15.4 17.3 19.4 21.8 24.4 <実験 > よく晴れた夏の日, 計を用いて調べると, 冷房が効いた実験室の室温と湿度を,乾湿 室温 26.0度, 湿度 62%であった。 この実 ガラス棒 ピーカー 験室で,金属製のコップPに実験室の室温と同じ温度の水をく 温度計 1 3 氷水 金属製の コップP らい入れ、図のように, 氷水を少しずつ加えて水温を下げていく と、コップPの表面がくもった。 氷水を加えるのをやめ、しばら くコップPを観察すると, ⑥ コップPの中の水温が上がり、表面のくもりがなくなっ た。 ただし,コップPの表面付近の空気の温度はコップPの中の水温と等しく、実 験室の室温と湿度は変化しないものとする。 1 下線部のとき, 乾湿計の湿球の示度は何℃ですか。 2 下線部⑥で,コップPの表面のくもりがなくなったのは,物質の状態変化によ るものである。物質の状態変化に着目し, このときに起こった変化を,「水滴」 という言葉を用いて,「コップPの表面の」という書き出しに続けて簡単に書き なさい。 下線部⑥で,コップPの表面のくもりがなくなった直後の, コップPの中の水 温はおよそ何℃か。 次のア~エのうち、最も適当なものを1つ選び, 記号で答え なさい。 ア 14℃ イ 16℃ ウ 18℃ エ 20°C ④ 実験を行っている間, 実験室の外の廊下の気温は30.0℃ 湿度は62%であった。 次の文のA,Bの { の中から,それぞれ適当なものを1つずつ選び, 記号で 答えなさい。 実験室と廊下のそれぞれにおける空気中にふくまれる水蒸気の量を比べる と, A {ア 実験室が多い イ廊下が多い ウ同じである。 また、 実験室と廊下のそれぞれにおける露点を比べると, B {ア実験室が高い イ廊下が高い ウ同じである)。

積分法の問題を教えて頂きたいです。（2）でx=1の時（1）の和を微分したものではなかったのでxが1出ない時の計算も和を微分しては行けないのではないかと思ったのですがなぜ微分できるとわかったのでしょうか？教えて頂きたいです。

G EX √ (1) 和 1+x+x2+・・・+x” を求めよ。 ⑨ 117 (2) (1) で求めた結果をxで微分することにより,和1+2x+3x2+...... n ・・+nx"-1 を求めよ。 n (3)(2)の結果を用いて, 無限級数の和を求めよ。 ただし, lim=0であることを用い てよい。 n=1 2n 2n [類 東北学院大 ] (1)x≠1のとき,求める和は初項1,公比xの等比数列の初項か ←公比≠1.公比=1で場 合分け。 ら第n+1項までの和であるから 1+x+x2+······+x=. 1-xn+1 1-x ① ← x=1のとき 1+x+x2+......+x"=n+1 (2)x=1のとき、 ①の両辺をxで微分するとI- 1+2+3x²+....+nx" n-1 -(n+1)x"(1-x)-(1-x"+1)・(−1) (初項){1-(公比)項数} 1-(公) ←1x(n+1) ←(x)' 0-1 ・(-1)(*)←(%)=o_ur (1-x)2 よって 1+2x+3x2+......+nx" _n-1= nxn+1−(n+1)x +1 (1-x)2 ② ←)の右辺の分子を整 x=1のとき 1+2x+3x2+ +nxn-1 理。 (x)=(x) 1 (笑)=1+2+3+･･･ •+n=⋅ 2 (+1) n(n+1)(x)(x)= (3)x=1/2 ②の両辺に代入すると =(x) n 比部分は 2 3 n 1+ + +…+ = 2 22 2n-1 2n+1 2n k n n+1 両辺を2で割ると IM = k=1 ゆえに = 2(12/2 nk n . よってm=lim k=12k こ k=12k 8 2n+1 n 1 - 2n 2n 2n n ****lim-lim2(+1) n=12n n→∞ =2 20 2" 2+1) n 01 n+1 +1)*(- n=1 27 12 であることに注目し (x)0 2 x=1/2 を代入。 nk ←部分を求めた k=12k - +1 n = ことになる。 0= 22" D +2(-0-0-0+1)

青い下線部の式の意味が分かりません。 ①の式をどのようにしたら青の下線部のようになるのでしょうか。 分かる方教えていただけませんか？？

WI 398 基本 例題 31 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 α = 3. an+1=2an-n CHART & SOLUTION 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) (カ≠1) 2 1 階差数列の利用 an+1-f(n+1)=p{an-f(n)} と変形 ②の変形については右ページのズーム UP を参照。 下の解答は口の方針による解法で,別解は②の方針による解法である。 解答 an+2=2an+1_(n+1), 与えられた漸化式で、 am+1 =2ann 辺々引いて また bn=an+1-an とおくと dn+1=26-1 b=az-a=(2・3-1)-3=2 ante-anti=2(anti-an)-1 n+1とおく。 ... ①4 ①から bn+1-1=2(bn-1) α=2α-1 を解くと 更に b-1=1 a=1 ゆえに、数列{bm-1}は初項1, 公比2の等比数列となり bn-1=1・2"-1 すなわち bn=2n-1+1 よって, n≧2 のとき n-1 an=a1+2 (21+1)=3+- 2-1 2"-1-1+(n-1) k=1 =2"-1+n+1 ナ行 α=3 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって an=2n-1+n+1 [別解 an+1=2an-n を変形すると an+1_(n+2)=2{an-(n+1)} また α-(1+1)=3-2=1 ゆえに、数列{an- (n+1)} は, 初項1,公比2の等比数列 となり an-(n+1)=1.2"-1 したがって a=2"-1+n+1 inf. 6m=2"-+1 を求め た後は lan+1=2an-n lan+1-a=201+1 から an+1 を消去して |an=2"-1+n+1 と求めてもよい。 n=1 とすると 2°+1+1=3 ① この変形については右 ページのズームUPを 参照。 Joh すると

至急です 誰か教えてください🙏

特性や成り立ち ① バスケットボールの特性や成り立ちについて,各文の( (1) バスケットボールは, 1891年に ® ( に適する語句や数値を答えなさい。 おおもりひょうぞう しょうかい ) 東部マサチューセッツ州にあるYMCAで,ネイ スミスによって考案された。 日本には, 1908年,大森兵蔵によって紹介された。 (2) 当初は9人制で試合を行ったが, 1895年に ® ( 人制となって今日に至る。 1894年に専用ボー ルが開発されるまで ② ( へんこう )を使用していた。しかし, ゴールの高さ3.05mについ ては当初から変更されていない。 (3) バスケットボールは, (2) ①人の選手からなる2チームが,相手の®( )にボールを投 じじん こうげき 相手が白陣のバスケットに攻撃できないように守るゲームである。

わかりません😭 どなたか教えてくださいm(_ _)m

特性や成り立ち ⑩ サッカーの特性や成り立ちについて,各文の( )に適する語句や数値を答えなさい。 (1) 今日のサッカーの原形ができあがったのは18世紀のイギリス)で,手でボールを扱わ という共通ルールが設定された。1930年には第1回 ② ( ワールドカップ 人の二つのチームが,② ( (2) サッカーは、広いフィールドで®( きそ ルにボールを入れることを競う競技である。 )が少なく、プレイの自由度が大きい競技であるが,② ( (3) ①( それだけに,得点の喜びや( )が行われた。 うで )や腕を使わずに相手 )が入りにく )を防ぐことの喜びが大きい競技である。

a1 が 4分の3になる理由が分かりません

O 50 重要 例題 25 確率に関する漸化式と極限 00000 Aの袋には赤球1個と黒球3個が,Bの袋には黒球だけが5個入っている。 それぞれの袋から同時に1個ずつ球を取り出して入れ替える操作を繰り返す。 この操作を繰り返した後にAの袋に赤球が入っている確率をanとする。 (1) an を求め(liman を求めよ。類名城大 CHART & SOLUTION 711 基本19 重要 24. 数学B 基本 回後と (n+1) 回後から漸化式を作る ***** 確率の極限 回後に,どちらに赤球があるかで場合分けして考える (赤球が) n回後 (n+1) 回後 3 (右図参照)。 n回後に赤球がAの袋にある確率は an で あるから,Bの袋にある確率は 1-αであることに注意 し, + と の漸化式を作る。 解答 =1-01 Aにある an X- → an+1 Bにある 1-an 5 E A —— 5 11 an+1= Fan+ an+1 数列 10.4 は,初項ai-100 (1) (n+1) 回繰り返した後にAの袋に赤球が入っているのは [1] n回後にAの袋に赤球があり,(n+1)回目にAの袋から黒球が出る [2] n回後にBの袋に赤球があり,(n+1) 回目にBの袋から赤球が出る のいずれかであり,[1], [2] は互いに排反であるから an 31 an+1=an1+(1-an) - 4 2/10an + 1/3 を変形すると 4 $3 4 11 61 11 とくせい 方程式 11 11 1 -an 20 5 4 = an 9 20 44) 特性方程式 の解は 11 公比 4 9 36 " 20 a= 等比数列であるから 11/11\n-1 69 an = 9 36 20 よって 11/11\n-1 an = 36 20 + 9 (2) liman=lim 11/11\n-1 4 n→∞ n→ 00 36 20/ a+ 9 lin 内 11\n-1 no 20 =0.0 PRACTICE 25º OPS 三角形 ABC の頂点を移動する動点Pがある。移動の向きについては,A B→C, C→Aを正の向き, AC, C→B, BAを負の向きと呼ぶこ する。硬貨を投げて,表が出たらPはそのときの位置 う1度硬貨を投げ ・キ

この公式の正規分布N(p,pq/n)の pq/nはσ²を表しているのですか？

94 第2章 統計的な推測 5 10 15 特性Aの母比率が」である十分大きな母集団から,大きさの無作為 標本を抽出し, それらに対して, X1, X2, ・・・・・・, Xn の値を次のように定 める｡ 特性Aをもつとき Xk=1, 特性Aをもたないとき Xk= 0 (k=1,2,....., n) このとき, T=X1+X2+・・・・・・ + Xn を考えると, Tは大きさんの標本 の中で特性Aをもつものの個数を表す確率変数であり,二項分布 B(n, p) に従う。 また,標本平均 X = 工は、特性Aの標本比率R を表す。 n よって,g=1-p とすると, nが大きいとき,Tは近似的に正規分布 T は近似的に正規分布 N (np, nbg) に従う。 このとき, R= n n np npq N (mm) すなわちND盤) に従う。 2 このことから,次が成り立つことがわかる。 78ページ 特性Aの母比率』の母集団から抽出された大きさnの無作為標本 について, 標本比率R は, nが大きいとき 近似的に正規分布 N(p, n) に従うとみなすことができる。全職玉率出本

お早めの回答お待ちしております‼️ 見づらいですがこの理科の問題の(2)の①が分かりません！！(写真だと1番下に黄色の丸が書かいてある問題です💦)答えは4Ωなのですが解説読んでも分からなかったのでわかりやすい解説で教えてほしいです！！

〔7〕 美咲さんは,電流による発熱について調べるために,次 の (1)~(3)の問いに答えなさい。 この実験に関して､あとの 一皿の手順で実験を行った。 電源装置, 抵 抗がわからない 電熱線AとB. 2つの電流計 P とQを用いて. 右の図のような 回路をつくり 発泡ポリスチ レンのカップa. bに同じ質量の 水を入れた。 ibuat. 発泡ポリスチー レンのカップ 電熱線A 温度計､ 電源装置 発泡ポリスチー レンのカップb Ⅲ カップ a, b内 の水の温度が同 じであることを 確認した後、電 源装置の電圧を 4.0V に固定して 電流を流し, 水 をガラス棒でか き混ぜながら10 分間に上昇する 水の温度を測定した。 なお、 それぞれの電流計に流れた電 流の値は表のような結果となった。 IⅢI カップ a.b内の水の温度をの状態に戻し、同じ温度 であることを確認した後, 電源装置の電圧を 8.0Vに固定し 電流を流し、 水をガラス棒でかき混ぜながら10分間に上 昇する水の温度を測定した。 電流 〔A〕 電熱線B 電流計P 電流計Q 電流計 電流計 Q 3.0 2.0 ア やわらかく変形しやすい素材であるため。 イ電流を通しにくい素材であるため。 ウ 水をはじきやすい素材であるため。 エ 熱を通しにくい素材であるため。 (1) 下線部分Ⅰ について, この実験で発泡ポリスチレンのカ ップを用いる理由として, 最も適当なものを,次のア~エ から一つ選び, その符号を書きなさい。 (2) [1] について,次の①,②の問いに答えなさい。 ① 熱線 A の抵抗の大きさは何Ωか｡ 求めなさい。 TIM I... the 4.