⑵が意味わかんないです。

in (a+B), の値を求めよ、 p.241 =1 を利用して cos a cos B 角α. B 象限に注意。 sin² ar + costs sin²β+cosp= 12_16 13 65 1233 13 22 23 sin(a-8) を求め, sin(a-B) cos(a-B) 計算してもよい ing+coslo= n²+cos を求めよ 4 EX93(1 152 2直線のなす角 (1) 2直線3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角を求めよ。 基本例 指針 ・例題 (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 解答 2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (050<n, 077 ) π (1) 2直線の方程式を変形すると √3 y= 2x+1, y=-3√3x+1 図のように、 2直線とx軸の正 2 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=β-a SIGN √3 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると, 2直線のなす鋭角は,α<βならβ-α または π-β-α) で表される。 ←図から判断。 この問題では, tane, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計 算に加法定理を利用する。 an 6 tanc= tan 0=tan(8-a)= tan(a+4)= 0<0</ であるから 0= (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 きとのなす角をαとすると tanq=2 tan ±tan π y=-3√3x+1 -3√3で tan β-tana 1+tan βtana =(-3/3)={(1+(3/3)・丹 π 1 tan a tan- Sa √√3 y=- 1 0 O y=2x 2±1 (複号同順) 1+2･1 であるから 求める直線の傾きは -3, 3 B x /y=2x-1 m X p.241 基本事項 2 ys n to 0 y=mx+n | 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 1+ 傾きが mi, m2 の2直線 のなす鋭角を0とすると tan 0= x 2 別解 | 2直線は垂直でないから tan 8 m-m2 1+m1m2 √3-(-3√3) 2 -7/3+1/3-√3 ÷ 2 <<から 245 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで、 直線y=2x1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角を求めよ。 2 152 (2)直線y=-x+1との角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 4 章 24 加法定理

⑵がいみわかんないです。なんでπ/4がここに入るんですか。また±になってる理由がわかりません。

sin(Q+B), B) の値を求めよ。 cos0=1 を利用して るが、COS acos Bと 36 角α B 象限に注意。 Asina+cos Asin²B+cos 31216 5 13 65 412 5 13 . 11 2013/18 ◄sin(a-8 を求め, sin(a- cos(a- 計算してもお "sin'a+adin sin³8+cos n(er-8), 基本例題 152 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0,3√3x+y-1=0のなす鋭角0を求めよ。 4 | (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 の値を求め 指針 IB 解答 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (0≤0<n, 0= 7 ) (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線のなす鋭角0は,α <βなら β-α または π- (B-α) で表される。 ←図から判断。 (1) 2直線の方程式を変形すると √√3 -x+1, y=-3√3x+1 2 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=β-α y= √3 2 tan0=tan(β-α)=- tan a=- 9 tanβ=3√3で tan(a+4)= この問題では, tan α, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計 算に加法定理を利用する。 y=-3√3x+1 tan β-tana 1+tan 3 tan a tan a tan √3 y=- 1Ftan a tan- 4 (複号同順) π 0<0</ であるから 0= 75 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 YA きとのなす角をα とすると tang=2 2001 = Ka I TEIS 4 = −(−3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 /3 2 2 340J 2004 S 0 0 16-2 y=2x 0 2±1 1+2.1 であるから 求める直線の傾きは -3, 1 3 =(0) TIA B x SELO _n m x /p.241 基本事項 2 YA n O 0 (S) Ly=mx+n -0 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 傾きが m1,m2の2直線 のなす鋭角を0とすると tan 0= m-m2 1+m1m2 x -7√3+1/3-√3 2 2 y=2x-10<<から6=7 GURA 10 2直線は垂直でないから tan 0 √3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 = 2直線のなす角は, それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで,直線y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 ② 152 (2) 直線y=-x+1と4の角をなし,点(1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 245 4 章 24 加法定理

310番のカッコ1の問題の解き方を教えてください　よろしくお願いします

> 309 次の値を (1) sin 75° cos 15° (4) sin 75°-sin 15° 例題 29 次の値を求めよ。 (5) (2) cos 10'+cos 110. 指針 (1) 積和の公式を繰り返し利用する。 (2) 和→横の公式を (1) 5--1(cos 60"-cos 20") sin 80 --sin 80++sin 80' cos 20 (1) sin 20° sin 40° sin 80° --sin 80+(sin 100+ sin 60¹) sin 80+ sin (180-80) + f. G 4.4 sin 80 sin 80+ sin 80 310 次の値を求めよ。 URE (2) st=cos 10+(cos 110'+cos 130)=cos 10+2cm =cos 10-cos 10-0 W NI) cos 20 cos 40° cos 80° (2) sin 20

練習14の確かめ方を教えてください

前ページの, グラフ上の点における接線の公式を用いて, グラフ上に ない点から引いた接線の方程式を求めてみよう。 応用 例題 1 考え方 解答 関数 y=x²+3 のグラフに点C(1,0) から引いた接線の方程式 を求めよ。 5 前ページの接線の公式を用いるためには、接点の座標が必要である。 接点のx座標をaとして条件からαの値を定める。 y=x2+3 を微分すると y'=2x 接点の座標を(a, d'+3) とすると, 接線の傾きは24となるか ら、その方程式は | YA y-(a²+3)=2a(x-a) すなわち y=2ax-a²+3 この直線が点C(1.0) を通るから 0=2a-a²+3 a²-2a-3=0 (a+1)(a-3)=0 よって すなわち ・① a=-1,3 したがって 求める接線の方程式は, ① より a=-1 のときy=-2x+2, a=3 のときy=6x-6 答 y=-2x+2,y=6x-6 【?】 求めた2本の接線について、接点の座標をそれぞれ求めてみよう。 練習 14 放物線y=f(x) とその接線 y=g(x) について, 2次方程式 f(x)=g(x) は重解をもつ。 このことを, 応用例題1の放物線 y=x2+3とその2本の接線について, それぞれ確かめよ。 18 1

この大門6の問題の1.2.3.4と問題があるんですが 公式を使っても答えがわからないのですがこの問題の解き方を教えてください。できたら答えを教えてください

ty 9つのマスに入る数が1以上の整数であるとき, 図3の魔方陣を考える。 左の縦列と真ん中の横列を見ると、共 通のマスが1つあるため, 共通のマス以外の2つのマスの数の和がどちらも同じであることがわかる。このこどか ら、Bに入る数は ( ① ) であることがわかる。 この考え方を利用すると, 1列の3つの数の和は (⑤) である ことがわかる。 12 fr D 10 7 6 11 1 5 C 1~16までの整数が一つずつ入る図4のような4×4の魔方陣を考える。 右端の縦列と下から二番目の横列を見ると、 共通のマスが1つあるため, 空欄の2つの マスの差がわかる。 マスに入る数は、 1~16であることから、 C に入る数は (⑥) であることがわかる。 また,同様に考えると,Dに入る数は (⑦) であることがわ かる｡ 図4 [6] 図1のような容器 A, 容器 B, 容器C がある。 容器 A は半径4cm, 高さ8cmの円すい形, 容器B は半径4cm, 高さ8cmの円柱形, 容器 C は半径4cmの半球形をしている。 以下の問いに答えなさい。 容器A 容器B 容器C 4cm 8 cm/ 4cm 18cm <図1> 4cm (1) 図2のような半径12cm, 高さ24cmの円すい形をした容器Xがある。これに, 容器Aで水を注いで容器X を満たすには,何杯入れるとよいですか。 (2) 図3のように、 容器Xの底面に平行な平面で切った円すい台の形をした容器Y を作りました。 これに, 容器A で水を1杯注いだのちに, 容器B で水を6杯注ぐ と、容器Yの水の高さは何cmになりますか。 (3) (2) のあとに,容器Bと容器 C で, 容器Y を水で満たす。 容器 B をできるだ け多く用いるとき,それぞれ何杯ずつ注ぎますか。 (4) 図4のように, 容器Yに半径2cm, 高さ8cmの鉄の円柱を4本入れる。 これに, 容器Bと容器C を用いて, 高さ8cmまで水を注ぐとき, 容器B と容器Cを注 ぐ回数の差が最も少ない入れ方は,それぞれ何杯ずつですか。 容器X 容器 Y 124cm I I 12cm_. <図2> 4cm 1 <図3> 2cm 18cm <図4>

解説の1番最後が分かりません。 公式ですか？？

B問題 四面体 ABCD の各頂点と, その向かい合う面の重心 G1, G2, Ga, G 4つの線分AG1, BG2, CG3, DG4 は, それらの線分を3:1に内分する点で わることを示せ。 IND I

58. このような記述でも問題ないですか？？

472 入場 1200 基本例題 58 等式から点の位置の決定 四面体 ABCD に関し,次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。 CAP+3BP+2CP+6DP=0.DJOGA, 3 SAIN 指針 平面の場合でも似た問題を扱った (p.416 基本例題 22 (1) 参照)。 【CHART 似た問題 方法をまねる よって 点Aに関する位置ベクトルをB(), C(c), D(),P(B)として、与えられた等式をも (c,d, pで表し,適当なベクトルを組み合わせて,内分点の公式にあてはめることを考え C る。 解答 点 A に関する位置ベクトルをB(L),C(c), D (d),P(n)とす ると,等式から a se から ここで, 更に, þ+3(þ−¯)+2(þ−č)+6(p−ã)=0 ≤ts 348 36+2c+6d 12 p= 36+2c 5 = =e とすると =1/12 (52+62)=11. 5e+6d 11 1/27 (5. 12 5+5+8+5 SORAS 5e +6d 11 =} とするとす 5+5+5+5 36+2c 5 DATOR FORSTRAHO 5=1/1/71 12 a したがって,線分 BC を 2:3に内分する b B +6 ) A E & Jms 3 5 6 8 11 Steal C F 200 d [ 信州大〕 00 D 基本22 7 点を E,線分 ED を 6:5に内分する点をFとすると,点Pは 線分 AF を 11:1に内分する位置にある。 12=36+2㎝+6d A 5+8+5 ▼点E (e) は線分BC を 2:3に内分する。 454545 1点F (7) は線分ED を 6:5に内分する。 1点P(D) は線分 AF を 11:1に内分する。 R.5

答えの1番最後の比に直す部分が分かりません。 教えてください

四面体OABCにおいて, △ABCの重心をG, 辺OAを1:2に内分する点 をD, 辺OC を 2:3に内分する点をEとする。 直線 OG と平面 DBE の交 点をPとするとき, OP: OG を求めよ。 紳分 AQの中点

わかる方おられませんかね？

問5: ラプラス変換の応用(物理数学) 問6は初期値・ 境界値問題である。 このような問題を解 くにはラプラス変換が適している。 u (y,t) のラプラス変 換は û(y, s) = u(y, t)e-stdt, (s>0) (27) である。 (1) 式 (19) および境界条件をラプラス変換し, ²û(y, s) dy² û(y →∞, s) = 0 −u(y,t =0) + su(y,s): à(y=0,s) U u(y, s): = = を示せ。 (2) 初期条件 (21) より, u(y,t = 0) = 0 である。これ に注意し, (28) の解が S =-e-U√²/v₂ (30) となることを示せ。 これを逆ラプラス変換し、ふたたび (25) が得られることを示せ。 ここで,逆ラプラス変換の 公式 ²₁ [²²²] S う = erfc (28) [27] (29) (31)

この問題がわからないです ひとつでも分かれば教えて頂きたいです

1 次の不定積分を計算せよ。 1 1 1 + cos x 2 自然数n=0,1,2に対して次の定積分 (広義積分) の値を求めよ。 [² 3 次の不定積分の公式が成り立つことを示せ。 4 微分方程式 -dx ne-dx の一般解を求めよ。 1 √1 + x² dr = { ¹V1 − 2² − = log (x + √1 +2²) + C /1 + + y' - y = e²x