Question

めろでぃ

p（x）を使う問題らしいんですけど、p（x）の使い方がわからなくて、組み立て除法とかわからなくて、そこも含めて教えて欲しいです‼︎🙇‍♀️

次の方程式を解け。
(1) x3-3x+2=0

組み立て除法 p(x)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

めろでぃ

わかりやすいです‼︎ありがとうございます✨🙇‍♀️

めろでぃ

ちなみに解き方1と2、どちらの方が早く解けると思いますか⁇もしくはどちらの方が応用に役立つと思いますか？

🍇こつぶ🐡

ちなみに解き方1と2、どちらの方が早く解けると思いますか⁇
＞慣れている方。

どちらの方が応用に役立つと思いますか？
＞どちらも知っていると、問題により使い分けし、簡単な方を使う🙇

めろでぃ

なるほど！！
そのようなやり方もあるんですね‼︎
全部覚えておきます‼︎
ありがとうございます🙇‍♀️😭

Answer 2

Yoshimarukun

P(x)をつかうというのがちょっとぴんとこなかったんで無理やり使ってみたものを後半に書いてみました。
思ってたのと違ったら教えてください。

通常は1つ目の解法が選ばれると思います。

1】x^3-3x+2=0
x=1を代入すると
(左辺)=1-3･1+2=0
したがって与式の解の一つはx=1であるから、与式の左辺は
(x-1)を因数にもつ。・・・＊

x^3-3x+2
=(x-1)(x^2+x-2) (暗算)
=(x-1)(x-1)(x+2)
=(x-1)^2(x+2)=0
∴x=1,-2◻︎

2】＊の後の別の流れ。
よって、x^3の係数1より実数a,bとして
P(x)=x^2+ax+bとおけて
x^3-3x+2=(x-1)･P(x)と表せる。
こらがxの恒等式である条件
x=0,2を代入して
-P(0)=-b=2 ∴b=-2
P(2)=2a+b+4=4 ∴a=1
したがって、P(x)=x^2+x-2=(x-1)(x+2)であるから
x^3-3x+2=(x-1)･P(x)=(x-1)^2(x+2)=0のとき
x=1,-2◻︎

めろでぃ

質問なんですけど、^←この記号、私知らなくて、教えてもらえたりしませんか⁇
組み立て除法しか習ってなくて、その記号見たことなくて💦

Yoshimarukun

(暗算)と表記した部分に多項式の割り算(筆算or組立除法or暗算)の好きなものができればいいです。一応暗算の流れを書いておきます。

Yoshimarukun

あ、失礼しました。

^は指数を表すときの代用です。
例えばx^2だったら「x2乗です」

Yoshimarukun

^は数学の公的な場では用いられませんのでネット上の特殊表記だと思ってください。

めろでぃ

ご丁寧にありがとうございます‼︎
わかりやすいです‼︎助かります🙇‍♀️

Yoshimarukun

今回のように、x^3-3x+2=0をみたすような具体的な解が1つ求めることが簡単なときは「因数定理」を利用してみた方がいいかもしれません。
ちょっとごちゃついて見えますが、有理数解の候補は画像のようになりますので参考にしてください。
解の候補:
±(定数項の約数)/(最高次数の係数の約数)

Answer 3

さぼてん

いろいろやり方はあるだろうけど、与式が(一次式)(二次式)=0と因数分解できればxは求まるので、因数分解する。
今回はx=１がすぐ見えるので、一次式は(x-1)。
筆算なりで与式÷(x-1)をやれば二次式がでる。
二次式は解の公式を使えば終了