Question

あ

(2)からわかりません。
この問題におけるan+2.an+1.anとはなんですか？場合の数？ですか？
解説を読んで、まとめてみたのですがノートの?の部分があまりわからないです。

演習問題 135
出た目から
横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの
色をぬる。 赤が連続してはいけないという条件の下で, ぬり方が
an通りあるとする.
(1) α1, az を求めよ.
(2) n≧1 のとき, an+2 を An+1, an で表せ.
(3) αg を求めよ.

J
n
Oc
(2)
13:5=(r2+5):(5-2)
5(r2+5)=13(5-r2)
|r2=
20
9
12
On+1-
2
3
3
1枚目が黄のとき,②と同様に
通り
①②③は排反なので
an+2=2an+1+2an
8)
=6a+4a5=6(2a5+2a4)+4as
16as+12a=16(2ax+2aa)+12a
=44ax+32a3=44(2a3+2az)+32a3
120as+88az=120(2az+2a;)+88az
=328az+240a
Dn+1=-1
(3) P+1=-1
2
: pn-
pn=
01
おくと
)
+1)
1)
C
On
Hn
い
An+1
An
(1)と同様に,CA101000+ HO
より、CO2:O1A2=0m+100mH
よって、
13:5=(n+n+1): (re―rn+1)
∴.5(n+2n+1)=13(n-n+)
rn+1
(3)(2)より{r} は,初項5,公比 13の
等比数列 .
135
4\n-1
rn=5.
(1) (a1 について) カード1枚の色のぬ
り方は3通りなのでα=3
(a2 について) カード2枚それぞれ
の色のぬり方は3通りなので,
32=9(通り)のぬり方がある.
このうち, 赤赤の1通りは条件に反
する。
よって, a2=9-1=8
(2) (n+2) 枚のカードの色のぬり方を,
1枚目のカードの色で場合分けして考
える.
① 1枚目が赤のとき 2枚目のぬり
方は青, 黄の2通り。 残りn枚のぬ
り方は3色使えるのでα 通り.
よって, ぬり方は2通り,
1枚目が青のとき, 残りの (n+1)
枚のぬり方は, 3色使えるのでαn+1
通り.
136
=328×8+240×3=3344
(1)(piについて)
1回目に4以下の目が出ればよいの
2
6 3
(2について)
---
2
137
(1) a2=
11
2-0 2'
a
3
2 4
2-
3
よって,an=n-
n
できる。
次の2つの場合が考えられる.a=1
① 1回目が4以下の目で1進み
2回目が5以上の目でさらに2進
む場合
② 1回目が5以上の目で2進み
2回目が4以下の目でさらに1進
む場合
① ② は排反だから
2 1 1
02=3
+
3 3
23
4
9
(2) サイコロを (n+1) 回投げたとき,
点Pの座標が奇数になるのは,次の2
つの場合が考えられる.
① サイコロをn回投げたとき, 点P
の座標が奇数で (n+1) 回目に5以
上の目が出る
(2) i) n=108
② サイコロを回投げたとき, 点P
の座標が偶数で (n+1) 回目に4以
下の目が出る
①,②は排反だから
であり、与えら
であるから, n=
りつ
ii) n=k(k≧
ak=
_k-1
k
ak+1=20
(1) 2k-
これは(*
つことを示
i), ii)よ
Dn+1= Dn× 13+ (1 - Dn) × 1/1
いて, an=

n+2
1.
2
@
夜OK
青か黄
○ht1枚3色OK
青・黄×2
1.2は排反
Omm+2
2
2anti+2an

数学b 場合の数 漸化式