Question

leaf

この問題の(5)について

a－b＋cは、x＝−1におけるyの値である。
とありますが、なぜそうなるのか分かりません

どなたか教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いしますm(__)m

DOO0
基本例題50 2次関数の係数の符号とグラフ
2次関数 y=ax*+bx+c のグラフが右の図で与えら
れているとき,次の値の符号を調べよ。
At
(2) b
(3) c
(4) 6-4ac
(5) a-b+c
p.83 基本事項4,基本 49
CHART
OLUTION
→ aの符号
bの符号
グラフから(1)上に凸
(2) 軸が負·上に凸
(3) y軸の負の部分と交わる → cの符号 がわかる。
また,(5) では x=-1 におけるyの値に注目。
解答
6-4ac
4a
2
*ax°+ bx+c
ax°+ bx+c=a\x+
2a
+c
よって,放物線 y=ax°+ bx+c の
b
軸は 直線 x=
2a
b \2
=a{x+
2a
+c
(2a,
-4-4。
=d*
b \2
+c
2a
b
6°-4ac
ーa
頂点のy座標は
4a
b \2
6°-4ac
y軸との交点のy座標は c
また,x=-1 のとき y=a(-1)?+ 6(-1)+c=a-b+c
(1) グラフが上に凸であるから
4a
a<0
-2a
6
<0
(2) 軸がx<0 の部分にあるから
(1)より,a<0であるから
6<0
(3) グラフがy軸の負の部分と交わるから
6°-4ac
>0
c<0
(4) 頂点のy座標が正であるから
放物線 y=ax*+ bx+c
4a
について
(1)より,a<0 であるから
ー(6-4ac)<0
(5) a-b+cは,x=-1 におけるyの値である。
グラフから,x=-1 のとき
a-b+c>0
*軸と異なる2点で交わ
る →8-4ac>0
が成り立つ。
(p.128 以降を参照)
すなわち
B-4ac>0
y>0
すなわち

二次関数