空間図形 解説の三角形PBSはなぜ1:2:√3の三角形だと分かるのですか？？ 教えていただけると嬉しいです！！

(3) 図4において, 正四角錐 OABCD のすべての辺 の長さを4cm とする。 また, 辺AB, BCの中点をそ れぞれP Q とし, 辺OB上に点Rをとる。 △RPQ が正三角形になるとき, 線分RB の長さを 求めなさい。なお, 途中の計算も書くこと｡ 図 4 A 2 D20 P R 2 B Q

1枚目の写真のように、正方形でも良いのでは？と思っています。 答えが長方形になる理由、正方形では駄目な理由を教えて頂きたいです！🙇

【3】 「四角形の各辺の中点を結んでできる四角形は,平行四辺形である。」 このことについて、次の問に答えなさい。 (1) カズヤくんは①について, 図7を用いて,次のように証明しました。 <証明 > 16te 四角形 ABCD の対角線BD をひくと, △ABD において, 点E, H はそれぞれ辺 AB, AD の中点であるから、 中点連結定理により EH// BD, EH=12/2BD にあてはまるものを 《選択肢Ⅰ》のア~ウの中から1つ選び記号で答えなさい。 △CDB においても同様にして, FG // BD, FG == BD =//BI よって, EH // FG, EH = FG したがって 四角形 EFGH は平行四辺形である。 《選択肢 Ⅰ 》 ア 2組の対辺がそれぞれ平行である イ 2組の対辺の長さがそれぞれ等しい ウ 1組の対辺が平行でその長さが等しい 《選択肢ⅡI》 ア 台形 イ 長方形 ウ ひし形 エ 正方形 から、 これで 「正方形」では (2) カヨコさんは, カズヤくんとはちがう方法で ①の証明を考えました。 このとき, 《選択肢I》 のア~ウの条件のうち、 ①の証明に使えないものをすべて選び記号で答えなさい。 ただし、ど れも ①の証明に使える場合は,解答欄に 「なし」 と記入しなさい。 (3) AC⊥BD であるとき, 四角形 EFGH の形としてもっとも適切なものを 《選択肢ⅡI》の ア~エの中から1つ選び記号で答えなさい。 A CU AJDA, E ●・・・・・ B 駄目ですか?? B EKITO CL F 図7 D D G C G

至急🚨この証明の書きた方を教えて頂きたいです。よろしくお願いします🙇

守しいから, ∠BAP=∠DCP 2 右の図の四角形 ABCD は、 対角線 AC によって面積が2等分される。点B, Dか ら対角線AC にそれぞれ垂線をひき, 対角線ACとの交点をH, I とする。 このとき 四角形 BIDH は平行四辺形であることを証明しなさい。 HO A LOJES - B 1.3. }=8A AO JUDA JAU C

(4)の考え方が合ってるか分かりません。 平行四辺形なので対辺同士を関数で表したら、傾きが等しくなると考えて②を元に直線ODの式を作りました。 その式と①の式の交点が求めたい値になると思ったので、連立を立てました。 合ってますか、？

問題7 右の図の ①, ② は関数 1=1/22.…...① 3 y= y=x - 5•••••• ② のグラフである。 点Oは原点で,点A, B はそれぞれ②のグラフが, x 軸,y 軸と交わる点である。 また, y 軸に平行な直線lがx軸およ び①,②のグラフと交わる点を,それぞれC, D, E とする。 ただし, 点Cの座標は0より大きく点Aのx座標より小さいものとする。 このとき次の問いに答えよ。 (1) 点Aのx座標を求めよ。 (2) 点Cの座標が (10) のとき, DEの長さを求めよ。 (3) △OED の面積が△AEDの面積と等しくなるとき, OC の長さを求めよ。 (4) 四角形 OBED が平行四辺形になるとき, 点Cのx座標を求めよ。 yl D OVAC B TE E

問3、問4教えて下さい

15 図1のように, 長方形 ABCD があり, AB=2cm, BC=4cm である。 また,図2、図3のように,図1 の長方形 ABCD を対角線AC を折り目として折り返 したとき, 点Bが移動した点をE, 辺ADと線分 CE の交点を F とする。このとき、次の問いに答えなさ い。 問1 図 1 A 2cm 4 図3のように,線分 AF の中点をP,線分 CF の 中点をQ とする。 3点 A, E, Fを通る円と3点C, D, F を通る円の交点のうち, F でないほうの点を G とする。 このとき, 四角形 PGQF の面積は何cm² か。 △AEFとOLDにおいて、AE=ABなので、ACD….① C LABES LODEB LAEELLED wot LAEF=LCDE -4cm LEAFLDCE.….⑩.⑩.②⑨利、とその両端の ( 自がそれぞ歯乏しいので、△AEF△CDEとなります。 E 図1において,線分 ACの長さは何cmか。 AC:2.5cm 2 図2において, △AEF ≡△CDF を証明せよ。 △HEECDEにおいて、 対角は等しいので、LAZE=CCDを… ② 対頂角だから、LEFA=LDEE.….⑩ 長方形の対辺は等しいのでAG 問3 図2において,線分 AF の長さは何cmか。 AE=DC… ③⑨ Icm 4 B 図3 20+0² 689455 A B' 2cm 255 P 4cm E F 4cm D C D C

3、4教えて下さい！

2/ 図2において, △AEF≡△CDF を証明せよ。 角は等しいので、LAZE=CCDを…..② △AEF=△CDEにおいて、 対頂角だから、LEFA=LDEE...⑩ 長方形の対辺は等しいのでA」 問3図2において,線分 AF の長さは何cmか。 AE=DC…. ③⑦ 問4図3のように,線分 AF の中点をP,線分 CF (10) 中点をQとする。 3 点 A, E, F を通る円と3点 C, D,F を通る円の交点のうち,F でないほうの点を G とする。このとき, 四角形 PGQF の面積は何cm² か｡ Icm Sipala B' 図3 A B' 2cm 255 P AF 4cm E 4cm D コウキ Q C D

下の２つの解き方を教えてください🙇

5 右の図のように, 立方体ABCD-EFGHの辺AE上に点Mをとり, 4点D,M,F, Nを結ぶと,四角形DMFNは平行四辺形となる。 このとき, 次の(1), (2)の問いに答えな さい。 (1) AM=GNであることを証明せよ。 B A Mi ○AMD △GNFにおいて∠DAN=LFGN-903①F 平行四辺形の対辺だからMD-NF② 立方体の1辺だから、AD=6F② ①②③より直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ (2) AB=10cm, AM=2cmのとき, ① 線分EGの長さを求めよ。 ② 線分MNの長さを求めよ。 ③ 立体MFE-DNGHの体積を求めよ。 等しいので、△AMDESGVFよってAM=6N cm cm cm

なぜこの式でxを求められるのか教えてください！

登録チャンネル 80 6 13 ((o))ライブ 8+x=6+13 つく=11 x

白い丸がついてる角度が同じになる理由を教えて欲しいです

問7 右の平行四辺形ABCD で、 BC の延長上にBC=CE となる点Eをとる。 ∠B=75°, ∠ACD=40°のとき、∠E の大きさを求めなさい。 D BC=AD, BEⅡ/ADより ACEDも平行四辺形 (1組の対辺が平行で、その長さが等しい) ACIDE より ∠ACB=∠E (全角) □ABCDでとなり合う角の和は180℃なので750 75 + ∠ACB +40°= 180° LE= 65° LE 4OP C TA

8.2 このように原点を用いて考えてもいいですよね？？

396 基本例題 8 座標とベクトルの成分… 平行四辺形の頂点 ①000 ... 3 A(1, 3), B(3, -2), C(4, 1) ³3. (1) AB, BC. CA の成分と大きさをそれぞれ求めよ。 , D (2) 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 点Dの座標を求めよ。 (3)(2) の平行四辺形について, 2本の対角線の長さを求めよ。 指針▷ (1) O を原点とする。 A(a, a2), B(by, b2) A(0,2²) OA = (a1,a2),OB=(b1,62) であり (2) AB-OB-OA ←後前ととらえると イメージしやすい p.392 基本事項 ④ 基本47 =(bi-α, b2-α2) |AB=√ (b₁-a₁)²+(b₁-a₂)² (2) 四角形 ABCD 平行四辺形 であるための条件は AB=DC - AB=CD ではない! 成分で表す。 SE=1S-F B C [補足] AB=DČのとき、辺ABと辺 DC は平行であり, |AB|=|DC | から2辺AB, すなわ ゆえに あることの条件)ことがいえる。 平 (3) 対角線の長さは |AC|,|BD| である。 (1),(2) の結果を利用。 よって, (1) から また, (2) から よって, 1組の対辺が平行でその長さが等しい(平行四辺形で DCの長さが等しい。 AB=DC BC=(4-3, 1-(-2))=(1,3), |BC|=√1+32=√10 CẢ=(1–4, 3–1)=(−3, 2), |CA|=V(-3)+2=/13 | # い｡ (2) D の座標を(α, b) とする。 AND YA 四角形 ABCD は平行四辺形であるから よって ゆえに (2, -5)=(4-a, 1-6) 2=4-α, -5=1-6 a=2, b=6 したがって これを解いて (3) 2本の対角線の長さは |AC|,|BD| である。 |AC|=√13 -0)-8 D(2, 6) (1) AB=(3-1,-2-3)=(2,-5),|AB|=√22+(-5)=√/29(2) AB=DCの代わりに AD=BCなどを考えても = A(1,3)。 A O B(bb) D(a, b) PC(4,1) B(3,-2) |BD|=√(2−3)+{6-(−2)}^= =√65 [注意] 上の例題 (2) で, 「平行四辺形ABCD」 というと1通りに決まるが、 「 4点 A, B,C,Dを れる (下の練習 (2) 参照)。 点とする平行四辺形」 というと1通りには決まらずに、全部で3通りの平行四辺形が考えら EDを見