最後の赤線の部分、 どのようにして出てくるのでしょうか？

] めよ。 46 分数の和の計算 分母の有理化など [326改訂版 高等学校 数学B 問題11] : 次の和を求めよ。 1 n 2 (1) Σ (2) > k=1₁√√√√k+1+√k k=1 k(k+2) (解説 n √k+1-√k (1) Ż /k+1+√k = k=1 k=1 (√k+1+√√√k)(√k+1-√√√k) n = 2 (√k+1 − √k) =(√2-√1)+(√√3-√√2)+(√4 -√√3)+. +(√n-1-√√n-2)+(√n −√√n−1)+(√n+1 − √n =√√n+1-1

最後の赤線の部分、 どのようにして出てくるのでしょうか？

] めよ。 46 分数の和の計算 分母の有理化など [326改訂版 高等学校 数学B 問題11] : 次の和を求めよ。 1 n 2 (1) Σ (2) > k=1₁√√√√k+1+√k k=1 k(k+2) (解説 n √k+1-√k (1) Ż /k+1+√k = k=1 k=1 (√k+1+√√√k)(√k+1-√√√k) n = 2 (√k+1 − √k) =(√2-√1)+(√√3-√√2)+(√4 -√√3)+. +(√n-1-√√n-2)+(√n −√√n−1)+(√n+1 − √n =√√n+1-1

赤線を引いた部分、どういうことでしょうか？ 左辺を計算して右辺になることは分かりますが、 左辺はどこから出たのでしょうか？

44 和の計算: 項が和の形 [326改訂版 高等学校 数学B 問題9] 次の数列の第k項をnの式で表せ。 また, 初項から第n項までの和S" を求めよ。 1, 1+2, 1 + 2 +3, ......, 1+2+3 + ...... + n, ****.. 解説 第k項は 1+2+3+ ..... + k ==k(k+1) ****** ·+k=1/√k(k+1) また,初項から第n項までの和S” は n n n n S«=2 { ½ kk+¹)} = 2 ( ² *² + ½ k) = 1 / 2 × ² + 1 / 2 k n k=1 k=1 k=1 k=1 · 123 · — n(n+1)×(2n + 1) + 1/2 · ½ n(n+1) =1/12n(n+1){(2n+1)+3} =1/(1+ (n+1)(n+2) 12 L

なぜx＋2y−5にkをつけるのですか？

[改訂版クリアー数学Ⅱ 問題207] を通る円 円x2+y2-2x-4y-3=0と直線x+2y-5=0の2つの交点と点 (3,2) を通る円の方程 x==2y + 5 式を求めよ。 (2+y²-2x-4y-3)+k(x+2y-5)=0 と表される。これが点(3,2)を通るので (9+4-6-8-3)+(3+4-5)=0 -4+2k=0よりK=2 よって(x+y-2x-44-3)+2(x+2y-5)=0より L2x+44-10 x² + y² = 13

中心と直線までの距離の方の2x＋y-k＝0はどうやったら出てくるのですか？

[改訂版クリアー数学ⅡI問題 194] kは定数とする。 次の円と直線の共有点の個数を調べよ。 (1) x+y=4, y=-2x+k <判別式> スト(-2x+k)=4 x ²41²-4141k²=4 51²-41k+k² -4 = 0 P = (-4) ²-5. (K²-4.) [4K-5k+20 = --K²²² + ²0 20 -K² + ₂070 (k-√TO X (k+√@x<0 -VIO √5ck cars ak ユコ -K2+20=0 k ² - 20 1=±2√512 -K² + ²00 k²-20.>0 (K+ ³√5) (K-2√5) k<-3√5, √ <k 03 <中心と直線までの距離> DJ d d>r d=t d<t 接する 2点で交わる TJ $₁(0,0) 2x+y-k=0 a ta'l d = √=²+1 1-KI K Ts M 4011

なぜ赤線のような場合を考えないといけないのですか？

[改訂版クリアー数学I 問題175] 2直線 (a+1)x-2y-2=0, x-ay+1=0が次の条件を満たすとき,定数aの値を求め よ。 - (1) 平行である。 Ax+ x -24 -2 = 0 Ⓒ-ay=-x-1 - 2Y = -ar-x+2 ay = 2+1 2y = a^+^-2 y = 2 x + 2²-1 a= £₁+a deta = a+/x-1 a=093 0₁0 1=1t'^ 2 ①2-24-2=0 平行→傾き =x-2 2Y Y = 1/2-1 at) = a TV x = -1 a(a+¹) = 2 平行垂直どちらでもない ata-2=0 a = 0 (1 x (a-1)(a + 2) = 0 a=1; -2° 7 O -41X2 a= 22,1

この問題のやり方を教えてください🙇‍♀️ 答えは2、-1±√3iです！

31 [改訂版 3TRIAL数学Ⅱ 問題113] で8の3乗根を求めよ。

数Aの組み合わせの問題です。 この(3)の問題なのですが、 なぜ、異なる3個の整数の組の総数から、 偶数のみの組の総数をひいても、 和が奇数のみの組は出ないのでしょうか…？？ ご教授おねがいします！

5|組合せの利用:異なる3個の数を選んでできる組 [改訂版4STEP数学A ★1から 20 までの 20個の整数から,異なる3個を選んで組を作る。 (1) 奇数だけを含んでいる組は何通りできるか。 (2)奇数も偶数も含んでいる組は何通りできるか。 3個の数の和が奇数となる組は何通りできるか。

なぜ赤線のような仮定をするのですか？なぜaもしないのですか？

[327改訂版 数学I 問題5] 次の問いに答えよ。 オス(1) a, bは有理数とする。 V2 が無理数であることを用いて, 次の命題を証明せよ。 十分 する a+b\2=0 =→ a=b=0 背理法 0をする。atbyタ-0を優化 LV>--a 510とらでり] aもらも有理数なので- 7エュ-2 6 オ信する。ハ bキのは問金いつド:0であい

4番はなぜ−1と1をかけるのですか？

[327改訂版 数学I 問題7] aが次の値をとるとき, |a-1|+la+2| の値を求めよ。 (2) 0 3ー11+13++| 10-1| + tot 2+5 = 7 1+2k (3) -1 (-1-1+1-1+ L5ー1+1-〒+2 2 +1-3 (-)x(-D-1) +(-1)x(-16t2) - ラ+1 1は-2 [327改訂版 数学I 問題8] 次の式を計算せよ。 = 2合-| ト5-11 +1-r-| (1) 2V5 + V45 -V125 25 + -515 0 13+1-13+2 = 3 1の) (0 の ハ L