Question

わ。

a1 が 4分の3になる理由が分かりません

O
50
重要 例題 25
確率に関する漸化式と極限
00000
Aの袋には赤球1個と黒球3個が,Bの袋には黒球だけが5個入っている。
それぞれの袋から同時に1個ずつ球を取り出して入れ替える操作を繰り返す。
この操作を繰り返した後にAの袋に赤球が入っている確率をanとする。
(1) an を求め(liman を求めよ。類名城大
CHART & SOLUTION
711
基本19 重要 24. 数学B 基本
回後と (n+1) 回後から漸化式を作る
*****
確率の極限
回後に,どちらに赤球があるかで場合分けして考える (赤球が) n回後 (n+1) 回後
3
(右図参照)。 n回後に赤球がAの袋にある確率は an で
あるから,Bの袋にある確率は 1-αであることに注意
し, + と の漸化式を作る。
解答
=1-01
Aにある
an
X-
→ an+1
Bにある 1-an 5
E
A
——
5
11
an+1=
Fan+
an+1
数列 10.4 は,初項ai-100
(1) (n+1) 回繰り返した後にAの袋に赤球が入っているのは
[1] n回後にAの袋に赤球があり,(n+1)回目にAの袋から黒球が出る
[2] n回後にBの袋に赤球があり,(n+1) 回目にBの袋から赤球が出る
のいずれかであり,[1], [2] は互いに排反であるから
an
31
an+1=an1+(1-an) -
4
2/10an + 1/3 を変形すると
4 $3 4 11
61
11
とくせい
方程式
11
11
1
-an
20
5
4
=
an
9
20
44)
特性方程式
の解は
11
公比
4 9 36
"
20
a=
等比数列であるから
11/11\n-1
69
an
=
9 36 20
よって
11/11\n-1
an =
36 20
+
9
(2) liman=lim
11/11\n-1
4
n→∞
n→ 00
36 20/
a+
9
lin
内
11\n-1
no 20
=0.0
PRACTICE 25º
OPS
三角形 ABC の頂点を移動する動点Pがある。移動の向きについては,A
B→C, C→Aを正の向き, AC, C→B, BAを負の向きと呼ぶこ
する。硬貨を投げて,表が出たらPはそのときの位置
う1度硬貨を投げ
・キ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

raccoon

a1 というのは1回目の操作の後Aの袋に赤球が入っている確率ということです。1回目の操作のあとAの袋に赤球が入っている確率は、4個の球のうち黒球3個のどれかを取り出したときの確率と同じなので、a1 は3/4 です。