(2)のiiが分かりません！pのとりうる範囲について解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学Ⅱ・数学B (第1問 第2問 (必答問題)/ 第3問~第5問 (選択問題)) [学・学] 2001 HRRI) 第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 関数 f(x)=acos (bx+cm) について, y=f(x)のグラフをコンピュータのグラ cに値を入力すると、 フ表示ソフトを用いて表示させる。 このソフトでは,α, b, その値に応じたグラフが表示される。 このとき、 下の問いに答えよ。 ただし,α に入力できる値は正の実数とする。 (1) 次の図1は,a=1,b=2, c=3 を入力したときに表示されたグラフを表して いる｡ y ol BOCOOL THE 381 TC MA A it 000000 図 0 0 0 0 0 6 (300 ME IN (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) 次の(1), (II), (Ⅲ)は,図 1 を表示させた後に, a,b,cの値のうちいずれか1つ の値だけを変えたときに表示されたグラフである。 変えた値の組み合わせとして 正しいものを次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 ア ただ,図 1, (I), (II), (II)のグラフのx軸、y軸に平行な直線は、それぞれ同じ 幅で、等間隔に並んでいるものとする。 (I) (III) W na YA AA (II) YA WAA # (I)はα, (II)は, (ⅢI)はcの値だけを変えた。 ① (I)はα, (II)はc, (ⅢI)は6の値だけを変えた。 (I)は,(II)はα, (ⅢI)はcの値だけを変えた。 ③ (I)は6, (II)はc, (II)はαの値だけを変えた。 ④ (I)はc, (II)はα(ⅢI)は6の値だけを変えた。 ⑤ (I)はc, (II)は6, (ⅢI)はαの値だけを変えた。 (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに

このような英語長文のsvocの振り方が分かりません。コツなどあればこの写真の例文を使って教えて欲しいです。

4 Part 2 Part 3 30 18 Vol. II FL 20 本文 21 22 レーズ23~24 ¹A flexible perspective is necessary / when we deal with social problems. // 2For 教科書 pp.58-59 instance, / many children in South Africa / once died from diseases. // ³It was because called "Hope Soap." // they didn't wash their hands enough. // To get children to wash their hands regularly, / a toy was put / inside each piece of soap.// 5Children became eager / to wash their hands / because they wanted to get the toy. // The soap used in this successful program / was bi nid deen At 'Let's look at another example. // In 1995,/ more than a million volunteers / went to A We 1 Loa 1 pers 2 die 4 reg help / after the Great Hanshin-Awaji Earthquake. // However, it was difficult / to match communication/in disaster areas. s. // volunteers' skills with victims' needs. // 10 Later, / dekimasu zekken was created / to solve 5 eas 8 mc 2 C (1) d this problem. // 1¹ Volunteers wrote their skills / on sheets of paper / and put them on their backs. // ¹2 Dekimasu zekken still brings people together and promotes a C B 31 5 6

線引いてあるところを詳しく教えてください。お願いします。

〔3〕 mを定数とする。 x,yの整式 P=22-ry-22-æ+my-2 1830. 88N が,x,yの1次式の積で表されるようなの値を求めよう。 200 STIL. ecir. sep P=0とおいて,xの2次方程式 LOFAS. 2018. を考える。この2次方程式の解は 1812, x = CPPC. となる。ただし Q= CEC 2021 TEAL. x² − (y + 1)x − (2y² − my + 2) = 0 GR PRIST SETS. 0828. asas 1089. 8283 y + 1 ± VQ 2 eata: m = 20 である。 PSA SE esh ことから, 求める の値は m 30% (STE +9] ₁²-([177) ト essi. 1831. 8231. BOAC. resa ノハ STRS 2008. 1088. SUBD. $122. 9020 1 A$10. 2800. P m S - ATAE. esal, 8181. aeos. 1800g aaes. OCES. = y + TOP- arsh 100% EBIN. EUSE. Jare. 2238 である。 Pがりの1次式の積で表されるとき, ① のでは」の1次式で表される CITA. 8001 2804 ASP essh OLSS. SEOS ESSE 7 1913 8203. 2018. 8967. 2. $312. 0168........ ① 850 15 3183

一次独立か一次従属か判定する問題です！ (3)は3次元のベクトルが4つ以上だと必ず一次従属とネットで見たのですが、そうなのですか？ あと（４）のような4次元のベクトル3個の時も一次従属になるのですか？

問 題 5.5 次の各組のベクトルについて, 1次独立か1次従属か調べよ。 1次従属の にはその関係式を表せ. (1) a1= (2) a1=3 (3) a 78 -2 a2 = 20 3 -2 - () -- (-). -- (-:-) 5 = (-³). ( a3= -0-0-0-0 = 9 a2= 第5章 数ベクトル空間 a4 = 2 k₁α ラー 例5 った う. 例 →

この問題の解き方を教えてください (2）の【4】がよく分からないです あとこの場合分けの考え方も教えてください

三角方程式の解の個数 重要 例題 126 aは定数とする。 0≦0 <2πのとき, 方程式 sin' - sin0 = a について 150g (1) この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式f(0)=a の解 2つのグラフy=f(0),y=a の共有点 sin0=k(0≦0<2π)の解の個数 k=±1 で場合分け 期間① の個数はk=±1 のとき1個; −1 <k<1のとき2個;k<-1,1<k のとき0個 150 解答 (1) sin²0-sin0=a sin0=t とおくと ② ただし、0≦0 <2π から 01≦t≦1...... ③ したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, 方程式 ②③ の範囲の解をもつことである。 1-aduh TOL200 250 x>020 (1) £0) ①とする。 t²-t=a 0 方程式②の実数解は、y=-1=(1-212)-1/24 [2]+ の [3] グラフと直線y=α の共有点のt座標であるから, [4]- [5] 右の図より -sas2 a≤2 seas ttt0=p1200mia ⑩ (2) (1) の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると 方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t = -1 から 1個 [2] 0<a<2のとき, -1<< 0 から 2個 [4] ~ [3] α=0 のとき, t = 0, 1 から 3個 [4] [4] -1/ <a<0のとき,0<t</12/12/3 [1]- 1/12/2<1 <t<1 a <1/12 <a のとき a<-₁ [2] 2 の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ [1] れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [5] a=-21 のとき, t=1/12 から 2個 [6] 10個 10 -1 基本125 YA) 2 1 021 π y=a *** aor aor 2πi 0 t=sin 0 205 -[3] -[5] - [3] 4€ 16

（2）で誘導に乗らずに図形的な処理をして一般項を出してしまったのですがこの場合帰納法で証明してから一般項を決定する方がいいのでしょうか？

Warm Up... ***** 59 1辺の長さが1の正方形を Si とし, S, に内接する円を C.C に内接する1 つの正方形を S2, S2 に内接する円を C2 とする。 以下同様に, 自然数nに対し, 正方形 Sn, 円 Cnを定める。 すなわち,正方形 S の内接円が Cn であり, 正方 形 Sn+1 は円 C に内接している。 (1) S の1辺の長さを1とするとき (²/ (2) 数列{ln}の一般項を求めよ。 で表せ。 の半径をIn (3) Snの内部からCの内部を除いた部分の面積をaとする。 Σan を求め n=1 よ。 AS+Stee.e [15 神奈川大〕 mith

この二つって違いますか？？ 私が解いたら下のになったんですけど、解答が上だったので間違いになるのでしょうか？？

f ti 5-1 ħ 5+1-

数1の三角比の二次方程式ついての問題です。 例題118(2)の方が解説を読んでも1文目から分かりません。 もう少し詳しく教えて頂きたいです。

利 る。 例題118 三角比の2次方程式の解の個数 0°≦0180°とする.0の方程式 2cos'0+ sin0+a-3=0...... ① に ついて, (2) ① が異なる4個の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ. (1) ① が解をもつための定数aの値の範囲を求めよ。 考え方 例題 87 (p.164~165) の関連問題 (1) sin0=t とおくと, 1 は, 2(1-t)+t+α-3=0 より 定数を分離して, 直線y=a と放物線y=212-t+1 (0≦t≦1) の共有点をみるとよい。 (2 解答 Focus とに注意する. (sin0=t=1のときは 090°の1つのみ) (1) sinQ=t とおくと, ①は, 2(1-t)+t+a-3=0 a=2tº-t+1 ......①′ sing=t (0≦t<1) となる9は1つのに対して2個あるこ 0°≧0≦180°のとき より, 0°≧0≦180°のとき, 0≦sin0≦1より, 0≦t≦1 [y=a 2 とおくと, したがって, y=2t²-t+1 no fo ②と③のグラフが, 0≦t≦1 において共有点をもつ. ③より, y=2t2-t+1 = 2(t-1 ) ² + + 7 よって、 右の図より、 sas2 200 すの値は2個存在する. したがって, 条件を満た すとき ③のグラフの 点 (1,2)を除いた部分と ② のグラフが異なる2点で 交わる. よって (1) の図より。 20<a≦1 081 82 (2)0°≦0≦180°のとき,の sin0-k (0≤k<1) 0<x 方程式f(t)=a では YA 2 1 1 1 I 1 I I 1 0 11 42 ! 1 YA [2] 0 y=a y=f(t) 1 1 || Ward-# () <0 **** 0₁ y=k 定数 αを分離する. ①'の解は②と③のグ 200 ラフの共有点のt座標 [y=a2003) -1 0 1 x 0≦1において ② と ③ が異なる2点で交わる ⇔①' が 0≦t < 1 に 01-0203) 20異なる2個の解をもつ >[ 026200 ⇔ ① が異なる4個の 解日をもつ 1 X sin20+cos20=1 より, cos²0=1-sin²0 0>0200 10 229 t=1のときy=2 t=0 のときy=1 sin0=1 を満たす0は 0=90°の1つのみ YA のグラフの共有点をみよ

Disaster victims and starving people in many countries have はどういう意味ですか？？

(2)PQ²＝のとこの式がどういう考え方をしているか分からないので教えて下さい！

97 双曲線となり再] [L] 考え方 直線とx軸正方向とのなす角は0であるから,この傾き 解答 (1) l の方程式はy=(x-1) tan0 だか これをCの方程式に代入すると 2x²-2(x-1)*tan²0=1 tandt (t = 0, ±1) とおいて整理して in 2(1-1²)x²+4tx=(1+2+³)=0 ①の判別式をDとすると D -=(21²)²-2(1-t²){−(1+2t²)} = 2(1+t²) >0 4 よって, ① は異なる2つの実数解をもつから 直線は双曲線 Cと相異なる2点で交わる。 (証終) (2) ①の2つの解をα, β とすると, 解と係数の関係から a+β=- aß=-- 2t² 1-² この傾きはf(=tan) であるから｣ mimimi PQ2=(1+t)(a-B)^²=(1+t){(α+B)-4aB} =20 22 =(1+(-12 ) +4.1+24 1+tan²0 \2 1-tan²0 2 cos2 20 (3) (2) から RS'= 核心は 1+2t² 2(1-1²) なす角か = 2 ココ!- Ò cos²20+ sin 20 PQ2 ++ + 2 2(1-t)] cos20 + sin20 \2 cos²0-sin³0 2 = cos³2 (0+) sin ²20 T ･① 2(1+1²)² (1-1²)² =1/1/2=(一定)(証終) 第10章 式と曲線 曲 第33匹 解答は158ページ 97 Lv.★★★ C を双曲線 2x2-2y2=1とする。 l, mを点 (1, 0) を通り, x軸とそれ れ0.0 +4の角をなす2直線とする。 ここではの整数倍でないとす (1) 直線1は双曲線 C と相異なる2点PQで交わることを示せ。 (2) PQ2, 0 を用いて表せ。 (3) 直線と曲線Cの交点をR, Sとするとき, (火) らない定数となることを示せ。 PO² + +42/ RS2 は0に (筑波) 98 Lv.★★★ 解答は159ページ 楕円+y^2=1上の点をP(3cosa, sina) (Osas)とし、原点O 点Pを結ぶ線分とx軸の正の部分のなす角を0とするとき、次の各問に よ ー (1) 線分 OP の長さが 3 以上になるの範囲を求めよ。 √5 (2) α-0の最大値を求めよ。 99 Lv.★★★ 座標平面上の楕円 +10=1 -=1 (a>b>0)について, 以下の問いに答えよ (1) x座標が小さい方の焦点Fを極とし, F からx軸の正の方向へ向かう 半直線を始線とする極座標 (r, 9) で表された楕円の極方程式 r = f(0) を求めよ。また、点Fを通る楕円の弦を AB とし,線分 FA および FB の長さをそれぞれ, B とするとき 11 の値は定数となること 群馬大 解答は160ページ .....................