3行目にある2sinα/2•cosα/2はどこからきたのですか。

面積の2等分 曲線 y=sinx (0≦x≦x)とx軸とで囲まれる部分の面積を, 曲線 IC y=asin 1/12 (a>0) によって2等分するためには,定数aの値をいくらにす ればよいか. ( 青山学院大 ) 問 63 一精講 どんな解法でも両曲線の交点, すな わち sinx=asin の解を知る必 IC 2 要があります.ところがこの方程式は解けません. それは方程式の解αが,私達の知っている関数だ けを使って, αの式で表すことができないという 意味です. しかし, 解α は sing=asino によって完全に特徴付けられます. したがって, 問題が解けるものならば、この情報だけで処理で きるはずです. 解答 2曲線の交点のx座標をα(0<α<π) とおくと asin=s =sina =2sinc COS a a ∴. COS = 2 2 面積が2等分される条件は cal. zoin 2 .... x\r=¹-sinxdx 解法のプロセス 方程式が解けない ♫ 解をおく 交点のx座標をおく YA 1 a 0 y = sinx A EVA y=asina α TX

張力を鉛直方向の力のつりあいで考えたらだめですか。

206. 鉛直面内の円運動 長さlの糸の一端に質量mのおも りをつけ, 他端を点0に固定して, 振り子とする。 糸が鉛直 方向と角0をなすように, おもりを点Aまでもち上げ, 静か にはなした。 おもりの最下点をB, 重力加速度の大きさをg として,次の各問に答えよ。 (1) おもりをはなした直後の糸の張力の大きさはいくらか。 (2) 最下点Bにおけるおもりの速さはいくらか。 (3) 最下点Bにおける糸の張力の大きさはいくらか。 ヒント (1) このとき, おもりの速さは0なので, 向心力は0 となる。 (3) おもりは,重力と糸の張力の合力を向心力として円運動をする。 0 0 B A m 例題29

行きたい大学の学部が決まりません🥺(志望大学は日本大学の付属なので日本大学で決まっています。) 皆さんはどのように進路決定されましたか？ また、オープンキャンパスに行きたいのですが、進路が何も決まっておらず、できるなら全部行ってみたいけどそんな訳には行かないので、皆さんの... Read More

【2】わからないです。 途中式込みでお願いします。

次の極限を求めよ。 練習 6 (1) lim (√n+2-√7) 1 (12) ((2) lim (√n²+1-n) @ 81x

このx＝-AcosΩtはどういうことですか？なんでマイナスになるのか分からないし、なんでcosになるのかもわかりません

必解 150 2本のばねによる単振動 右 水平面上に質量 m[kg]の物体を置き,両側にばね定数がそ れぞれk[N/m〕,k[N/m〕 の軽いばね A,Bを取りつける。 このときばね A, B は自然の長さであった。 物体を初めの位置よりd[m〕 90 らしてから静かに手をはなした。 手をはなしたときを時刻t=0[s] とし、物体に速度を増し 位置をx軸の原点にとり、右向きをx軸の正の向きとする。 (1) 物体の位置がx [m] のとき, 物体にはたらく力の合力を,符号をつけて表をつるした。 mの物体 (2) 物体の振動の周期と振幅を求めよ。 151 摩擦のある斜面上での単振動 右図のように、傾きの角 030°のあらい斜面に ばね定数k [N/m〕 自然の長さL〔m] の軽いばねの一端を固定し、ばねの他端に質量m[kg]の物体 を取りつける。自然の長さに伸ばした後、静かに手をはなすと, 物体は斜面を下り始めた。物体と斜面との間の動摩擦係数をμ, とする。 水面に浮か 130° 加速する 路上を走る 重力加速度の大きさを/g[m]とする。ただし, √√3 (1) 初めに物体にはたらく合力が0となるときのばねの長さを求めよ。 (2)(1)での物体の位置を原点とし、斜面下向きを正としてx軸をとるとき,座 で物体にはたらく合力を,物体が斜面を下っている場合について求めよ。 (3) 物体の速さの最大値を求めよ。 ヒント 150 センサー 41,42 153 センサー 41 42 Imm P 状態で,電 速度の大き 電車は, は振り子の の振動の周 電車は. 単振動は 小球の振 て表せ 質量 m してね 必解 152 斜面上での単振動 下図のように,傾きの角が30°のなめらかな斜面上で振動を の上方に 原点C おも の下端を固定し,上端に質量m[kg]の物体Aを取りつける。次 量の物体Bをのせたところ, ばねが自然の長さより d[m〕だけ 縮んでつり合った。 ばねを自然の長さより3d[m〕 だけ押し縮 めて,時刻 t=0[s]のときに静かに手をはなしたところ,Bは ばねが良然の長さのところでAから離れ､斜面をすべり上がっつ た。重力加速度の大きさをg〔m/s ] とする。 ばね定数k[N/m〕 はいくらか。 Hk 3d Vo CBが離れる時刻はいくらか。 253 単振動と重心 なめらかな水平面上で、ばね定数k[N/m〕 自然の長さ ~0000000~ 130° A BがAから離れるまでのBの位置z [m] を時刻[s]などを用いた式で表せ。 つり合いの位置をx軸の原点にとり、 斜面に沿って上向きをx軸の正の向きと (4) 55 振動 に固定 軽いばねの両端に質量がそれぞれm[kg), 2m/kgの小球P, Q を取りつける。 Q に ばねに平行で互いに異なる向きの速さ vo〔m] を同時に与えたところ、重心 見て P, Q はそれぞれ単振動を始めた。 (1) 最も縮んだときのばねの長さを求めよ。 (2) 小球P, Q の単振動の振幅をそれぞれ求めよ。 (3) 小球P, Q の単振動の周期をそれぞれ求めよ。 151 センサー 41,1 んで 式を 2)お はな 正の 3)こ U 最初 ちょ (5)

遷移元素の説明で、 「遷移元素では、原子番号が増えても内側の電子殻に電子が収容されていくため、最外殻電子は1個または2個のものが多い」 とあったのですが、この意味がよくわからないので教えて頂きたいです🫠

どうして、破片Aの速度は、分裂前の分裂前の水平方向と同じ速さなのですか。

185. 空中での分裂 質量mの物体が、 水平から 45°の向きに速 A B (1) 2vで打ち上げられ, 最高点に達したとき, 質量が1:2の2 (S) 1:2 つの破片に分裂し, それぞれ水平に飛び出した。 質量の小さい破の真木小 (E) 片Aが出発点に落下したとすると,大きい方の破片Bは,出発点からどれだけはなれた 位置に落下するか。 ただし, 重力加速度の大きさをgとする。 例題23 ヒント 破片Aの水平方向の速さは,分裂前の物体の水平方向の速さに等しい。 第Ⅱ章 力学Ⅱ

(2)の解説でわからないところがあります。 分裂後のA、Bの運動エネルギーの和は、下の(b)の公式を用いて求めたものですか。

184. ばねと分裂 質量 1.0kgの台車Aと, おもりをの 1.0kg せて質量 2.0kg にした台車Bを, 押し縮めた軽いばねを はさんで糸でつないで静止させる。 糸を静かに切ると Aは速さ 1.0m/s で左向きに動き始めた。1.0m/s (1) 台車Bはいくらの速さで動き始めるか A (2) ばねがたくわえていたエネルギーはいくらか。 例題23 A 184. ばねと分裂 解答 (1)0.50m/s (2) 0.75J 指針 AとBは内力 ( ばねの弾性力) をおよぼしあうだけであり, 分裂 前後において, AとBの運動量の和は保存される。 また, このとき, 保 存力(弾性力)だけがA, Bに仕事をするので, 分裂の前後において, 学的エネルギーの和は保存される。 解説 (1) 台車Bの速さをひとし, 右向きを正とする。 運動量保存 の法則, m0+m202=m1vi'+m202' の関係から, 1.0×0+2.0×0=1.0×(-1.0)+2.0×v v = 0.50m/s (2) 分裂の前後で, 力学的エネルギーの和は保存される。 すなわち, ば ねがたくわえていたエネルギーは, 分裂後のA,Bの運動エネルギー の和に等しい。 (1) の結果を利用して, 1 · x 1.0×1.02+ - ×2.0×0.502=0.75J 2 2 [1000円 B 700円 2.0kg (18) 000 B AとBを1つの物 と考えるとき, 間に まれたばねの弾性力 力となる。 したがっ 物体系全体の運動量 存される。 (1) はじめにA, 静止しており, 速度 ずれも0である。 き Bは右向きに弾性 けるので, 分裂後, 右向きに運動する。 (b) 弾性力のみが仕事をする運動 ばねにつなが000000 れた物体がなめらかな水平面上を運動するとき, 垂直抗力は仕事をしないので,次式が成り立つ。 (0) 1/2mv²+1/2/kx²=1/1/2mv²+1/23kx²…. 12 00000DDDL 自然の長 [00]

(1)についてわからないところがあります。 衝突する直前のBの重力による位置エネルギーはどうして、mgDにマイナスがつくのですか。

164. 連結された物体と摩擦■ 図のように,粗い水平 面上に置かれた質量Mの物体Aが, なめらかな滑車 を介して,質量mの物体Bと軽い糸でつながれている。 Bを静かにはなすと, Aが距離Dだけすべり、水平面 上に固定された軽いばねと衝突して, ばねをxだけ押し縮め, 物体A, Bの運動が停止 した。 Aと面との間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをgとする。 この運動につ いて,次の各問に答えよ。た熱が (1) Aがばねと衝突する直前の, 物体AとBの運動エネルギーの和と速さを求めよ。 (2) Aが A M ネルギーの変化を, m, M, D, x,μ, g を用いて表せ。 164. 連結された物体と摩擦 100000004 D→ B ばねの弾性力による位置エ 衝突してから停止するまでの間において, 解答 (1) 運動エネルギーの和: (m-μM)gD, 速さ: 2(m-uM)gD M+m (2) (m-μM)g (D+x) 指針 AとBの力学的エネルギーの和は,Aが動摩擦力からされた仕 事の分だけ変化する。 Bは高さの変化する運動をするので,重力による 位置エネルギーは, 運動の前後で変化する。 ばねに衝突して停止したと き, 速さは0であり,AとBの力学的エネルギーの和は, ばねの弾性力 による位置エネルギーと重力による位置エネルギーのみである。 解説 (1) Bの最初の高さを重力による位置エネルギーの基準とし Aの重力による位置エネルギーをUAとすると, 最初のAとBの力学 的エネルギーの和は UA となる。 衝突する直前のBの重力による位置 エネルギーは-mgDであり,このときのA,Bの速さをvとすると, 衝突直前の力学的エネルギーの和は、 1/23M2+ /1/2 -Mv² + mv² +U¯mgD ある。また, Aが受ける垂直抗力はMg なので、 動摩擦力の大きさは m (和歌山大改) 糸の張力は, Bに負の仕事を AとBを一体 その仕事は0c AとBは静 ら運動を始め 初の運動エネ ずれも0であ Aの運動は高 ないので, A る位置エネル である。 なお 連結されて運 ので, 速さは

化学の解説の(3)についてわからないところがあります。 右辺:1/2K2SO4+MnSO4+5/2Fe(SO4)3+4H2Oでどうして、K2SO4の係数が1/2でFe(SO4)3の係数が5/2になるのですか。

175. 酸化還元反応式のつくり方 硫酸酸性の過マンガン酸カリウム KMnO4水溶液に、 硫酸鉄(ⅡI)水溶液を加えると, マンガン(II)イオン Mn2+ と鉄(ⅢI)イオンFe3+ が生成 した。この反応について,次の各問いに答えよ。 (1) 過マンガン酸イオンと鉄(ⅡI)イオンの変化を,電子eを用いた反応式でそれぞれ 表せ。 (2) 過マンガン酸イオンと鉄(ⅡI)イオンの反応を, イオン反応式で表せ。 (3) 過マンガン酸カリウムと硫酸鉄(ⅡI)の反応を, (2) で省略されているイオンを補っ て化学反応式で表せ。 747 175. 酸化還元反応式のつくり方･･・・・ Mn²+ +4H2O 解答 (1) MnO4- +8H+ +5e- Fe2+ Fe3+ +e - (2) MnO4- +8H+ + 5Fe2+ (3) 2KMnO4+8H2SO4 + 10FeSO4→ | +7 → Mn²+ + 5Fe3+ +4H2O K2SO4+2MnSO4+5Fez (SO4)3 +8H2O 解説 酸化剤・還元剤の働きを示す式を書き, 酸化剤と還元剤の電子 の出入りの数が等しくなるように, 式を組み合わせてイオン反応式をつ くる。これに,省略されているイオンを補い, 化学反応式を完成させる。 (1) 硫酸酸性水溶液中で, 過マンガン酸イオン MnO4- は電子を受け取 ってマンガン(ⅡI)イオン Mn²+ に変化する。 MnO4- → Mn²+ +2 問題 176 180 → Mn の酸化数が +7 から +2に5つ減少するので, 左辺に 5e を加える MnO4- +5e- → Mn²+ 左辺の電荷の合計は - 6,右辺は+2なので,両辺の電荷の合計が等し くなるように, 左辺に 8H+ を加える。 MnO4- +8H+ +5e→ Mn²+ 水素原子の数を合わせるように,右辺に4H2Oを加える。 MnO4- +8H+ + 5e ¯ → Mn²+ +4H2O ...1 また, 鉄(II)イオンFe2+ は電子を1つ失い, 鉄(ⅢI)イオンFe3+ になる。 Fe2+ → Fe3+ +¯ ...2 (2) ①+②×5 から, 電子e を消去すると,次のようになる。 MnO4- +8H+ + 5Fe2+ Mn²+ + 5Fe3+ +4H2O ... ③ (3) 硫酸H2SO4 の水溶液中での過マンガン酸カリウム KMnO4と硫酸 鉄(ⅡI) FeSO4 の反応なので、 ③ 式の両辺に K + と 9SO42-③を補うと, KMnO4+4H2SO4+5FeSO4 • K + + Mn²+ + 5Fe3+ +9SO2+4H2O ここで,右辺において, 陽イオン K+, Mn²+, Fe3+ と陰イオン SOか らできる化合物は, それぞれ K2SO4, MnSO4, Fez (SO4)3 となるので, 右 辺は次のように示される。 5 右辺: 1/12/K2SO4+MnSO4 + // Fez (SO4)3 +4H2O 2 両辺を2倍すると, 化学反応式が得られる。 2KMnO4+8H2SO4 +10FeSO4 K2SO4+2MnSO4+5Fez (SO4)3 +8H2O ① 反応 増加す eを ②酸 に1 ③SC (4H2 5Fe2 5SO4 らを ISO