第2章
「76
基礎問
a>0 だから
44 係数の符号
開間」
-4ac>0
(判別式を利用すると…)
右の図は、y=a.r"+br+c のグラフの概
形である. このとき,次の各式の符号を調
ない)
ではこ
y=ar+ br+c のグラフはェ軸と異なる2点で交わるの
で,a.r°+ bz+c=0 は異なる2つの解をもちます。
まくま
よって,判別式をDとすると,
こに出
上げ
(3) c
べよ。
(2) 6
D="-4ac>0
ます
(5) エ=-1 のとき,
リ
間。
(4) 6-4ac(5) a-b+c (6) 4a+26+c
y>0 だから,
(6) 放物線の軸は,エ=1 だから、
エ=0 のときと エ=2 のときのyの値は等しい。
よって,(3)より,
a-b+c>0
20れぞれ、グラフの次の部分に着目すると決定できま。。
a:下に凸ならば正, 上に凸ならば負
6:aの符号と軸(=頂点の.r座標)の符号
4a+26+c>0
のポイント
2次関数の係数の符号は,次の3点に着目
c:y切片
I. 上に凸か,下に凸か
II.頂点の座標の符号
I. y切片の符号
が-4ac:頂点のy座標の符号
また,上記以外の a, 6, cを使った式の符号は上の4つの符号をあわサー。
えるか,zに特定の値を代入したときのyの符号で考えます。
解答
(1) 下に凸だから, z'の係数>0
; a>0
(2) y=ar'+br+c
+リー8ー
6? 6-4ac
4a
=ar+
2a)
6°-4ac
b
より,頂点の座標は
2a
4a
演習問題 44
右のグラフは,関数 y=4
グラフの概形である。このと
b
グラフより,軸: 2=-.
>0
2a
また,(1)より, a>0 だから,
(3) y切片>0 だから,
6<0
の符号を調べよ。
c>0
(2) 6
(4) グラフより, 頂点のy座標=-
6°-4ac
(4) 6-4ac
<0
(5) a
C
4a
(6) 4a-26+c
注 がのはでだ式を利用してもできます。
2次関数 y=ar?+br+c の各a, b, c, および,6°-Aac の
