問題解説の (1)部分にある第1群～第(N－1)群までに入る数の個数を求める式の内の左辺にある 2の(N－2)乗　が何故出てくるのか (2)部分の等差数列の和を求める式内で 2の(N－2)乗　が求められる過程 の2つがわかりません。 どなたか解説お願いします💦

*68 自然数の列を,次のような群に分ける。 ただし,第n群には27-1個の数が入 るものとする。 教 p.33 応用例題5 やり方は ok 1|23|4,5,6,7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ... 第1群 第2群 第4群 第3群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第n群に入るすべての数の和Sを求めよ。 ・ヒント □ 70 6

2で割ると1余り、3で割ると2余る自然数はなぜ6で割ると1不足する自然数になるのですか？ どのように計算したのですか？

[ 504 演習問題 114 余る数を小さい順に並べてできる数列は等差数 100 以下の自然数について, 2でわったら1余り, 3でわったら2 き,初項,公差,項数を求めよ. 列 になる この . と

赤丸のところでどうしてイコールがつくのでしょうか？ ここがイコールならa＝27もあり得るので最小値も最大値も27になると思うのですが、、

④ EX 自然数からなる等差数列がある。 この等差数列の項の最大値は 27 で, 項の和は75である。こ [岐阜薬大] ③7 HINT] 等差数列の初項および末項は、その数列の項の最小値または最大値である。 項の最小値をα,項数をnとすると 1/12n(a+27)=75 また, 0<a≦27 であるから 27<a+27≦54 したがって (n, a+27)= (5,30), (350) よって (n, a)=(5, 3), (3, 23) n=5, a=3のとき、次の場合がある。 [1] 初項が3, 末項が 27 項数が5の等差数列 [2] 初項が 27, 末項が3, 項数が5の等差数列 <n(a+27)=150, 27 <a +27≦54 から a+27=30,50の2通り が考えられる。 ←第5項が27 [1]のとき,公差をd とすると 3+ (5-1)d=27 ゆえに d=6 よって,求める数列は 3, 9, 15, 21, 27 [2] のとき,公差をd とすると 27+(5-1)d=3 ゆえに d2=-6 よって, 求める数列は 27, 21, 15, 9, 3 2 n=3, a=23 のとき,上と同様に考えると, 求める数列は 23 25 27 または 27, 25, 23 23,25,27 ←第5項が3 ← 「初項 23, 末項 27, 項 数3の等差数列」または 「初項 27, 末項 23, 項数 3の等差数列」。

(イ)を2枚目のように、「2」を入れ忘れて、３項間漸化式で特性方程式が重解を持つ場合として、等比数列の形にして解きました。 このミスを正そうとして2を加えようと思いましたが、どこに加えればいいか分かりませんでした。そもそもこの考え方が違うのでしょうか。

漸化式典型的なタイプに帰着 -+1によって定義される数列{a} を考える. ここでbn= (ア)条件 α=2, an+1= an-l 3+an とおくとき,bn+1 を by を用いて表せ.また,{a} の一般項を求めよ. an-1 (東京経済大) (イ) 数列{a} を a=1, a2=2, a,+2-24n+1+an=2(n=1,2,3, …)によって定める. bn=an+1-an とおくとき, by をnの式で表せ。 また, annの式で表せ。 (工学院大 ) an+1=pan+α 型 an+1=pan+g(p, q は定数で, 0, 1) ...... ① に対して,a=pa+g...... ② を満たすように定数αを定め、 ①②よりan+1-α=p(an-α) これより{a-α}が公比』の等比数 列であることを用いて解く. n-1 an+1-an=f(n) 型 階差が分かっている数列の一般項は, 階差を足し上げて求める. n≧2のとき an=a1+(az-a)+(as-a2)+..+(an-an-1)=f(1)+(2)+f(n-1)=a+f(k) 上式はn≧2のとき通用する式で, n=1のとき成り立つか否かは確認が必要. 問題によっては, an-an-1=g(n)が分かっている場合もあり、 公式を丸暗記して適用するとミスしやすい. 上式のシグ マ記号の上下の数 (初めと終わり) は, そのつど具体的に確認しよう. 解答 + an-l (ア) an+1= 1 +1 ① 3+an bn= an-1 ( (1日)=1+( 1 bn+1= == an+1-1 1 an-1 3+an (an-1)+4 -=1+ an-1 an-1 4 an-1 =46+1 分数式は分子を低次に. 3+an :.bn+1=46+1 ... ......③ 1 :.bn+1+ =4b₂+ <>a=4a+1 1 ②より, a1=2のとき, b1=1. を満たすαは 3 {{+*} は公比4の等比数列であり,bn+1/2=4"-1 (01+1/2) An ③④より求める. b1+- 3 4"-1 bn= = ②より, an 3 1 bn +1= 3 4"-1 3 4"+2 3 +1= >± 9. an-1=1 4"-1 (イ) an+2-2an+1+an=(an+2-an+1)-(an+1-an)=bn+1-b" が2なので, bnti bn+1-bn=2. また, b1=42-41=1 Pn よって,{bm}は初項 1, 公差2の等差数列で, b=1+2(n-1)=2n-1 2のとき、作品もん an=a1+(az-a)+(a3a2)+…+ ( an-an-1) =a+b1+b2+... +bn-1 =a+ b1+bn-1. 2 1+{2(n-1)-1} (n-1)=1+ 2 よって、求める式は,,=1+(n-1)²=n-2n+2 (n=1,2,3, ...) (n-1) (n=1でもOK) {6} は等差数列. その和は, (項数) (初項) + (末項) 2

数学Bの問題です矢印の部分の計算がわかりません どうやって1/2を消したのかとn-2になっているのかを教えてください！

これが第(n-1) 群の最後の数 求める数はこの次の数で 2"-1-1+1=2"-1 この式はn=1のときにも成り立つ。 よって, 第n群の最初の数は Jei 2"-1 AJ (2) 和Sは初項 2"-1, 公差 1 項数 2"-1 の等差数 列の和であるから S= =/12/2 ・2"-1{2.2"-1+(2"-1_1)・1} =2"-2(3.2"-1-1)x6=28 69 分母が同じ分数を1つの群として考えると

なぜ最初の数がこの項になるのですか？

74 (1) もとの等差数列の第n項は 2+(n-1).3=3n-1 … ① n>2のとき, 第1群から第 (n-1) 群までに入る 数の個数は のど +1=2 () 1+2+3+-------+(n−1)=√2^(n-1) よって, 第群(n≧2)の最初の数は、もとの等 差数列の第 112m(n-1)+1} 12m(n-1)+1} 項であるから,①よ #22のと - ŋ) 3{1/2m(n−1)+1)−1=32\n²¬2n+2 これはn=1のときにも成り立つ。 ゆえに、第群の最初の数は2/22-12/27 2"+2

数学Bの問題です矢印のところがどう計算したらこの数になるのかがわかりません 教えてください🙇‍♀️

=√50 +√49 -√2-√T =5√2+7-√2-1=6+4/2 67 (1) S=1.1+3.2+5.22+.. (S+* 2S=1.2+3・2' + 5.2' + ・ +(2n-3)・2"-1 +(2n-1)・2"-1 ++2n +(2n-1)・2" 20 辺々を引くと -S=1+2(2+2+2°+. よって ・+2"-1) 2 (2-1-1)+(2-1)-2 S=−1−2.2(2"-1-1) 2-1 =(2n-3).2" +38 (2) x=1のとき 1 + 2 + 4 + ・ これが第 (n-1) 群 求める数はこの次 2"-1-1 この式は n=1の よって, 第群の -(2n-1).2" (2)和Sは初項 2"- 列の和であるから S=11/1.2"-11 =2"-2(3.2 RA (S) I= 69 分母が同じ分 S = 1 + 4+7+ 10+ .. +(3n-2) n 1 =23k-2)=3.1m(n+1)-2n k=1 = 11½n (3n-1) x=1のとき S=1+4x+7x2+... +(3n-2)xn-1 の xS= x+4x2+. ...... 1 1 2 23' 3 第群の項数は (1) 分母がnの項 .+(3n-5)x"-1 は第11群の7 +(3n-2)x" 第1群から第1

29の⑵について質問です！！初めて99が現れるのを、どうして画像のようにして求められるんですか？この数列では同じ数字がたくさん出てくるのに、もっと複雑な計算をしなくていいんでしょうか？教えてください🙇

[練習 第n 群がn個の数を含む群数列 29 1/2,3/3,4,54, 5, 6, 75, 6, 7, 8, 96, について [類 東京薬大 ] (1) 第n群の総和を求めよ。 (2)初めて99 が現れるのは,第何群の何番目か。 (3)最初の項から1999番目の項は,第何群の何番目か。 また、 その数を求めよ。

次の問題の(2)で青い線の意向がよく分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

260 m n は正の整数でm<nとする。 mとnの間にあって,次の数を分母とする 既約分数の和を求めよ。 (1) 27 (2)6

青のところのしくみがよく分かりません💦 詳しく教えていただけませんか🙏

432 基本 例題 15 複利計算 000 年利率r, 1年ごとの複利での計算とするとき, 次のものを求めよ。 年度末の元利合計[SA (1) n 年後の元利合計をS円にするときの元金T円 (2)毎年度初めにP円ずつ積立貯金するときの, n 求めよ。 指針 「1年ごとの複利で計算する」 とは, 1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算す ことをいう。 複利計算では,期末ごとの元金, 利息, 元利合計を順々に書き出して るとよい。 元金をP円, 年利率をとすると ... 合計P(1+r) 合計 P(1+r)2 未 解答 (1) 1年後 元金P, 利息 Pr 2年後 - 元金 P ( 1+r), 3年後 元金P(1+r) 2, 利息 P(1+r).r 利息 P (1+r) 2.y 合計 P(1+2 ) 3 n年後 ・元金P(1+r) "-1, 利息 P(1+r)"-1.r 合計P(1+r)" (2)例えば,3年度末にいくらになるかを考えると 1年度末 2 年度末 3 年度末 1年目の積み立て P → P(1+r) → P(1+r)² → P(1+r)³ 2年目の積み立て･･･ P → P(1+r) → P(1+r) 2 → 3年目の積み立て··· P → P(1+r) したがって, 3年度末の元利合計は P(1+r)³+P(1+r)²+P(1+r) ・等比数列の和。 (1) 元金T円のn年後の元利合計はT(1+r)" 円であるから T(1+r)"=S よって T=_S (1+r)" S (2)毎年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍となる。 よって, n 年度末には, 1年度初めのP円はP(1+r)" 円, 2年度初めのP円はP(1+r) 円 1-1 n年度初めのP円はP(1+r) 円 になる。 したがって, 求める元利合計 S は Sn=P(1+r)"+P(1+r)"'+......+P(1+r) = P(1+r){(1+r)"-1} (1+r)-1 P(1+r){(1+r)"-1} = (円) r 右端を初項と考えると、 S” は初項P(1+r), 1+r, 項数nの等比較 の和である。