Question

おもち

この問題で、マーカー引いたところからなんでそうなるのか分からないので教えて欲しいです！！

(2) 2次方程式 x2-4x-2m=0 (m: 整数)が整数解αをもつと
きは偶数であることを示せ.x

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(1) a=2n+i(i=0, 1) とおくと,
a2=4n²+4ni+iz=4(n2+ni)+i
i=0, 1 だから, 整数αを2乗して4
でわると,わりきれるか, 1余るかの
どちらかである。
(2) α2-4a-2m=0より2m=a(a-4)
ここで,左辺は偶数だから,α も偶数.
ゆえに, d2 は4でわりきれ, 4a4
でわりきれる.
よって, 2m=a-4aも4でわりきれる.
ゆえに, mは偶数.
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数ia整数の性質

Answer 1

Yoshimarukun

2m=a(a-4)が偶数
偶数=偶数×偶数または偶数×奇数
aが奇数のとき、a-4は奇数-偶数なので奇数
したがって、a(a-4)は奇数×奇数となり不適
aが偶数のとき、a-4は偶数なので、a(a-4)も偶数となる。

以上よりaは偶数。