例題
11
次の和 S,を求めよ。 。
S=1·1+2-3+3·3°+ +n·3"-1
考え方
S=1·1+2-3+3·3°+………+n·3"-1
ITITI
1!2
1
T
(…等差数列
37-1
3
n
3
3°
..等比数列
このような,各項が(等差数列) × (等比数列)の形をした数列の和を
求めるには,等比数列の和の公式を導いたときと同じように, 公比r
(ここでは,r==3) を利用して, Sn-rSnを計算するとよい。
解
S=1·1+2·3+3·3°+4·3°+
n.37-1
のの両辺に3を掛けると,
3S=
①-②より, 23 56n
-2Sn=(1+3+32+… +3"=)-n·3"
3"-1
3-1
-n·3"
三
al1-ド)
3"-1-2n·3"
ー(2n-1)·3"-1
2
い-
One
(2n-1)·3"+1
Sn=
よって,
4